绪论

矩阵分析

数值分析


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="数值计算方法httpsebookhepcomcnindexhtmlreaderbookid1061915948660817920"><a href="https://ebook.hep.com.cn/index.html#/reader?bookId=1061915948660817920">数值计算方法</a> </h1>
<p>数值计算方法也称为数值分析，是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。</p>
<h2 id="数值计算方法概述">数值计算方法概述 </h2>
<p>数值计算方法的内容包括函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性方程数值解、数值线性代数、微分方程数值解等。</p>
<h2 id="误差和有效数字">误差和有效数字 </h2>
<h3 id="误差的来源">误差的来源 </h3>
<p>数值方法得到的是近似解．真解与近似解之间的偏差就是误差</p>
<ul>
<li>模型误差： 数学模型和实际问题之间出现的误差</li>
<li>观测误差： 数学问题中一般会包含一些参量，他们的值往往都是有观测或者实验得到的，而观测或实验不可能是绝对准确，由此产生的误差</li>
<li>截断误差： 有简化问题所引起的误差称为截断误差或者方法误差</li>
<li>舍入误差： 用计算机作数值计算时，由于计算机的字长限制，原始数据在计算机上表示会产生误差，计算过程又可能产生新的误差这种误差成为舍入误差</li>
</ul>
<h3 id="绝对误差和相对误差">绝对误差和相对误差 </h3>
<p>设<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mo>∗</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x^*</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6887em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6887em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mbin mtight">∗</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>为准确值<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span>的一个近似值，称<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mo>∗</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">e = x - x^*</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">e</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6667em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6887em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6887em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mbin mtight">∗</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>为近似值<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mo>∗</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x^*</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6887em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6887em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mbin mtight">∗</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>的绝对误差，简称误差<br>
由于准确值在一般情况下是未知的，绝对误差也就无法计算，但是可以根据测量或者计算的实际情况，估计出它的一个上界<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>ϵ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\epsilon</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">ϵ</span></span></span></span>,则<br>
<span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi mathvariant="normal">∣</mi><mi>e</mi><mi mathvariant="normal">∣</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">∣</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mo>∗</mo></msup><mi mathvariant="normal">∣</mi><mo>≤</mo><mi>ϵ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">|e| = |x - x^*| \leq \epsilon</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">∣</span><span class="mord mathnormal">e</span><span class="mord">∣</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">∣</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.7387em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mbin mtight">∗</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mord">∣</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">≤</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">ϵ</span></span></span></span></span><br>
称<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>ϵ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\epsilon</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">ϵ</span></span></span></span>为近似值<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mo>∗</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x^*</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6887em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6887em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mbin mtight">∗</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>的绝对误差限，简称误差限。</p>
<p>设<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mo>∗</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x^*</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6887em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6887em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mbin mtight">∗</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>为准确值<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span>的近似值，称绝对误差和准确值之比称为近似值<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mo>∗</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x^*</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6887em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6887em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mbin mtight">∗</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>的相对误差</p>
<h3 id="有效数字">有效数字 </h3>
<p>如果数值运算取有限位进行，则数值位超过运算位长的部分将按四舍五入的原则舍入。如果近似值<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mo>∗</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x^*</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6887em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6887em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mbin mtight">∗</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>的误差限时<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>0.5</mn><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>−</mo><mi>n</mi></mrow></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">0.5 \times 10^{-n}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">0.5</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">×</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7713em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mord"><span class="mord">0</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.7713em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">n</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>，则称<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mo>∗</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x^*</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6887em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6887em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mbin mtight">∗</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>准确到小数点后第n位，并从第一个非零数字到这一位的所有数字均称为有效数字</p>
<h2 id="误差的传播">误差的传播 </h2>
<p>数值运算中由于所给数据的误差必然引起函数值的误差，这种数据误差的影响较为复杂．由微分学可知，当自变量的改变量（误差）很小时，函数的微分作为函数的改变量的主要线性部分可以近似等于函数的改变量，故利用微分运算公式可导出误差运算公式</p>
<p>两数和、差的绝对误差限不超过各数的绝对误差限之和；<br>
两数积、商的相对误差限不超过各数的相对误差限之和；</p>
<h2 id="误差的改善">误差的改善 </h2>
<ul>
<li>选择数值稳定的算法</li>
<li>避免两个相近的数相减</li>
<li>避免大数“吃”小数现象</li>
<li>避免绝对值太小的数作除数</li>
<li>简化计算步骤，减少运算次数</li>
</ul>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#数值计算方法httpsebookhepcomcnindexhtmlreaderbookid1061915948660817920" class="md-toc-link"></a><p><a href="#数值计算方法httpsebookhepcomcnindexhtmlreaderbookid1061915948660817920" class="md-toc-link"></a><a href="https://ebook.hep.com.cn/index.html#/reader?bookId=1061915948660817920">数值计算方法</a></p>

          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数值计算方法概述" class="md-toc-link">
            <p>数值计算方法概述</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#误差和有效数字" class="md-toc-link"><p>误差和有效数字</p>
</a>
          </summary>
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          <a href="#误差的来源" class="md-toc-link">
            <p>误差的来源</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#绝对误差和相对误差" class="md-toc-link">
            <p>绝对误差和相对误差</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#有效数字" class="md-toc-link">
            <p>有效数字</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#误差的传播" class="md-toc-link">
            <p>误差的传播</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#误差的改善" class="md-toc-link">
            <p>误差的改善</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
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      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="插值法">插值法 </h1>
<p>许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是由观察或测试得到一些离散数值．有时，即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，不仅使用不便，而且不易于进行计算和理论分析．解决这类问题的方法之一是插值法</p>
<h2 id="插值问题与插值多项式">插值问题与插值多项式 </h2>
<p>插值法是一种古老的数学方法，它来自生产和生活实践．譬如，在服装店订做风衣时，选好风衣的样式后，服装师量出并记下你的胸围、衣长、袖长等几个尺寸，这几个尺寸就是风衣函数的插值点数值，在衣料上画出的裁剪线就是服装师构造的插值函数<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>μ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mu(x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">μ</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></p>
<p>插值法是数值计算的基本课题，可概括为用简单函数为离散数组建立连续模型</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#插值法" class="md-toc-link"><p>插值法</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#插值问题与插值多项式" class="md-toc-link">
            <p>插值问题与插值多项式</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
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插值法

数值计算方法


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="数学建模简介">数学建模简介 </h1>
<p><strong>数学模型</strong>是对一个实际问题，按照其内在规律做出一些必要、合理的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的衣蛾数学结结构，借助数学的分析和计算全面探讨并求出所得模型的解，再结合相关背景知识，运用所得结果解释或者回答实际问题，而建立数学模型的全过程被称为<strong>数学建模</strong></p>
<h2 id="数学建模的方法与步骤">数学建模的方法与步骤 </h2>
<h3 id="数学建模的一般步骤">数学建模的一般步骤 </h3>
<ol>
<li>模型的准备（问题分析）</li>
</ol>
<blockquote>
<p>建模的问题可能来自于各行各业，而我们不可能是全才，因此，当劫持到某个问题时，我们可能对其背景知识一无所知，这就需要我们想方设法的去了解问题的实际背景，通过查阅、学习可能对问题有了一个模糊的印象，再通过进一步的分析，对问题的了解会更加明朗化。</p>
</blockquote>
<ol start="2">
<li>模型的假设</li>
</ol>
<blockquote>
<p>现实事件的复杂性和多样性，使得我们不得不根据实际情况扩大思考的范围，在根据实际对象的特性和建模的目的，在分析问题的基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言做出假设，<br>
必要而合理化的模型化假设应遵循两条原则， <strong>简化问题</strong>和<strong>保持模型与实际问题的“贴近度”</strong></p>
</blockquote>
<ol start="3">
<li>模型的建立</li>
</ol>
<blockquote>
<p>根据所做的假设，利用适当的数学工具，建立多个量之间的等式或者不等式关系，列出表格，画出图形或者确定其他数学结构，事实上，建模时还有一个原则： <strong>尽可能采用简单的数学工具，以便使更多的人能够了解和使用模型</strong></p>
</blockquote>
<ol start="4">
<li>模型求解</li>
</ol>
<p>对建立的模型进行数学上的求解，包括解方程、画图形、证明定理以及逻辑运算等，会用到传统的和近代的数学方法，特别时软件和计算机技术。</p>
<ol start="5">
<li>模型的分析</li>
</ol>
<blockquote>
<p>将求得的模型结果进行数学上的分析，有时根据问题的性质，分析各变量之间的关系和特定形态，有时根据所得结果给出数学上的预测，有时则给出数学上的最优决策或者控制，</p>
</blockquote>
<ol start="6">
<li>模型的检验</li>
</ol>
<blockquote>
<p>把模型分析的结果返回到实际所研究的对象中，如果检验的结果不符合或者部分不符合实际情况，那么我们必须回到建模之处，修改、补充假设，重新建模，如果检验结果和实际情况相符，则进行最后的工作，模型应用。</p>
</blockquote>
<h3 id="数学建模的思想方法">数学建模的思想方法 </h3>
<p>虽然建模没有固定的模式，但科学的思维方式是建模工作的基础，创新思维是建模成功的源泉．数学的创新思维有：<em>类比思维</em>、<em>归纳思维</em>、<em>逆向思维</em>、<em>发散思维</em>、<em>猜测思维</em>等．这些方法有许多共性。</p>
<h2 id="数学模型的特点与分类">数学模型的特点与分类 </h2>
<h3 id="数学模型的特点">数学模型的特点 </h3>
<ol>
<li>答案的不唯一性</li>
<li>方法的不统一性</li>
<li>模型的逼真性和可行性</li>
<li>模型的渐进性</li>
<li>模型的可转移性(推广性)</li>
</ol>
<h3 id="数学模型的分类">数学模型的分类 </h3>
<table>
<thead>
<tr>
<th style="text-align:left">分类标准</th>
<th style="text-align:left">具体类别</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left">对某个实际问题了解的深入程度</td>
<td style="text-align:left">白箱模型、灰箱模型、黑箱模型</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">模型中变量的特征</td>
<td style="text-align:left">连续性模型、离散型模型或者确定性模型、随机模型</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">建模中所用到的数学方法</td>
<td style="text-align:left">初等模型、微分方程模型、线性方程组模型、规划模型、差分模型、图论模型、概率统计模型</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">应用领域</td>
<td style="text-align:left">生物模型、医学模型、经济模型、社会模型、交通流模型</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">模型随时间的变化</td>
<td style="text-align:left">静态模型和动态模型</td>
</tr>
</tbody>
</table>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#数学建模简介" class="md-toc-link"><p>数学建模简介</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#数学建模的方法与步骤" class="md-toc-link"><p>数学建模的方法与步骤</p>
</a>
          </summary>
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          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数学建模的一般步骤" class="md-toc-link">
            <p>数学建模的一般步骤</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数学建模的思想方法" class="md-toc-link">
            <p>数学建模的思想方法</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#数学模型的特点与分类" class="md-toc-link"><p>数学模型的特点与分类</p>
</a>
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          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数学模型的特点" class="md-toc-link">
            <p>数学模型的特点</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数学模型的分类" class="md-toc-link">
            <p>数学模型的分类</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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数学建模简介


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="初等模型">初等模型 </h1>
<h2 id="一元函数模型">一元函数模型 </h2>
<p>【汽车租赁费用模型】国庆长假期间，小王租用了某汽车租赁公司一辆桑塔纳汽车外出旅游．汽车租赁公司与小王签订的租车合同中约定：次日下午６时前交车按一天计，交车时验车．租车的收费标准见表</p>
<table>
<thead>
<tr>
<th>车型</th>
<th>租金（元/辆 天）</th>
<th>里程收费（元/km）</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>桑塔纳</td>
<td>200</td>
<td>5</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>小王在国庆前一天到租车公司取了车，同时交付了1000元押金．假期第5天下午5时，他还车时支付了2800元租车费（含押金）．问小王驾车行驶了多少千米</p>
<p>由问题知道，小王共租用了5天汽车．小王的租车费用y元为基本租金200×5与汽车行程费用5x之和．因此，租车费用y与车程x之间<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y = 1000 + 5x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">1000</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">5</span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></p>
<h2 id="多元函数模型">多元函数模型 </h2>
<p>在实际建模中，有时由于情况比较复杂，影响决策变量的因素有多个，这时可以根据需要建立多元函数模型</p>
<h2 id="几何模型">几何模型 </h2>
<h2 id="排列组合机其他模型">排列组合机其他模型 </h2>
<h1 id="微分模型">微分模型 </h1>
<h2 id="一元函数的最值模型">一元函数的最值模型 </h2>
<p>在实际生产和生活中，常常遇到求“成本最低”、“产量最大”、“收入最高”、“利润最大”、“效率最高”、“用料最省”、“时间最短”等问题．这类问题在数学上就是求函数的最大值、最小值问题，统称为<strong>最值问题</strong></p>
<p><strong>【水果的最佳采摘时间模型】</strong> 又是一个苹果成熟的季节，老王正为采摘和出售苹果的时间犯愁．如果本周采摘，可采摘约10kg苹果，此时，批发商的收购价格为3元/kg．如果每推迟一周，则每棵树的产量会增加1kg，但批发商收购苹果的价格会减少0.2元/kg．8周后，苹果会因为熟透而开始腐烂．问老王第几周采摘，收入最高</p>
<p>第x周采摘苹果的数量为<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>10</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">10 + x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">10</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span><br>
第x周的售价为<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><mn>0.2</mn><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">3 - 0.2x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">3</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">0.2</span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span><br>
第x周采摘时的收入<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><mn>0.2</mn><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>0.2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(10 + x)(3 - 0.2x) = 30 + x - 0.2x^2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">10</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mopen">(</span><span class="mord">3</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">0.2</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">30</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6667em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8141em;"></span><span class="mord">0.2</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8141em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><br>
函数求导可得驻点为x=2.5， 将2.5带入得最大收入为3</p>
<h2 id="分段函数的最值模型">分段函数的最值模型 </h2>
<h2 id="多元函数的最值模型">多元函数的最值模型 </h2>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#初等模型" class="md-toc-link"><p>初等模型</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#一元函数模型" class="md-toc-link">
            <p>一元函数模型</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#多元函数模型" class="md-toc-link">
            <p>多元函数模型</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#几何模型" class="md-toc-link">
            <p>几何模型</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#排列组合机其他模型" class="md-toc-link">
            <p>排列组合机其他模型</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#微分模型" class="md-toc-link"><p>微分模型</p>
</a>
          </summary>
        <div>
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          <a href="#一元函数的最值模型" class="md-toc-link">
            <p>一元函数的最值模型</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#分段函数的最值模型" class="md-toc-link">
            <p>分段函数的最值模型</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#多元函数的最值模型" class="md-toc-link">
            <p>多元函数的最值模型</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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初等模型

数学建模


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="事件的概率">事件的概率 </h1>
<h2 id="概率">概率 </h2>
<blockquote>
<p>表示某种情况出现的可能性大小的一种数量指标 介于0,1之间</p>
</blockquote>
<h2 id="古典概率">古典概率 </h2>
<blockquote>
<p>设一个实验有<strong>N</strong>个等可能性的结果，而事件E恰好包含其中的<strong>M</strong>个结果，则事件<strong>E</strong>的概率记P(<strong>E</strong>) 定义为P(<strong>E</strong>) = <strong>M</strong>/<strong>N</strong></p>
</blockquote>
<h2 id="排列组合的几个公式">排列组合的几个公式 </h2>
<ol>
<li>n个相异物件取r(1 ≤ r ≤n)个不同的排列总数</li>
</ol>
<h5 id="psubrsubsupnsup--n--n---1--n---2-----n---r--1">P<sub>r</sub><sup>n</sup> = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * ( n - r + 1) </h5>
<ol start="2">
<li>n个相异物件取r(1 ≤ r ≤n)个不同的组合总数</li>
</ol>
<h4 id="csubrsubsupnsup--psubrsubsupnsup--r--n--r---n--r">C<sub>r</sub><sup>n</sup> = P<sub>r</sub><sup>n</sup> / r! = n! / （r! * ( n- r)!) </h4>
<ol start="3">
<li>二项式展开关系</li>
</ol>
<h4 id="a--bsupnsup---csubisubsupnsupasupisupbsupn---isup">(a + b)<sup>n</sup> = ∑ (C<sub>i</sub><sup>n</sup>a<sup>i</sup>b<sup>n - i</sup>) </h4>
<ol start="4">
<li>n个相异物件分k堆，各堆物件数分别为r<sub>1</sub>,r<sub>2</sub>,...,r<sub>k</sub></li>
</ol>
<h4 id="nrsub1subrsub2subrsubksub">n!/(r<sub>1</sub>!r<sub>2</sub>...r<sub>k</sub>!) </h4>
<h2></h2>
<ol>
<li>事件的蕴含、包含、相等</li>
</ol>
<blockquote>
<p>在同一实验的条件下的2个事件<strong>A</strong>和<strong>B</strong>,如果A发生则<strong>B</strong>必定发生，则称<strong>A</strong>蕴含<strong>B</strong>，<strong>B</strong>包含<strong>A</strong>， 如果<strong>A</strong>包含<strong>B</strong>，<strong>B</strong>包含<strong>A</strong>则<strong>A</strong>,<strong>B</strong>相等</p>
</blockquote>
<ol start="2">
<li>事件互斥</li>
</ol>
<blockquote>
<p>如果2事件<strong>A</strong>,<strong>B</strong>不可能在同一实验中发生，则称他们是互斥的。</p>
</blockquote>
<h3 id="概率的加法定理">概率的加法定理、 </h3>
<blockquote>
<p>若干个互斥事件的之和的概率等于各个事件的概率之和。</p>
</blockquote>
<h3 id="事件的积-事件的差">事件的积 事件的差 </h3>
<blockquote>
<p>设有2个事件<strong>A</strong>,<strong>B</strong></p>
</blockquote>
<p>定义事件<strong>C</strong>，<strong>C</strong> = {<strong>A</strong>,<strong>B</strong>都发生} 称为2事件的乘积或者积<br>
<strong>A</strong> - <strong>B</strong> = {<strong>A</strong>发生,<strong>B</strong>不发生} 称为事件<strong>A</strong>,<strong>B</strong>的差</p>
<h3 id="条件概率">条件概率 </h3>
<blockquote>
<p>在附加一定的条件下计算的概率</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>设有2个事件<strong>A</strong>,<strong>B</strong>，且P(<strong>B</strong>) ≠ 0，则“在给定B发生的条件下A的条件概率”，记P(<strong>A</strong>|<strong>B</strong>) 定义为记P(<strong>A</strong>|<strong>B</strong>) = P(<strong>AB</strong>) / P(<strong>B</strong>)</p>
</blockquote>
<p>P(<strong>AB</strong>) = P(<strong>B</strong>) * P(<strong>B</strong>)前提条件 事件<strong>A</strong>,<strong>B</strong>，相互独立</p>
<h3 id="全概率公式">全概率公式 </h3>
<p>设存在一个全事件B，<br>
<strong>B</strong><sub>i</sub><strong>B</strong><sub>j</sub> = ∅,<br>
<strong>B</strong><sub>1</sub> + <strong>B</strong><sub>2</sub> + ... + <strong>B</strong><sub>i</sub> = 1,<br>
则在事件B发生的前提下A<sub>i</sub>发生的概率为<br>
P(<strong>A</strong>) = P(<strong>AB</strong><sub>1</sub>) + P(<strong>AB</strong><sub>2</sub>) + ... + P(<strong>AB</strong><sub>i</sub>) = P(<strong>B</strong><sub>1</sub>)P(<strong>A</strong>|<strong>B</strong><sub>1</sub>) + P(<strong>B</strong><sub>2</sub>)P(<strong>A</strong>|<strong>B</strong><sub>2</sub>) + ... + P(<strong>B</strong><sub>i</sub>)P(<strong>A</strong>|<strong>B</strong><sub>i</sub>)</p>
<h3 id="贝叶斯公式">贝叶斯公式 </h3>
<p>P(<strong>B</strong><sub>i</sub>|<strong>A</strong>) == P(<strong>AB</strong><sub>i</sub>) / p(<strong>A</strong>)</p>
<h3 id="贝叶斯公式-示例">贝叶斯公式 示例 </h3>
<p>设某种病菌在人口中的带菌率为0.03,<br>
P(阳性|带菌) = 0.99 P(阳性|不带菌) = 0.01<br>
P(阴性|带菌) = 0.05 P(阴性|不带菌) = 0.95<br>
已知某人检测为阳性，求带菌率</p>
<p>根据贝叶斯公式 0.03 * 0.99 / (0.03 * 0.99 + 0.97 * 0.01) = 0.75;</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#事件的概率" class="md-toc-link"><p>事件的概率</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#概率" class="md-toc-link">
            <p>概率</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#古典概率" class="md-toc-link">
            <p>古典概率</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#排列组合的几个公式" class="md-toc-link">
            <p>排列组合的几个公式</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#" class="md-toc-link"></a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#概率的加法定理" class="md-toc-link">
            <p>概率的加法定理、</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#事件的积-事件的差" class="md-toc-link">
            <p>事件的积 事件的差</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#条件概率" class="md-toc-link">
            <p>条件概率</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#全概率公式" class="md-toc-link">
            <p>全概率公式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#贝叶斯公式" class="md-toc-link">
            <p>贝叶斯公式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#贝叶斯公式-示例" class="md-toc-link">
            <p>贝叶斯公式 示例</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
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事件的概率


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="随机变量和概率分布">随机变量和概率分布 </h1>
<h2 id="一维随机变量">一维随机变量 </h2>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#随机变量和概率分布" class="md-toc-link"><p>随机变量和概率分布</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#一维随机变量" class="md-toc-link">
            <p>一维随机变量</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
      <a id="sidebar-toc-btn">≡</a>
    
    
    
    
    
    
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随机变量和概率分布

概率论和数理统计

基于贝叶斯决策理论的分类器

模式识别


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="行列式">行列式 </h1>
<h2 id="二元线性方程组和二阶行列式">二元线性方程组和二阶行列式 </h2>
<p><img src="/assets/100000000" alt="二元线性方程组和二阶行列式"></p>
<blockquote>
<p>当且仅当分母不等于0时，存在唯一解。</p>
</blockquote>
<h2 id="三阶行列式">三阶行列式 </h2>
<p><img src="/assets/100000001" alt="三阶行列式"></p>
<blockquote>
<p>三阶行列式和二阶行列式遵从对角线法则</p>
</blockquote>
<h2 id="对角线法则">对角线法则 </h2>
<p>平行于主对角线的乘积和减去平行于副对角线乘积和<br>
主对角线：行标等于列标元素的连线<br>
副对角线：垂直于主对角线的连线</p>
<h2 id="排列全排列">排列[全排列] </h2>
<blockquote>
<p>n个不同元素排成一列，叫做n个元素的全排列</p>
</blockquote>
<h2 id="逆序数">逆序数 </h2>
<blockquote>
<p>对于n个元素，先规定各个元素之间存在一个标准次序，然后在这n个元素中的任一排列中，当某一对元素的先后顺序于标准次序不同时，就够成一个逆序。所有逆序的总数称为这个排列的逆序数。</p>
</blockquote>
<h3 id="奇排列-逆序数为奇数的排列">奇排列： 逆序数为奇数的排列 </h3>
<h3 id="偶排列-逆序数为偶数的排列">偶排列： 逆序数为偶数的排列 </h3>
<h3 id="示例">示例 </h3>
<p>问: 求32514的逆序数<br>
解: 3在最前面所以逆序数为0<br>
2的前面有一个3比2大所以逆序数为1<br>
5为最大数逆袭数为0<br>
1位最小数逆序数为3<br>
4位的逆序一个1<br>
共计 0 + 1 + 0 + 3 + 1 = 5</p>
<h2 id="兑换">兑换 </h2>
<blockquote>
<p>在某一排列中，将任意2个元素兑换，其余元素不动，这种构造出新排列的手续叫对换<br>
将相邻2个元素进行对换称为相邻对换</p>
</blockquote>
<h3 id="定理">定理 </h3>
<blockquote>
<ol>
<li>一个排列中的任意2个元素进行对换，排列的奇偶行发生变化</li>
<li>奇排列对换成标准排列的次数为奇数,偶排列对换成标准排列的次数为偶数</li>
</ol>
</blockquote>
<h2 id="n阶行列式">n阶行列式 </h2>
<p><img src="/assets/100000002" alt="n阶行列式"></p>
<blockquote>
<p>其中t为p1,p2,p3...pn组成的排列的逆序数</p>
</blockquote>
<h3 id="上下三角形行列式">上(下)三角形行列式 </h3>
<blockquote>
<p>主对角线以上或者以下的元素全为0的行列式<br>
<img src="/assets/100000003" alt="上(下)对角行列式"></p>
</blockquote>
<h3 id="对角行列式">对角行列式 </h3>
<blockquote>
<p>主对角线以上和以下的元素全为0的行列式<br>
<img src="/assets/100000004" alt="对角线行列式"></p>
</blockquote>
<h2 id="行列式的性质">行列式的性质 </h2>
<h3 id="转置行列式">转置行列式 </h3>
<blockquote>
<p>将行列式的行和列进行对换构成的行列式</p>
</blockquote>
<h3 id="性质1-行列式和他的转置行列式相等">[性质1] 行列式和他的转置行列式相等 </h3>
<h3 id="性质2-行列式的2行列进行对换行列式变号">[性质2] 行列式的2行(列)进行对换，行列式变号 </h3>
<h3 id="推论2-如果行列式有2行列完全相同则此行列式为0">[推论2] 如果行列式有2行(列)完全相同，则此行列式为0 </h3>
<h3 id="性质3-行列式的某一行列中的所有元素同乘一个数等于k乘此行列式">[性质3] 行列式的某一行(列)中的所有元素同乘一个数，等于k乘此行列式 </h3>
<h3 id="推论3-行列式中某一行列中的所有元素的公因子可以提到行列式的外面">[推论3] 行列式中某一行(列)中的所有元素的公因子可以提到行列式的外面 </h3>
<h3 id="性质4-行列式中有2行列元素成比例此行列式为0">[性质4] 行列式中有2行(列)元素成比例，此行列式为0 </h3>
<h3 id="性质5-行列式中某一行列中的所有元素都是2数之和则此行列式等于2个行列式之和">[性质5] 行列式中某一行(列)中的所有元素都是2数之和，则此行列式等于2个行列式之和 </h3>
<p><img src="/assets/100000005" alt="性质5"></p>
<h3 id="性质6-行列式中某一行列中的所有元素乘一个数加到另外一行列中行列式不变">[性质6] 行列式中某一行(列)中的所有元素乘一个数加到另外一行(列)中，行列式不变 </h3>
<h2 id="行列式按照行和列展开">行列式按照行和列展开 </h2>
<h3 id="余子式">余子式 </h3>
<blockquote>
<p>在n阶行列式中，把(i,j)元a<sub>ij</sub>所在的第i行和第J列划去后，留下的n-1阶行列式叫做(i,j)元a<sub>ij</sub>的余子式，记作<strong>M</strong><sub>ij</sub></p>
</blockquote>
<h3 id="代数余子式">代数余子式 </h3>
<blockquote>
<p><strong>A</strong><sub>ij</sub> = (-1)<sup>i+j</sup><strong>M</strong><sub>ij</sub>; <strong>A</strong><sub>ij</sub>叫做a<sub>ij</sub>的代数余子式</p>
</blockquote>
<h3 id="一个n阶行列式如果其中第i行中所有元素除ij元asubijsub外都是0那么行列式等于asubijsub与他的代数余子式的乘积">一个n阶行列式，如果其中第i行中所有元素除(i,j)元a<sub>ij</sub>外都是0，那么行列式等于a<sub>ij</sub>与他的代数余子式的乘积 </h3>
<blockquote>
<p>D = a<sub>ij</sub><strong>A</strong><sub>ij</sub></p>
</blockquote>
<h3 id="行列式等于他的任一行列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和">行列式等于他的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和 </h3>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#行列式" class="md-toc-link"><p>行列式</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#二元线性方程组和二阶行列式" class="md-toc-link">
            <p>二元线性方程组和二阶行列式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#三阶行列式" class="md-toc-link">
            <p>三阶行列式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#对角线法则" class="md-toc-link">
            <p>对角线法则</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#排列全排列" class="md-toc-link">
            <p>排列[全排列]</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#逆序数" class="md-toc-link"><p>逆序数</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#奇排列-逆序数为奇数的排列" class="md-toc-link">
            <p>奇排列： 逆序数为奇数的排列</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#偶排列-逆序数为偶数的排列" class="md-toc-link">
            <p>偶排列： 逆序数为偶数的排列</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#示例" class="md-toc-link">
            <p>示例</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#兑换" class="md-toc-link"><p>兑换</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#定理" class="md-toc-link">
            <p>定理</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#n阶行列式" class="md-toc-link"><p>n阶行列式</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#上下三角形行列式" class="md-toc-link">
            <p>上(下)三角形行列式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#对角行列式" class="md-toc-link">
            <p>对角行列式</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#行列式的性质" class="md-toc-link"><p>行列式的性质</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#转置行列式" class="md-toc-link">
            <p>转置行列式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#性质1-行列式和他的转置行列式相等" class="md-toc-link">
            <p>[性质1] 行列式和他的转置行列式相等</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#性质2-行列式的2行列进行对换行列式变号" class="md-toc-link">
            <p>[性质2] 行列式的2行(列)进行对换，行列式变号</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#推论2-如果行列式有2行列完全相同则此行列式为0" class="md-toc-link">
            <p>[推论2] 如果行列式有2行(列)完全相同，则此行列式为0</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#性质3-行列式的某一行列中的所有元素同乘一个数等于k乘此行列式" class="md-toc-link">
            <p>[性质3] 行列式的某一行(列)中的所有元素同乘一个数，等于k乘此行列式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#推论3-行列式中某一行列中的所有元素的公因子可以提到行列式的外面" class="md-toc-link">
            <p>[推论3] 行列式中某一行(列)中的所有元素的公因子可以提到行列式的外面</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#性质4-行列式中有2行列元素成比例此行列式为0" class="md-toc-link">
            <p>[性质4] 行列式中有2行(列)元素成比例，此行列式为0</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#性质5-行列式中某一行列中的所有元素都是2数之和则此行列式等于2个行列式之和" class="md-toc-link">
            <p>[性质5] 行列式中某一行(列)中的所有元素都是2数之和，则此行列式等于2个行列式之和</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#性质6-行列式中某一行列中的所有元素乘一个数加到另外一行列中行列式不变" class="md-toc-link">
            <p>[性质6] 行列式中某一行(列)中的所有元素乘一个数加到另外一行(列)中，行列式不变</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#行列式按照行和列展开" class="md-toc-link"><p>行列式按照行和列展开</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#余子式" class="md-toc-link">
            <p>余子式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#代数余子式" class="md-toc-link">
            <p>代数余子式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#一个n阶行列式如果其中第i行中所有元素除ij元asubijsub外都是0那么行列式等于asubijsub与他的代数余子式的乘积" class="md-toc-link">
            <p>一个n阶行列式，如果其中第i行中所有元素除(i,j)元a<sub>ij</sub>外都是0，那么行列式等于a<sub>ij</sub>与他的代数余子式的乘积</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#行列式等于他的任一行列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和" class="md-toc-link">
            <p>行列式等于他的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
      <a id="sidebar-toc-btn">≡</a>
    
    
    
    
    
    
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行列式


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="矩阵及其计算">矩阵及其计算 </h1>
<h2 id="线性方程组">线性方程组 </h2>
<h3 id="n元非齐次性方程组">n元非齐次性方程组 </h3>
<p><img src="/assets/100000008" alt="n元非齐次性方程组"></p>
<h3 id="n元齐次性方程组">n元齐次性方程组 </h3>
<p><img src="/assets/100000007" alt="n元齐次性方程组"></p>
<blockquote>
<p>对于n元齐次性方程组来说，一定存在一个零解，但不一定存在非零解</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>对于n元非齐次性方程组来说，一定不存在零解，但不一定存在非零解</p>
</blockquote>
<h2 id="矩阵">矩阵 </h2>
<blockquote>
<p>由m * n 个数排成的m行n列数表，称为m行n列矩阵。m*n矩阵</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>实矩阵: 元素是实数的矩阵</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>复矩阵：元素是复数的矩阵</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>n阶矩阵：行数和列数都等于n的矩阵</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>行矩阵[行向量]： 只有一行的矩阵</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>列矩阵[列向量]： 只有一列的矩阵</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>零矩阵： 元素都是零的矩阵</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>同型矩阵： 2个矩阵的行数和列数相等</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>单位矩阵： 对角线上的元素都是1，其他位置的元素为0的矩阵</p>
</blockquote>
<h2 id="矩阵的计算">矩阵的计算 </h2>
<p>设存在2个矩阵 <strong>A</strong> 和 <strong>B</strong></p>
<h3 id="矩阵的加法">矩阵的加法 </h3>
<blockquote>
<p>当2个矩阵为同型矩阵时，才可以进行加法运算</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>矩阵的加法满足交换律</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>矩阵和副矩阵的和为零矩阵</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p><strong>A</strong> + <strong>B</strong> =  <strong>B</strong> + <strong>A</strong></p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>( <strong>A</strong> + <strong>B</strong> ) + <strong>C</strong>  =  <strong>B</strong> + ( <strong>A</strong> + <strong>c</strong> )</p>
</blockquote>
<h2 id="数与矩阵的乘法">数与矩阵的乘法 </h2>
<blockquote>
<p>(λμ)<strong>A</strong> = λ(μ<strong>A</strong>)</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>(λ+μ)<strong>A</strong> = λ<strong>A</strong> + μ<strong>A</strong></p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>λ( <strong>A</strong> + <strong>B</strong> ) = λ<strong>A</strong> + λ<strong>B</strong></p>
</blockquote>
<h3 id="矩阵的加法和乘法统称为矩阵的线性运算">矩阵的加法和乘法统称为矩阵的线性运算 </h3>
<h2 id="矩阵与矩阵相乘">矩阵与矩阵相乘 </h2>
<blockquote>
<p>定义 设<strong>A</strong>=(a<sub>ij</sub>)是一个m * s的矩阵,<strong>B</strong>=(b<sub>ij</sub>)是一个s * n的矩阵,那么规定矩阵<strong>A</strong>和矩阵<strong>B</strong>的乘积是一个m * n的矩阵，记做<strong>C</strong> = <strong>AB</strong></p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>只有当第一个矩阵(左矩阵)的列数等于第二个矩阵(右矩阵)的行数时，2个矩阵才可以相乘</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>矩阵的乘法不满足交换律</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>(<strong>AB</strong>)<strong>C</strong> = <strong>A</strong>(<strong>BC</strong>)</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>(λ)<strong>AB</strong> = (λ<strong>A</strong>)<strong>B</strong>  = <strong>A</strong>(λ<strong>B</strong>)</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p><strong>A</strong>( <strong>B</strong> + <strong>C</strong> ) = <strong>AB</strong> + <strong>AC</strong></p>
</blockquote>
<h2 id="矩阵的转置">矩阵的转置 </h2>
<blockquote>
<p>把矩阵<strong>A</strong>的行换成同系数的列得到的一个新矩阵，叫<strong>A</strong>的转置矩阵记做 <strong>A</strong><sup>T</sup></p>
</blockquote>
<blockquote>
<p><strong>A</strong><sup>T</sup>)<sup>T</sup> =  <strong>A</strong></p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>( <strong>A</strong> + <strong>B</strong> )<sup>T</sup> =  <strong>A</strong><sup>T</sup> + <strong>B</strong><sup>T</sup></p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>(λ<strong>A</strong>)<sup>T</sup> = λ<strong>A</strong><sup>T</sup></p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>(<strong>AB</strong>)<sup>T</sup> = <strong>B</strong><sup>T</sup><strong>A</strong><sup>T</sup></p>
</blockquote>
<h3 id="对称矩阵">对称矩阵 </h3>
<blockquote>
<p>满足<strong>A</strong><sup>T</sup> = <strong>A</strong></p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>元素以对角线为对称轴对应相等</p>
</blockquote>
<h2 id="逆矩阵">逆矩阵 </h2>
<h3 id="定义">定义 </h3>
<blockquote>
<p>对于n阶矩阵<strong>A</strong>，如果存在一个矩阵<strong>B</strong>使 <strong>AB</strong> = <strong>E</strong>[单位矩阵]，那么矩阵<strong>A</strong>就是可逆的，<strong>B</strong> 称为矩阵<strong>A</strong>的逆矩阵，简称逆阵</p>
</blockquote>
<h2 id="奇异矩阵当a--0-时该矩阵为奇异矩阵否则为非奇异矩阵">奇异矩阵：当|A| = 0 时，该矩阵为奇异矩阵，否则为非奇异矩阵 </h2>
<h3 id="定理">定理 </h3>
<blockquote>
<p>若矩阵<strong>A</strong>可逆，则|A| ≠ 0</p>
</blockquote>
<h2 id="克拉默法则">克拉默法则 </h2>
<p><img src="./images/n%E5%85%83%E9%9D%9E%E9%BD%90%E6%AC%A1%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84.png" alt="线性方程组"></p>
<blockquote>
<p>线性方程组的系数矩阵A的行列式不等于0，则方程组存在唯一解。</p>
</blockquote>
<p><img src="/assets/100000009" alt="线性方程组的解"></p>
<blockquote>
<p>其中<strong>A</strong><sub>j</sub>为把系数矩阵<strong>A</strong>中的第j列的元素用线性方程组的常数矩阵替换后得到的n阶矩阵</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>根据可逆矩阵可知，方程的解为系数矩阵的逆矩阵和常数矩阵的乘积</p>
</blockquote>
<h2 id="矩阵分块法">矩阵分块法 </h2>
<h3 id="定义-1">定义 </h3>
<blockquote>
<p>将矩阵<strong>A</strong>用若干条横线和若干条纵线分成许多个小矩阵每一个小矩阵称为<strong>A</strong>的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵</p>
</blockquote>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
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          <a href="#矩阵及其计算" class="md-toc-link"><p>矩阵及其计算</p>
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          <a href="#线性方程组" class="md-toc-link"><p>线性方程组</p>
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          <a href="#n元非齐次性方程组" class="md-toc-link">
            <p>n元非齐次性方程组</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#n元齐次性方程组" class="md-toc-link">
            <p>n元齐次性方程组</p>

          </a></div>
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          <a href="#矩阵" class="md-toc-link">
            <p>矩阵</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#矩阵的计算" class="md-toc-link"><p>矩阵的计算</p>
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          <a href="#矩阵的加法" class="md-toc-link">
            <p>矩阵的加法</p>

          </a></div>
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          <a href="#数与矩阵的乘法" class="md-toc-link"><p>数与矩阵的乘法</p>
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          <a href="#矩阵的加法和乘法统称为矩阵的线性运算" class="md-toc-link">
            <p>矩阵的加法和乘法统称为矩阵的线性运算</p>

          </a></div>
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      </details>
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          <a href="#矩阵与矩阵相乘" class="md-toc-link">
            <p>矩阵与矩阵相乘</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#对称矩阵" class="md-toc-link">
            <p>对称矩阵</p>

          </a></div>
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          <a href="#逆矩阵" class="md-toc-link"><p>逆矩阵</p>
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          <a href="#定义" class="md-toc-link">
            <p>定义</p>

          </a></div>
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      </details>
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          <a href="#奇异矩阵当a--0-时该矩阵为奇异矩阵否则为非奇异矩阵" class="md-toc-link"><p>奇异矩阵：当|A| = 0 时，该矩阵为奇异矩阵，否则为非奇异矩阵</p>
</a>
          </summary>
        <div>
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          <a href="#定理" class="md-toc-link">
            <p>定理</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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          <a href="#克拉默法则" class="md-toc-link">
            <p>克拉默法则</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#矩阵分块法" class="md-toc-link"><p>矩阵分块法</p>
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          <a href="#定义-1" class="md-toc-link">
            <p>定义</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
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矩阵及其计算


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="矩阵的初等变化和线性方程组">矩阵的初等变化和线性方程组 </h1>
<h2 id="矩阵的初等行列变换">矩阵的初等行(列)变换 </h2>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
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          <a href="#矩阵的初等变化和线性方程组" class="md-toc-link"><p>矩阵的初等变化和线性方程组</p>
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          <a href="#矩阵的初等行列变换" class="md-toc-link">
            <p>矩阵的初等行(列)变换</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
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矩阵的初等变化和线性方程组

线性代数

向量和复数


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="空间解析几何">空间解析几何 </h1>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
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          <a href="#空间解析几何" class="md-toc-link">
            <p>空间解析几何</p>

          </a></div>
</div>
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空间解析几何


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="线性方程组">线性方程组 </h1>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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          <a href="#线性方程组" class="md-toc-link">
            <p>线性方程组</p>

          </a></div>
</div>
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线性方程组

线性代数与解析几何

.函数、极限与连续

.导数、微分及其应用

高等数学

第1章 初等数学

第2章 极限和连续

第3章 导数及其应用

第5章 不定积分

第6章 定积分

第8.1章 向量代数和空间解析几何(一)

第8.2章 向量代数与空间解析几何(二)

第8.3 章 向量代数和空间解析几何(三)


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="多元函数微分法">多元函数微分法 </h1>
<h2 id="多元函数的基本概念">多元函数的基本概念 </h2>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
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          <a href="#多元函数微分法" class="md-toc-link"><p>多元函数微分法</p>
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        <div>
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          <a href="#多元函数的基本概念" class="md-toc-link">
            <p>多元函数的基本概念</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
      <a id="sidebar-toc-btn">≡</a>
    
    
    
    
    
    
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第9.1章 多元函数微分法(一)

高等数学(IT类专业适用+第二版)

一些关于数学相关的学习记录，包括概率论、现行代数和其他

数学

向量

矩阵

变换

3D游戏与计算机图形学中的数学方法

_ 计算机图形学的数学基础


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="引言">引言 </h1>
<p>三维计算机图形学的主要目的就是从物体的描述或模型产生物体或者场景的二维图像。物体可以是一个实际的物体也可以只是计算机上的一种计算机描述，</p>
<p>按照使用频率的大概顺序列出计算机图形学中使用的主流模型</p>
<ol>
<li>多边形</li>
</ol>
<p>物体使用多边形小平面组成的网或者网格来近似表示，用这种形式我们可以按照所选的精确度来表示任何形状的物体，然而，在这里精确度却有些随意，</p>
<ol start="2">
<li>
<p>双三次参数曲面片<br>
这些曲面片是“弯曲的四面体”，一把来讲，可以说这种表示方法和多边形网格类似，只是这是各个多边形的表面变成了弯曲的，每一个曲面片都用一个数学公式来定义，该公式给出曲面片在三维空间中的位置以及形状，这个公式是我们能够产生改曲面片表面上的每一个点，我们可以通过改变数学定义来改变曲面片的形状曲率。这导致了很强的交互能力，然而问题也是明显的，要绘制或可视化曲面片是非常昂贵的，当改变曲面片网中的一个曲面片的形状时，出现了如何保持曲面片之间的光滑性的问题，双三次参数曲面片可以是精确的表示也可以是近似的表示，他们只能是其自身的精确表示，这个令人烦恼的说明是必要的，因为当将表示用于真实的或现存的物体时，模拟出的形状不必与物体的表面相对应。</p>
</li>
<li>
<p>构造几何实体（CSG）<br>
在一定的刚性形状限制的范围内这是一种精确的表示，通过将基元形状与几何基元结合，可以表示很多构造出来的物体，例如，一块带有孔的金属可以定义为一个矩形实体和一个圆柱体之间的相减而产生的结果。</p>
</li>
<li>
<p>空间细分技术<br>
这种技术只是意味着吧物体空间细分为基本的立方体，称为体素。在吧每一个体素标记为空或者含有物体的某部分，吧二维物体表示为一些像素的集合，这些像素是物体的投影点，三维表示与之类似，用这种方式标记所有的三维物体空间肯定是昂贵的，但是这种方式确实在计算机中得到了应用，特别是光线跟踪中，如果物体被以这种方式表示，则会产生高效的算法。</p>
</li>
<li>
<p>隐式表示<br>
一种表示物体的隐函数，例如一个隐函数为<br>
<span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x^2 + y^2 + z^2 = r^2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.9474em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8641em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.0585em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8641em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8641em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.04398em;">z</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8641em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8641em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8641em;"><span style="top:-3.113em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><br>
这是一个球的定义，就自身而言，这种隐函数在计算机图形学中的用途有限，因为只有有限数量的物体可以使用这种方式来定义，而且从绘制的角度考虑这是一种不方便的表示方法。然后我们必须注意到。，这种表示方法确实在三维计算机图形学中出现，尤其是在光线跟踪中，光线跟踪方法中经常用到球，它或者是作为物体本身出现，或者是用于其他多边形网格表示的限定物体</p>
</li>
</ol>
<h1 id="三维物体的多边形表示">三维物体的多边形表示 </h1>
<p>这是一种三维计算图形学中经典的表示形式，这这种表示法中。物体用多边形小平面组成的网格来表示，在一般情况下，物体具有曲面，而这些小平面是对这样的平面的近似。多边形可以包含一个顶点计数，该计数来自创建模型所采用的技术，或许我们可以将所有多的多边形都限制为三角形，</p>
<h3 id="多边形的属性">多边形的属性 </h3>
<ul>
<li>是不是三角形</li>
<li>面积</li>
<li>包含多边形平面的法向</li>
<li>包含多边形的平面的系数（A,B,C,D）其中Ax + By + Cz = D</li>
<li>是否为凸多边形</li>
<li>平面是否有洞</li>
</ul>
<h3 id="边属性">边属性 </h3>
<ul>
<li>长度</li>
<li>边是位于2个多边形之间还是位于2个平面之间</li>
<li>该边的每一侧的多边形</li>
</ul>
<h3 id="顶点属性">顶点属性 </h3>
<ul>
<li>包含该顶点的多边形</li>
<li>明暗处理或者顶点法向 包含该顶点的多边形法矢量的平均值</li>
<li>指定映射到二维纹理图像的纹理坐标</li>
</ul>
<h2 id="创建多边形物体">创建多边形物体 </h2>
<p>四个常用的多边形建模方法</p>
<ul>
<li>使用三维数字化仪或者采用等价的手工策略</li>
<li>使用像激光测距仪这样的自动化设备</li>
<li>是数学描述产生一个物体</li>
<li>通过扫描产生一个物体</li>
</ul>
<h1 id="物体的构造实体几何表示">物体的构造实体几何表示 </h1>
<p>我们把前面论述的方法（多边形网格法）归类为机器表示法，它也经常被用作为用户表示法，CSG方法在很大程度也是一种用户表示法，它需要特殊的绘制技术，或者需要在表示之前转换为多边形网格模型，这是一种高层次的表示方法，它既可以作为一种形状表示，也可以作为物体如何构造的一种记录，在这种表示中，形状的逻辑是最终的形状如何以基元形状的某种结合来表示。</p>
<h1 id="物体表示得空间细分技术">物体表示得空间细分技术 </h1>
<h2 id="八叉树和多边形">八叉树和多边形 </h2>
<p>在计算机图形学中八叉树的最广发用途是将一个含有很多物体（其中每一个物体都是由很多多边形组成的）的场景组成的一种空间占用结构，</p>
<p>场景分解八叉树控制因素</p>
<ol>
<li>每个结点的候选多边形的最小数目</li>
<li>八叉树的最大深度 深度越深，分解越多，叶结点上的候选多边形越少</li>
</ol>
<h2 id="bsp树二叉空间分割树">BSP树【二叉空间分割树】 </h2>
<p>它是为了特定的目的进行空间分解的一种方法，最常用的情况是隐藏面的消除。</p>
<h2 id="创建体素实体">创建体素实体 </h2>
<h1 id="用隐函数表示物体">用隐函数表示物体 </h1>
<p>用隐含方法所建立的表示是通过隐含地吧物体定义部件的思想来表示物体的</p>
<h1 id="场景管理和物体表示">场景管理和物体表示 </h1>
<h2 id="多边形网格优化">多边形网格优化 </h2>
<ul>
<li>
<p>网格简化 将多边形减少到满足所要求的质量的适当水平</p>
</li>
<li>
<p>细节近似水平 适合于观察距离所用的水平，</p>
</li>
<li>
<p>渐进式的变换</p>
</li>
<li>
<p>网格压缩</p>
</li>
<li>
<p>选择性改进</p>
</li>
</ul>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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          <a href="#引言" class="md-toc-link">
            <p>引言</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#三维物体的多边形表示" class="md-toc-link"><p>三维物体的多边形表示</p>
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          </summary>
        <div>
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          <a href="#创建多边形物体" class="md-toc-link">
            <p>创建多边形物体</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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          <a href="#物体的构造实体几何表示" class="md-toc-link">
            <p>物体的构造实体几何表示</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#物体表示得空间细分技术" class="md-toc-link"><p>物体表示得空间细分技术</p>
</a>
          </summary>
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          <a href="#八叉树和多边形" class="md-toc-link">
            <p>八叉树和多边形</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#bsp树二叉空间分割树" class="md-toc-link">
            <p>BSP树【二叉空间分割树】</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#创建体素实体" class="md-toc-link">
            <p>创建体素实体</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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          <a href="#用隐函数表示物体" class="md-toc-link">
            <p>用隐函数表示物体</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#场景管理和物体表示" class="md-toc-link"><p>场景管理和物体表示</p>
</a>
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          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#多边形网格优化" class="md-toc-link">
            <p>多边形网格优化</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
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_三维物体的建模和表示(1)

_三维物体的表示和建模(2)


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="绘制多边形网格">绘制多边形网格 </h1>
<p>在计算机图形中，多边形物体显然是最常见的表示形式</p>
<p>多边形绘制程序的输入是一个多边形的列表。而其输出是每一个像素的颜色，每个对边形会投影到屏幕上的像素。多边形绘制程序的主要优点是已经有了吧多边形作为一个实体或者单元进行的算法。多边形成为图形程序设计人员所必须考虑的最底层的元素。这有助于非常快速和简单的处理，然而，我们必须注意到。这些优点随着物体越来越复杂而逐渐被削弱了。随着多边形的投影区域趋向于单个像素点，插值算法的优点快速下降</p>
<p>绘制引擎对于多边形网格主要执行2个任务。第一个任务是将物体的几何学作为各种变换来处理。第二是执行估算光线和物体相交的过程，也就是明暗处理</p>
<p>146</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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          <a href="#绘制多边形网格" class="md-toc-link">
            <p>绘制多边形网格</p>

          </a></div>
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_表示和绘制

第一章 计算机图形学的数学基础


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<p>三维计算机图形学中的主要目的就是从物体的描述或模型产生物体或场景的二维图像。物体可以是一个实际的物体也可以只是一种计算机描述。</p>
<h2 id="1-三维物体的多边形表示">1、三维物体的多边形表示 </h2>
<p>这是一种三维计算机图形学中的经典表示形式。在这种表示法中。物体用多边形小平面组成的网格来表示。在一般情况下。物体具有曲面。而这些小平面是对这样的表面的近似。多边形也可以包含一个顶点计数。该计数来自创建模型所采用的技术</p>
<p>多边形表示方法在计算机图形学中是普遍存在的。有2个原因造成这种情况。创建多边形物体是容易的。尽管对于复杂的物体这个过程是费时且昂贵的。而且很明显存在对用这种方法所表示的物体进行明暗处理的有效方法。</p>
<p>采用多边形网格表示法有一些实际的困难。到目前为止。最大的困难是精确度。模型的精确度，即小平面表示与物体的曲面之间的差别通常是任意的。对于我们所考虑的最终图像质量而言，即小平面表示与于物体的曲面之间的差别通常是任意的。对于我们所考虑的最终图像质量而言。各个多边形的尺寸理想情况下应该依局部的空间曲率决定。在那些曲率变化迅速的地方。对每单位曲面需要较多的多边形，其换算系数倾向于与创建多边形所用的方法有关。</p>
<p>三维图形学最突出的进步出现在20世纪70年代。即出现了明暗处理算法。这种算法有效的处理多边形物体。同时通过一种插值技术消除了在表示中出现的小平面与小平面之间的连线可见的情况。这一因素在加上固有的程序化绘制硬件中的新的发展确保了多边形网格结构的地位</p>
<p>在最简单的情况下。多边形网格是一种由相链接的坐标<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>y</mi><mo separator="true">,</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(x,y,z)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.04398em;">z</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>的列表来表示的多边形组成的结构，这些相链接的坐标值是多边形的顶点，因此存储物体的信息最终是一个点的列表或者这顶点的列表。作为物体描述的部分，还要存储其他用于接下来的处理的几何信息，这些信息通常是多变形法向量和顶点法向。这些信息只计算一次，吧这信息放在物体的数据结构中，并且对他们进行任何应用于物体的线型变换是很方便的。</p>
<h3 id="1-1创建多边形物体">1、1创建多边形物体 </h3>
<h3 id="1-2多边形物体的手工建模">1、2多边形物体的手工建模 </h3>
<h3 id="1-3多边形物体的自动产生">1、3多边形物体的自动产生 </h3>
<h3 id="1-4多边形物体的数学产生">1、4多边形物体的数学产生 </h3>
<h3 id="1-5-程序化的多边形网格物体-分形物体">1、5 程序化的多边形网格物体--分形物体 </h3>
<h2 id="物体的构造实体几何表示">物体的构造实体几何表示 </h2>
<h2 id="物体表示的空间细分技术">物体表示的空间细分技术 </h2>
<h2 id="用隐函数表示物体">用隐函数表示物体 </h2>
<h2 id="场景管理和物体表示">场景管理和物体表示 </h2>
<h2 id="总结">总结 </h2>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#1-三维物体的多边形表示" class="md-toc-link"><p>1、三维物体的多边形表示</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#1-1创建多边形物体" class="md-toc-link">
            <p>1、1创建多边形物体</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#1-2多边形物体的手工建模" class="md-toc-link">
            <p>1、2多边形物体的手工建模</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#1-3多边形物体的自动产生" class="md-toc-link">
            <p>1、3多边形物体的自动产生</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#1-4多边形物体的数学产生" class="md-toc-link">
            <p>1、4多边形物体的数学产生</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#1-5-程序化的多边形网格物体-分形物体" class="md-toc-link">
            <p>1、5 程序化的多边形网格物体--分形物体</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#物体的构造实体几何表示" class="md-toc-link">
            <p>物体的构造实体几何表示</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#物体表示的空间细分技术" class="md-toc-link">
            <p>物体表示的空间细分技术</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#用隐函数表示物体" class="md-toc-link">
            <p>用隐函数表示物体</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#场景管理和物体表示" class="md-toc-link">
            <p>场景管理和物体表示</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#总结" class="md-toc-link">
            <p>总结</p>

          </a></div>
</div>
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第二章 三维物体的表示和建模

3D计算机图形学

数字图像处理基础知识


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="2数字图像处理系统简介">２数字图像处理系统简介 </h1>
<p>一般的数字图像处理系统包括图像采集、图像显示、图像存储、图像传输、图像处理及分析等功能</p>
<h2 id="图像采集">图像采集 </h2>
<p>图像采集过程主要包括图像获取、光电转换以及数字化等几个步骤。图像的获取方式主要有CCD成像、Ｘ射线计算机断层成像、超声波成像、磁共振成像等</p>
<p><strong>CCD成像</strong> CCD是一种MOS（金属氧化物半导体）结构的集成电路器件，用于电荷的存储、转移和电视摄像</p>
<h2 id="图像处理">图像处理 </h2>
<p>数字图像处理就是将图像转换为一个数字矩阵存放在计算机中，并采用一定的算法对其进行处理。图像处理最主要的任务就是各种算法的设计和实现。图像处理技术的研究内容主要包括以下几个方面：</p>
<ul>
<li>图像变换：一般指利用正交变换（如傅里叶变换、余弦变换、沃尔什变换、小波变换等）的性质和特点，将图像转换到变换域中进行处理</li>
<li>图像增强：主要目的是增强图像中的有用信息，削弱干扰和噪声，使图像清晰或将其转换为更适合人或机器分析的形式</li>
<li>图像复原：在成像过程中，由于目标的高速运动、介质散射、系统畸变、噪声干扰等因素，，致使最后形成的图像存在种种退化。图像复原要求尽量消除或减少在获取图像过程中所产生的某些退化，使图像能够反映原始图像的真实面貌。</li>
<li>图像压缩编码：码：在满足一定的保真度条件下，对图像信息进行编码，可以压缩图像的数据量，简化图像的表示，以便于存储和传输</li>
<li>图像分割与特征提取：图像分割是将图像划分为一些互不重叠的区域，通常用于将分割的对象从背景中分离出来。图像特征提取包括形状特征、纹理特征、颜色特征提取等</li>
</ul>
<h2 id="图像显示">图像显示 </h2>
<ul>
<li>CRT显示器</li>
<li>液晶显示器</li>
<li>等离子显示器</li>
<li>打印设备</li>
</ul>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#2数字图像处理系统简介" class="md-toc-link"><p>２数字图像处理系统简介</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#图像采集" class="md-toc-link">
            <p>图像采集</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#图像处理" class="md-toc-link">
            <p>图像处理</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#图像显示" class="md-toc-link">
            <p>图像显示</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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数字图像处理系统简介

图像的数学变换

图像增强

数字图像处理


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="数字图像处理的研究对象">数字图像处理的研究对象 </h1>
<p>图像： 对客观存在的物体的一种相似性的生动模仿或者描述</p>
<p>数字图像处理： 用数字计算机以及其他有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预想的目的</p>
<p>研究内容：<br>
图像的数字化：研究如何把一幅光学图像表示成一组数字，既不失真也便于计算机分析处理<br>
图像的增强： 增强图像中的有用信息，削弱干扰和噪声，以便于观察识别和进一步的分析和处理。增强后的图像未必和原图一致<br>
图像恢复： 把退化、模糊了的图像复原<br>
图像编码： 在满足一定的保真度要求下，简化图像的表示，从而大大压缩表示图像的数据，以便存储和传输<br>
图像重建： 有图像投影数据重建该图像<br>
图像分析：对图像中的不同对象进行分割、分裂、识别和描述、解释</p>
<h1 id="数字图像处理系统的组成">数字图像处理系统的组成 </h1>
<p><img src="/assets/100000023" alt="数字图像处理系统的一般组成"></p>
<p>数字化器是吧连续明暗(或彩色)图像转变为计算机可以接受的数字图像的设备；最常用的数字化器有摄像机、飞点扫描器和显微密度仪等</p>
<h1 id="数字图像处理的若干重要应用">数字图像处理的若干重要应用 </h1>
<p>通讯技术：图像传真、电视电话、卫星通讯、数字电视<br>
宇宙探索：其他星体图片处理<br>
遥感技术：农林资源调查、作物长势监视、自然灾害监视等<br>
生物医学：x射线、超声、显微图片分析、核磁共振分析<br>
工业生产：石油勘察、生产过程的自动化、工业机器人视觉<br>
计算机科学：文字、图像输入的研究；计算机辅助设计、人工智能研究</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#数字图像处理的研究对象" class="md-toc-link">
            <p>数字图像处理的研究对象</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#数字图像处理系统的组成" class="md-toc-link">
            <p>数字图像处理系统的组成</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#数字图像处理的若干重要应用" class="md-toc-link">
            <p>数字图像处理的若干重要应用</p>

          </a></div>
</div>
</div>
      <a id="sidebar-toc-btn">≡</a>
    
    
    
    
    
    
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_导论

_人类视觉和色度学的基本知识

数字图像处理导论


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="概要">概要 </h1>
<p>本文的内容主要来自与计算机图形学第三版</p>
<h2 id="计算机图形学的几种用途">计算机图形学的几种用途 </h2>
<ol>
<li>用户界面</li>
<li>商业与科技中的交互绘图</li>
<li>制图学</li>
<li>医学</li>
<li>计算机辅助制图和设计</li>
<li>多媒体系统</li>
<li>科学计算可视化和环境的模拟与动画</li>
</ol>
<h2 id="交互式图形学">交互式图形学 </h2>
<blockquote>
<p>交互式的计算机图形是自摄影和电视发明以来最重要的图形方法，他有许多额外的优点，</p>
</blockquote>
<p><strong>运动动力学</strong>：使物体相对于静止的观察者移动或者旋转；也可以保持物体不动。而使观察者围绕物体移动、摇动镜头以选择视框或拉近或推远景物以选择细节的多寡，这就像快速移动摄像机时，通过瞄准镜所看到的情况一样。在更多的情况下，是物体和观察者都在运动</p>
<p><strong>更新动力学</strong>：被观察者物体的形状、颜色或其他性质实际发生了变化。</p>
<h3 id="概念框架">概念框架 </h3>
<p>计算机从交互设备接收输入，并向显示设备输出图像。软件有3个部分：</p>
<blockquote>
<p>应用程序 ↔ 应用模型 ↔  图形系统</p>
</blockquote>
<h4 id="应用程序">应用程序 </h4>
<p>创建图元并将之存入应用模型或由应用模型取回</p>
<h4 id="应用模型">应用模型 </h4>
<p>表示将在屏幕上显示的数据和物体</p>
<h4 id="图形系统">图形系统 </h4>
<p>负责从对象的细节描述产生实际的对象，并将用户的输入传递给应用程序，以供处理。</p>
<p>光栅图形软件包近似做出数学意义上的图元。这个图元被定义在笛卡尔坐标系的网格点上。用适当亮度或者色彩的像素点来表示。这些像素一般作为位图或者像素图存储在CPU内存或者帧缓存中。</p>
<h2 id="显示系统体系结构的含义">显示系统体系结构的含义 </h2>
<p>SRGP的程序可以分成两部分。一部分是输出流水线，另一部分是输入流水线</p>
<p>在输出流水线中，应用程序根据应用模型或数据结构中存储的或退到的图元和属性对物体进行描述，并将这些信息传递给图形包，有图形包将它们裁剪和扫描转换为最终在屏幕上显示的像素。<br>
在输入流水线中，在显示终端的用户交互操作由图形包的采样程序或者事件驱动输入程序转换成度量信息。并将这些信息传递给应用程序，然后应用程序根据这些度量信息对模型或者屏幕上的图像进行修改；与输入相关的程序包括：初始化和控制输入设备的程序、在交互过程中从输入设备获取度量信息的程序。</p>
<p>实现一个SRGP图形包必须充分考虑各种显示器。有些显示器系统带有自己的帧缓存和显示控制器。这些显示控制器的工作就是解释和执行绘图命令，将生成像素写入帧缓；另外一些简单的系统只可直接又CPU进行刷新。其图形包的只输出部分可以驱动光栅硬拷贝设备。</p>
<h3 id="具有帧缓存和显示控制器的显示器">具有帧缓存和显示控制器的显示器 </h3>
<p>SRGP只需将它关于图元、属性和写模式的内部表示转化成显示外设能够直接绘图的方式即可</p>
<h3 id="只有帧缓存的显示器">只有帧缓存的显示器 </h3>
<p>SRGP自身进行扫描转换已生成屏幕画面外的画布和帧缓存图像。</p>
<h3 id="硬拷贝设备">硬拷贝设备 </h3>
<p>SRGP必须生成完整的位图或者像素图。并一次扫描出一条线传递给输出设备</p>
<p><strong>裁剪</strong>： 图元中不在裁剪框中的图像不显示</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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          <a href="#概要" class="md-toc-link"><p>概要</p>
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          <a href="#计算机图形学的几种用途" class="md-toc-link">
            <p>计算机图形学的几种用途</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#交互式图形学" class="md-toc-link"><p>交互式图形学</p>
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          <a href="#概念框架" class="md-toc-link"><p>概念框架</p>
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          <a href="#应用程序" class="md-toc-link">
            <p>应用程序</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#应用模型" class="md-toc-link">
            <p>应用模型</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#图形系统" class="md-toc-link">
            <p>图形系统</p>

          </a></div>
        </div>
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        </div>
      </details>
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          <a href="#显示系统体系结构的含义" class="md-toc-link"><p>显示系统体系结构的含义</p>
</a>
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        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#具有帧缓存和显示控制器的显示器" class="md-toc-link">
            <p>具有帧缓存和显示控制器的显示器</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#只有帧缓存的显示器" class="md-toc-link">
            <p>只有帧缓存的显示器</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#硬拷贝设备" class="md-toc-link">
            <p>硬拷贝设备</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
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概要

直线算法

曲线算法

计算机图形学


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="00计算机图形学基础知识">00计算机图形学基础知识 </h1>
<h2 id="研究内容">研究内容 </h2>
<ol>
<li>基于图形设备的基本图形元素的生成生成算法</li>
<li>图形元素的几何变换</li>
<li>自由曲线和曲面的插值、拟合、拼接、分解、过渡等</li>
<li>三维几何造型技术</li>
<li>三维形体的实时显示</li>
<li>真实感图形的生成算法</li>
<li>科学计算可视化或者三维、高维数据场的可视化</li>
</ol>
<blockquote>
<p>更多的内容请参考计算机图形学章中的<a href="../%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E5%AD%A6/01%E6%A6%82%E8%A6%81.md">概要</a></p>
</blockquote>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#00计算机图形学基础知识" class="md-toc-link"><p>00计算机图形学基础知识</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#研究内容" class="md-toc-link">
            <p>研究内容</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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计算机图形学基础知识

直线的生成算法BresenHam

直线的生成算法_DDA

圆的生成算法_中点画圆算法

椭圆的生成算法_中点椭圆算法

计算机图形学及实用编程技术

包括计算机图形学、图像处理等

图形图像


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="概述">概述 </h1>
<h2 id="地理信息系统的功能概述">地理信息系统的功能概述 </h2>
<p>地理信息系统的核心问题可以归纳为五个方面的内容</p>
<ol>
<li>位置:在某个特定的位置有什么</li>
<li>条件:什么地方满足某些条件的东西</li>
<li>变化趋势:该类问题需要综合现有数据，以识别已经发生了或正在发生变化的地理现象</li>
<li>模式:该类问题是分析与已经发生或正在发生事件有关的因素。地理信息系统将现有数据组合在一起，能更好地说明正在发生什么，找出发生事件与哪些数据有关</li>
<li>模型:该类问题的解决需要建立新的数据关系以产生解决方案</li>
</ol>
<p><img src="/assets/100000031" alt="地理信息系统的核心问题流程"></p>
<h3 id="空间信息处理和分析的六个组成部分">空间信息处理和分析的六个组成部分 </h3>
<ul>
<li>空间操作： 地图的并、交、差运算，缓冲区计算、选择等</li>
<li>空间统计分析： 用于描述和分析空间数据的关系，如空间自相关分析</li>
<li>空间模型：注重与空间对象、空间结构、空间关系和空间位置的分析</li>
<li>空间表现/可视化： 侧重于表达空间信息</li>
<li>空件数据库管理： 包括空间数据库设计，空间数据结构，空间数据管理和空间查询</li>
<li>空间模型库管理：包括为空间决策支持系统提供模型的管理等</li>
</ul>
<h3 id="数据采集-监测与编辑">数据采集、监测与编辑 </h3>
<p>主要用于获取数据，保证地理信息系统数据库中的数据在内容与空间上的完整性、数值逻辑一致性与正确性等。一般而论，地理信息系统数据库的建设占整个系统建设投资的70%或更多，并且这种比例在近期内不会有明显的改变。因此，信息共享与自动化数据输入成为地理信息系统研究的重要内容</p>
<h3 id="数据处理">数据处理 </h3>
<p>初步的数据处理主要包括数据格式化、转换、概括。数据的格式化是指不同数据结构的数据间变换，是一种耗时、易错、需要大量计算量的工作，应尽可能避免；数据转换包括数据格式转化、数据比例尺的变化等。在数据格式的转换方式上，矢量到栅格的转换要比其逆运算快速、简单。数据比例尺的变换涉及到数据比例尺缩放、平移、旋转等方面，其中最为重要的是投影变换；制图综合（Generalization）包括数据平滑、特征集结等</p>
<h3 id="数据存储与组织">数据存储与组织 </h3>
<p>建立地理信息系统数据库的关键步骤，涉及到空间数据和属性数据的组织。栅格模型、矢量模型或栅格/矢量混合模型是常用的空间数据组织方法。空间数据结构的选择在一定程度上决定了系统所能执行的数据与分析的功能</p>
<h3 id="空间查询与分析">空间查询与分析 </h3>
<p>空间查询是地理信息系统以及许多其它自动化地理数据处理系统应具备的最基本的分析功能；而空间分析是地理信息系统的核心功能，也是地理信息系统与其它计算机系统的根本区别，模型分析是在地理信息系统支持下，分析和解决现实世界中与空间相关的问题，它是地理信息系统应用深化的重要标志。地理信息系统的空间分析可分为三个不同的层次</p>
<ul>
<li>空间检索</li>
<li>空间拓扑叠加分析</li>
<li>空间模型分析</li>
</ul>
<h3 id="图形与交互显示">图形与交互显示 </h3>
<p>地理信息系统为用户提供了许多用于地理数据表现的工具，其形式既可以是计算机屏幕显示，也可以是诸如报告、表格、地图等硬拷贝图件，尤其要强调的是地理信息系统的地图输出功能</p>
<h2 id="地理信息系统的基本概念">地理信息系统的基本概念 </h2>
<h3 id="信息">信息 </h3>
<h4 id="定义">定义 </h4>
<p>信息是近代科学的一个专门术语，已广泛地应用于社会各个领域。狭义信息论将信息定义为“两次不定性之差”，即指人们获得信息前后对事物认识的差别；广义信息论认为，信息是指主体（人、生物或机器）与外部客体（环境、其他人、生物或机器）之间相互联系的一种形式，是主体和客体之间的一切有用的消息或知识，是表征事物特征的一种普遍形式。本书采用的定义为：信息是向人们或机器提供关于现实世界新的事实的知识，是数据、消息中所包含的意义，它不随载体物理设备形式的改变而改变</p>
<h4 id="特点">特点 </h4>
<ul>
<li>
<p>客观性：任何信息都是与客观事实紧密相关的，这是信息正确性和精确度的保证；</p>
</li>
<li>
<p>实用性：信息对决策是十分重要的，信息系统将地理空间的巨大数据流收集、组织和管理起来，经过处理、转换和分析变为对生产、管理和决策具有重要意义的有用信息；</p>
</li>
<li>
<p>传输性：信息可以在信息发送者和接受者之间传输，既包括系统把有用信息送至终端设备（包括远程终端）和以一定的形式或格式提供给有关用户，也包括信息在系统内各个子系统之间的流转和交换，如网络传输技术；</p>
</li>
<li>
<p>共享性：信息与实物不同，信息可以传输给多个用户，为多个用户共享，而其本身并无损失。信息的这些特点，使信息成为当代社会发展的一项重要资源。</p>
</li>
</ul>
<h3 id="数据">数据 </h3>
<p>数据是指某一目标定性、定量描述的原始资料，包括数字、文字、符号、图形、图像以及它们能转换成的数据等形式。数据是用以载荷信息的物理符号，数据本身并没有意义</p>
<p>信息与数据是不可分离的。信息由与物理介质有关的数据表达，数据中所包含的意义就是信息。数据是记录下来的某种可以识别的符号，具有多种多样的形式，也可以由一种数据形式转换为其他数据形式，但其中包含的信息的内容不会改变。数据是信息的载体，但并不就是信息。只有理解了数据的含义，对数据做出解释，才能提取数据中所包含的信息。对数据进行处理（运算、排序、编码、分类、增强等）就是为了得到数据中包含的信息。</p>
<h4 id="地理数据">地理数据 </h4>
<p>是指表征地理圈或地理环境固有要素或物质的数量、质量、分布特征、联系和规律的数字、文字、图像和图形等的总称</p>
<h4 id="地理信息">地理信息 </h4>
<p>是有关地理实体的性质、特征和运动状态的表征和一切有用的知识，它是对地理数据的解释</p>
<h4 id="地理信息和地理数据的关联">地理信息和地理数据的关联 </h4>
<p>地理数据是各种地理特征和现象间关系的符号化表示，包括空间位置、属性特征及时态特征三部分。空间位置数据描述地物所在位置，这种位置既可以根据大地参照系定义，如大地经纬度坐标，也可以定义为地物间的相对位置关系，如空间上的距离、邻接、重叠、包含等；属性数据又称为非空间数据，是属于一定地物、描述其特征的定性或定量指标，即描述了信息的非空间组成部分，包括语义与统计数据等；时态特征是指地理数据采集或地理现象发生的时刻或时段，时态数据对环境模拟分析非常重要，越来越受到地理信息系统学界的重视</p>
<h2 id="地理信息系统及其类型">地理信息系统及其类型 </h2>
<h3 id="地理信息系统的构成">地理信息系统的构成 </h3>
<p>一个完整的GIS主要由四个部分构成，即计算机硬件系统、计算机软件系统、地理数据（或空间数据）和系统管理操作人员。</p>
<h3 id="地理系统的类型">地理系统的类型 </h3>
<h4 id="专题地理信息系统">专题地理信息系统 </h4>
<p>是具有有限目标和专业特点的地理信息系统，为特定的专门目的服务；例如，森林动态监测信息系统、水资源管理信息系统、矿业资源信息系统、农作物估产信息系统、草场资源管理信息系统、水土流失信息系统</p>
<h4 id="区域信息系统">区域信息系统 </h4>
<p>主要以区域综合研究和全面的信息服务为目标，可以有不同的规模，如国家级的、地区或省级的、市级和县级等为各不同级别行政区服务的区域信息系统；也可以按自然分区或流域为单位的区域信息系统。区域信息系统如加拿大国家信息系统、中国黄河流域信息系统等。</p>
<h4 id="地理信息系统工具地理信息系统外壳">地理信息系统工具/地理信息系统外壳 </h4>
<p>是一组具有图形图像数字化、存储管理、查询检索、分析运算和多种输出等地理信息系统基本功能的软件包。它们或者是专门设计研制的，或者在完成了实用地理信息系统后抽取掉具体区域或专题的地理系空间数据后得到的，具有对计算机硬件适应性强、数据管理和操作效率高、功能强且具有普遍性的实用性信息系统，也可以用作GIS教学软件</p>
<h2 id="地理信息系统的研究内容">地理信息系统的研究内容 </h2>
<p><img src="/assets/100000032" alt="地理信息系统的研究内容"></p>
<p><img src="/assets/100000033" alt="地理信息系统相关学科"></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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          <a href="#概述" class="md-toc-link"><p>概述</p>
</a>
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        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#地理信息系统的功能概述" class="md-toc-link"><p>地理信息系统的功能概述</p>
</a>
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          <a href="#空间信息处理和分析的六个组成部分" class="md-toc-link">
            <p>空间信息处理和分析的六个组成部分</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数据采集-监测与编辑" class="md-toc-link">
            <p>数据采集、监测与编辑</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数据处理" class="md-toc-link">
            <p>数据处理</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数据存储与组织" class="md-toc-link">
            <p>数据存储与组织</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#空间查询与分析" class="md-toc-link">
            <p>空间查询与分析</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#图形与交互显示" class="md-toc-link">
            <p>图形与交互显示</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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          <a href="#地理信息系统的基本概念" class="md-toc-link"><p>地理信息系统的基本概念</p>
</a>
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          <a href="#信息" class="md-toc-link"><p>信息</p>
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          <a href="#定义" class="md-toc-link">
            <p>定义</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#特点" class="md-toc-link">
            <p>特点</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#数据" class="md-toc-link"><p>数据</p>
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          <a href="#地理数据" class="md-toc-link">
            <p>地理数据</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#地理信息" class="md-toc-link">
            <p>地理信息</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#地理信息和地理数据的关联" class="md-toc-link">
            <p>地理信息和地理数据的关联</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#地理信息系统及其类型" class="md-toc-link"><p>地理信息系统及其类型</p>
</a>
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          <a href="#地理信息系统的构成" class="md-toc-link">
            <p>地理信息系统的构成</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#地理系统的类型" class="md-toc-link"><p>地理系统的类型</p>
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          <a href="#专题地理信息系统" class="md-toc-link">
            <p>专题地理信息系统</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#区域信息系统" class="md-toc-link">
            <p>区域信息系统</p>

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          <a href="#地理信息系统工具地理信息系统外壳" class="md-toc-link">
            <p>地理信息系统工具/地理信息系统外壳</p>

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        </div>
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        </div>
      </details>
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          <a href="#地理信息系统的研究内容" class="md-toc-link">
            <p>地理信息系统的研究内容</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
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概述

空间数据模型

空间数据管理


    
    
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<h1 id="空间数据获取">空间数据获取 </h1>
<h2 id="地图数字化">地图数字化 </h2>
<p>当纸地图经过计算机图形图像系统光——电转换量化为点阵数字图像，经图像处理和曲线矢量化，或者直接进行手扶跟踪数字化后，生成可以为地理信息系统显示、修改、标注、漫游、计算、管理和打印的矢量地图数据文件，这种与纸地图相对应的计算机数据文件称为矢量化电子地图。</p>
<h3 id="地图数据类型">地图数据类型 </h3>
<ol>
<li>空间数据（或图形数据）</li>
</ol>
<p>空间数据是构成地图内容要素的几何图形，例如地图上的井、山峰、灯塔、河流、道路、等值线、湖泊、森林界线和土壤类型界线等。为表示这些要素在二维平面上空间图形的定位特征，常用一对平面直角坐标（X,Y）来表示，这种地图数据称为矢量数据；或用其通过栅格单元的左下角坐标（行和列）来表示，称此为栅格数据<br>
2. 语义数据<br>
语义数据又称为非几何数据，包括定性数据和定量数据。定性数据用来描述要素的分类或对要素进行标名。定量数据是说明要素的性质、特征或强度的，例如距离、面积、人口、产量、收人、流速，以及温度和高程等</p>
<h2 id="空间数据录入后的处理">空间数据录入后的处理 </h2>
<h3 id="图形坐标变换">图形坐标变换 </h3>
<p>在地图录入完毕后，经常需要进行投影变换，得到经纬度参照系下的地图。对各种投影进行坐标变换的原因主要是输入时地图是一种投影，而输出的地图产物是另外一种投影。进行投影变换有两种方式，一种是<strong>利用多项式拟合</strong>，类似于图像几何纠正；另一种是<strong>直接应用投影变换公式</strong>进行变换</p>
<h3 id="基本坐标变换">基本坐标变换 </h3>
<p>在投影变换过程中，有以下三种基本的操作：平移、旋转和缩放</p>
<h3 id="仿射变换">仿射变换 </h3>
<p>具体的可以参考计算机图形学中的内容</p>
<h3 id="图形拼接">图形拼接 </h3>
<p>在对底图进行数字化以后，由于图幅比较大或者使用小型数字化仪时，难以将研究区域的底图以整幅的形式来完成，这是需要将整个图幅划分成几部分分别输入。在所有部分都输入完毕并进行拼接时，常常会有边界不一致的情况，需要进行边缘匹配处理</p>
<h3 id="拓扑生成">拓扑生成 </h3>
<p>在图形数字化——无论是手扶跟踪数字化还是扫描矢量化——完成后，对于大多数地图需要建立拓扑，以正确判别地物之间的拓扑关系</p>
<ul>
<li>区域，如果多边形数据DIME数据模型，每个多边形可以用一组封闭的线来表示，而不需要记录封闭线上的所有点，避免两次记录相邻多边形的公共边界，这样减少了数据冗余</li>
<li>邻接性，另一种可以用拓扑描述的属性是多边形之间的相互邻接性</li>
<li>连通性，连通性是指对弧段连接的判别，连通性的建立和表现是网络分析的基础</li>
</ul>
<h3 id="图形修改">图形修改 </h3>
<p>在建立拓扑关系的过程中，一些在数字化输入过程中的错误需要被改正，否则，建立的拓扑关系将不能正确地反映地物之间的关系</p>
<p>ESRI定义了以下判断录入图形是否正确的六个准则</p>
<ol>
<li>所有录入的实体都能够表现出来</li>
<li>没有输入额外的实体</li>
<li>所有的实体都在正确的位置上，并且其形状和大小正确</li>
<li>所有具有连接关系的实体都已经连上</li>
<li>所有的多边形都有且只有一个标志点以识别它们</li>
<li>所有的实体都在边界之内</li>
</ol>
<h3 id="建立拓扑关系">建立拓扑关系 </h3>
<p>在图形修改完毕之后，就意味着可以建立正确的拓扑关系，拓扑关系可以由计算机自动生成，目前大多数GIS软件也都提供了完善的拓扑功能；但是在某些情况下，需要对计算机创建的拓扑关系进行手工修改，典型的例子是网络连通性</p>
<p>建立拓扑关系时只需要关注实体之间的连接、相邻关系，而节点的位置、弧段的具体形状等非拓扑属性则不影响拓扑的建立过程</p>

      </div>
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          <a href="#空间数据获取" class="md-toc-link"><p>空间数据获取</p>
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          <a href="#地图数字化" class="md-toc-link"><p>地图数字化</p>
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          <a href="#地图数据类型" class="md-toc-link">
            <p>地图数据类型</p>

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          <a href="#空间数据录入后的处理" class="md-toc-link"><p>空间数据录入后的处理</p>
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          <a href="#图形坐标变换" class="md-toc-link">
            <p>图形坐标变换</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#基本坐标变换" class="md-toc-link">
            <p>基本坐标变换</p>

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          <a href="#仿射变换" class="md-toc-link">
            <p>仿射变换</p>

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          <a href="#图形拼接" class="md-toc-link">
            <p>图形拼接</p>

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          <a href="#拓扑生成" class="md-toc-link">
            <p>拓扑生成</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#图形修改" class="md-toc-link">
            <p>图形修改</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#建立拓扑关系" class="md-toc-link">
            <p>建立拓扑关系</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
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空间数据获取


    
    
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<h1 id="从现实世界到比特世界">从现实世界到比特世界 </h1>
<h2 id="现实世界的抽象">现实世界的抽象 </h2>
<p>对地理对象的抽象过程通常认为有9个层次，在这九个层次之间通过8个接口与它们连接，定义了从现实世界到地理要素集合世界的转换模型</p>
<p><img src="/assets/100000039" alt="OpenGIS的九层模型"></p>
<h2 id="对现实世界的地理认知">对现实世界的地理认知 </h2>
<p>在简单的认知系统中，感知系统从外界环境输入刺激、进行变换整合，提取刺激特征加以组合，输出经编码的物理刺激。长时记忆系统将输入的经编码的物理刺激与系统只能感知的信息进行比较与模式匹配，一部分信息被激活，这部分被激活的信息送入短时记忆系统。短时记忆系统对输入的有限信息进行精细加工，通过反映系统来输出动作、语言、表情等。中枢处理器进行系统控制和处理，决定目标先后次序和监督当前目标执行</p>
<p><img src="/assets/100000040" alt="空间意识的个体发育"></p>
<h3 id="意识中的空间信息编码">意识中的空间信息编码 </h3>
<p>关于个体意识中的空间信息的编码方式，主要有三种理论：命题理论，图像理论和双重编码理论</p>
<h4 id="命题理论">命题理论 </h4>
<p>一个命题，是表达了对象之间关系的概念结构。命题必须符合以下规则：它必须是抽象的；它必须与一个真值关联；它必须符合一定的形式化规则。按照命题理论，空间编码形如以下的单句“甘肃位于中国西北地区”，命题理论的关键是认为其命题只是对抽象的意义编码，而非信息的自然特征</p>
<h4 id="图像理论">图像理论 </h4>
<p>在空间认知中，图像是其关键构成。其理论的基础是一个图片的隐喻，认为个体感知并处理空间信息，然后将其组织成为简单的、更加有序的形式。这些信息被记忆，并且可以在需要时重新编排生成图像</p>
<h4 id="双重编码理论">双重编码理论 </h4>
<p>双重编码理论认为语言的和视觉的信息被独立的处理，但是相关的处理系统相互连接。一个图像系统组织各种简单的图像，形成层次结构并且可以输出为空间的形式；而语言系统并行地处理各种非视觉信息，并组织成为更高层次的、连续的结构</p>
<h3 id="地图认知模型">地图认知模型 </h3>
<table>
<thead>
<tr>
<th>地图编制者的认识模型</th>
<th>地图使用者的认识模型</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td><img src="/assets/100000041" alt="地图编制者的认识模型"></td>
<td><img src="/assets/100000042" alt="地图使用者的认识模型"></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<h2 id="比特世界">比特世界 </h2>
<p>在计算机中，现实世界是以各种符号形式来表达和记录的，计算机在对数字和符号这些符号进行操作时，又将它们表示为二进制形式（比特世界）。因此，基于计算机的地理信息系统不能直接作用于现实世界，必须经过对现实世界的数据描述这一步骤。模型是对现实世界的简化表达，是将系统的各个要素通过适当的筛选，用一定的表现规则描写出来的简明的映象</p>
<p><img src="/assets/100000043" alt="现实世界与数学模型的关系"></p>
<p>数据是对现实世界状况的数字符号记录，信息是经过重新组织的，能揭示现实世界内在机理的并有利于研究工作的数据。如果数据不以空间属性表来组织，则很难从空间数据中抽取出空间信息。由于计算机的数字化特征，数据项必须是离散的以便于进行数字处理和操作，因此，地理空间也必须离散化的表达。数据建模是指把现实世界的数据组织为有用且能反映真实信息的数据集的过程。根据一定的方案建立的数据逻辑组织方式叫数据模型。数据建模过程分为三个步骤：首先，选择一种数据模型来对现实世界的数据进行组织；然后，选择一种数据结构来表达该数据模型；最后，选择一种适合于记录该数据结构的文件格式</p>
<h3 id="gis空间数据建模">GIS空间数据建模 </h3>
<p>空间数据建模的基本任务是，针对所研究的空间现象或问题，描述GIS的空间数据组织，设计GIS空间数据库模式</p>
<p>GIS空间数据模型由概念数据模型、逻辑数据模型和物理数据模型三个有机联系的层次所组成</p>
<h3 id="gis空间概念数据模型">GIS空间概念数据模型 </h3>
<p>由于职业、专业等的不同，人们所关心的问题、研究对象、期望的结果等方面存在着差异，因而对现实世界的描述和抽象也是不同的，形成了不同的用户视图，称之为外模式<br>
GIS空间数据模型的概念模型是考虑用户需求的共性，用统一的语言描述和综合、集成各用户视图<br>
目前广为采用的数据模型是基于平面图的矢量数据模型和基于连续铺盖的栅格数据模型</p>
<h3 id="空间逻辑数据模型">空间逻辑数据模型 </h3>
<p>可将空间逻辑数据模型分为采用结构化模型和面向操作的模型两大类</p>
<h3 id="物理数据模型">物理数据模型 </h3>
<p>逻辑数据模型并不涉及最底层的物理实现细节，但计算机处理的是二进制数据，必须将逻辑数据模型转换为物理数据模型，即要设计空间数据的物理组织、空间存取方法、数据库总体存储结构等</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
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          <a href="#从现实世界到比特世界" class="md-toc-link"><p>从现实世界到比特世界</p>
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          <a href="#现实世界的抽象" class="md-toc-link">
            <p>现实世界的抽象</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#对现实世界的地理认知" class="md-toc-link"><p>对现实世界的地理认知</p>
</a>
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        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#意识中的空间信息编码" class="md-toc-link"><p>意识中的空间信息编码</p>
</a>
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          <a href="#命题理论" class="md-toc-link">
            <p>命题理论</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#图像理论" class="md-toc-link">
            <p>图像理论</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#双重编码理论" class="md-toc-link">
            <p>双重编码理论</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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          <a href="#地图认知模型" class="md-toc-link">
            <p>地图认知模型</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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          <a href="#比特世界" class="md-toc-link"><p>比特世界</p>
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          <a href="#gis空间数据建模" class="md-toc-link">
            <p>GIS空间数据建模</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#gis空间概念数据模型" class="md-toc-link">
            <p>GIS空间概念数据模型</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#空间逻辑数据模型" class="md-toc-link">
            <p>空间逻辑数据模型</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#物理数据模型" class="md-toc-link">
            <p>物理数据模型</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
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从现实世界到比特世界


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="gis中的数据">GIS中的数据 </h1>
<h2 id="数据涵义与数据类型">数据涵义与数据类型 </h2>
<p>数据是用以载荷信息的载体, 虽然数据是信息的载体，但并非就是信息，只有理解了数据的含义、对数据做出解释，才能得到数据中所包含的信息<br>
数据的处理和解释是非常重要的环节。所谓数据处理，是指对数据进行收集、筛选、排序、归并、转换、检索、计算以及分析、模拟和预测的操作，其目的就是把数据转换成便于观察、分析、传输或进一步处理的形式；把数据加工成对正确管理和决策有用的数据；把数据编辑后存储起来，以供不断使用。数据处理是为了解释，而数据解释需要人的智慧、学识和经验</p>
<h3 id="地理数据空间数据的基本特征">地理数据（空间数据）的基本特征 </h3>
<p>属性特征（非定位数据），表示实际现象或特征，例如变量、级别、数量特征和名称等等<br>
空间特征（定位数据）：表示现象的空间位置或现在所处的地理位置。空间特征又称为几何特征或定位特征，一般以坐标数据表示，例如笛卡尔坐标等<br>
时间特征（时间尺度）：指现象或物体随时间的变化，其变化的周期有超短期的、短期的、中期的、长期的等等</p>
<h3 id="空间数据的类型">空间数据的类型 </h3>
<p>空间特征数据（定位数据）:记录的是空间实体的位置、拓扑关系和几何特征<br>
时间属性数据（尺度数据）: 地理实体所具有的各种性质，如地形的坡度、坡向、某地的年降雨量、土地酸缄类型、人口密度、交通流量、空气污染程度等<br>
专题属性数据（非定位数据）: 地理实体的时间变化或数据采集的时间等</p>
<h2 id="数据的测量尺度">数据的测量尺度 </h2>
<h3 id="命名">命名 </h3>
<p>定性而非定量，不能进行任何算术运算，如一个城市的名字，，只对特定现象进行标识，赋予一定的数值或符号而不定量描述。</p>
<h3 id="次序">次序 </h3>
<p>线性坐标上不按值的大小，而是按顺序排列的数，例如，事故发生危险程度的级别由大到小被标为1，2，3，…，级别的序号越低，其危险性越大，但危险性到底有多大并未给予定量的表达。序数值相互之间可以比较大小，但不能进行加、减、乘、除等算术运算<br>
次序测量尺度是基于对现象进行排序来标识的，不同次序之间的间隔大小可以不同。对次序数据的逻辑运算除了“等于”与“不等于”之外，还可以比较它们的大小，即“大于”或“小于”</p>
<h3 id="间隔">间隔 </h3>
<p>不参照某个固定点，而是按间隔表示相对位置的数。按间隔量测的值相互之间可以比较大小，并且它们之间的差值大小是有意义的</p>
<h3 id="比例">比例 </h3>
<p>比例测量尺度的测量值指那些有真零值而且测量单位的间隔是相等的数据，比例测量尺度与使用的测量单位无关，如年降雨量、海拔高度、人口密度、发病率等。</p>
<h2 id="地理信息系统的数据质量">地理信息系统的数据质量 </h2>
<p>准确性;即一个记录值（测量或观察值）与它的真实值之间的接近程度<br>
精度:即对现象描述的详细程度<br>
空间分辨率: 两个可测量数值之间最小的可辩识的差异<br>
比例尺: 地图上一个记录的距离和它所表现的“真实世界的”距离之间的一个比例<br>
误差: 定义出一个所记录的测量和它的事实之间的准确性, 包括：位置误差和属性误差<br>
不确定性： 空间位置的不确定性、属性不确定性、时域不确定性、逻辑上的不一致性及数据的不完整性</p>
<h3 id="空间数据质量问题的来源">空间数据质量问题的来源 </h3>
<ol>
<li>空间现象自身存在的不稳定性</li>
<li>空间现象的表达：数据采集中的测量方法以及量测精度的选择等受到人类自身的认识和表达的影响，这对于数据的生成会出现误差</li>
<li>空间数据处理中的误差: 投影变换、数据格式转换、数据抽象、建立拓扑关系、数据叠加操作和更新、数据集成处理、数据的可视化表达、数据处理过程中误差的传递和扩散</li>
</ol>
<h3 id="常见空间数据的误差分析">常见空间数据的误差分析 </h3>
<p>数据的误差主要有四大类，即几何误差、属性误差、时间误差和逻辑误差</p>
<h2 id="空间数据的元数据">空间数据的元数据 </h2>
<p>元数据，是描述数据的数据，在地理空间数据中，元数据是说明数据内容、质量、状况和其他有关特征的背景信息</p>
<h3 id="元数据的类型">元数据的类型 </h3>
<h4 id="根据元数据的内容分类">根据元数据的内容分类 </h4>
<ol>
<li>科研型元数据</li>
<li>评估型元数据</li>
<li>模型元数据</li>
</ol>
<h4 id="根据元数据描述对象分类">根据元数据描述对象分类 </h4>
<ol>
<li>数据层元数据</li>
<li>属性元数据</li>
<li>实体元数据</li>
</ol>
<h4 id="根据元数据在系统中的作用分类">根据元数据在系统中的作用分类 </h4>
<ol>
<li>系统级别元数据</li>
<li>应用层元数据</li>
</ol>
<h4 id="根据元数据的作用分类">根据元数据的作用分类 </h4>
<ol>
<li>说明元数据</li>
<li>控制元数据</li>
</ol>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#gis中的数据" class="md-toc-link"><p>GIS中的数据</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#数据涵义与数据类型" class="md-toc-link"><p>数据涵义与数据类型</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#地理数据空间数据的基本特征" class="md-toc-link">
            <p>地理数据（空间数据）的基本特征</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#空间数据的类型" class="md-toc-link">
            <p>空间数据的类型</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#数据的测量尺度" class="md-toc-link"><p>数据的测量尺度</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#命名" class="md-toc-link">
            <p>命名</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#次序" class="md-toc-link">
            <p>次序</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#间隔" class="md-toc-link">
            <p>间隔</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#比例" class="md-toc-link">
            <p>比例</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#地理信息系统的数据质量" class="md-toc-link"><p>地理信息系统的数据质量</p>
</a>
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          <a href="#空间数据质量问题的来源" class="md-toc-link">
            <p>空间数据质量问题的来源</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#常见空间数据的误差分析" class="md-toc-link">
            <p>常见空间数据的误差分析</p>

          </a></div>
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      </details>
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          <a href="#空间数据的元数据" class="md-toc-link"><p>空间数据的元数据</p>
</a>
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          <a href="#元数据的类型" class="md-toc-link"><p>元数据的类型</p>
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          <a href="#根据元数据的内容分类" class="md-toc-link">
            <p>根据元数据的内容分类</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#根据元数据描述对象分类" class="md-toc-link">
            <p>根据元数据描述对象分类</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
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            <p>根据元数据在系统中的作用分类</p>

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          <a href="#根据元数据的作用分类" class="md-toc-link">
            <p>根据元数据的作用分类</p>

          </a></div>
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        </div>
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GIS中的数据


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="空间参照系统和地图投影">空间参照系统和地图投影 </h1>
<h2 id="地球椭球体基本要素">地球椭球体基本要素 </h2>
<p>为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。这个模型由地球的形状决定的。它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而成</p>
<p>地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面</p>
<p>大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体</p>
<p>地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小，通常用两个半径：长半径a和短半径b，或由一个半径和扁率来决定。扁率α表示椭球的扁平程度。扁率的计算公式为：α=（a-b）/a。这些地球椭球体的基本元素a、b、α等</p>
<p><img src="/assets/100000044" alt="各种地球椭球体模型"></p>
<p>地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程<br>
地面点到任一水准面的高程，称为相对高程</p>
<h3 id="地图比例尺">地图比例尺 </h3>
<p>地图比例尺通常认为是地图上距离与地面上相应距离之比</p>
<h4 id="表示方法">表示方法 </h4>
<ol>
<li>数字比例尺</li>
<li>文字比例尺</li>
<li>图解比例尺或直线比例尺</li>
<li>面积比例尺</li>
</ol>
<h4 id="比例系数">比例系数 </h4>
<p>表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫做比例系数</p>
<h2 id="坐标系">坐标系 </h2>
<p>包含内容</p>
<ol>
<li>把大地水准面上的测量成果化算到椭球体面上的计算工作中，所采用的椭球的大小</li>
<li>椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同的值</li>
</ol>
<h3 id="地理坐标">地理坐标 </h3>
<p>地球除了绕太阳公转外，还绕着自己的轴线旋转，地球自转轴线与地球椭球体的短轴相重合，并与地面相交于两点，这两点就是地球的两极，北极和南极。垂直于地轴，并通过地心的平面叫赤道平面，赤道平面与地球表面相交的大圆圈（交线）叫赤道。平行于赤道的各个圆圈叫纬圈（纬线）（Parallel），显然赤道是最大的一个纬圈</p>
<p>通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午圈（Meridian），所有的子午圈长度彼此都相相等</p>
<p>地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定。经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为90度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。地表面某两点经度值之差称为经差，某两点纬度值之差称为纬差</p>
<h3 id="平面上的坐标系">平面上的坐标系 </h3>
<p>地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示</p>
<h4 id="建立">建立 </h4>
<p>在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X’OX和Y’OY而建立平面直角坐标系</p>
<p>具体内容请参考计算机图形学</p>
<h2 id="地图投影的基本问题">地图投影的基本问题 </h2>
<p>地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上</p>
<h3 id="地图投影的变形">地图投影的变形 </h3>
<h4 id="长度变形">长度变形 </h4>
<p>即地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有长度变形<br>
在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度都相等。长度变形的情况因投影而异。在同一投影上，长度变形不仅随地点而改变，在同一点上还因方向不同而不同</p>
<h4 id="角度变形">角度变形 </h4>
<p>地图上两条所夹的角度不等于球面上相应的角度<br>
只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表明地图上有了角度变形。角度变形的情况因投影而异</p>
<h4 id="面积变形">面积变形 </h4>
<p>由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的、</p>
<h3 id="地图投影的分类">地图投影的分类 </h3>
<h4 id="按变形性质分类">按变形性质分类 </h4>
<ol>
<li>等角投影: 投影前后对应的微分面积保持图形相似，故可称为正形投影</li>
<li>等积投影: 在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等</li>
<li>等距投影: 定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1</li>
</ol>
<h4 id="按构成方法分类">按构成方法分类 </h4>
<h5 id="几何投影">几何投影 </h5>
<ol>
<li>方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成</li>
<li>圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成</li>
<li>圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成</li>
</ol>
<h5 id="非几何投影">非几何投影 </h5>
<ol>
<li>伪方位投影 ： 纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心</li>
<li>伪圆柱投影 ： 纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线</li>
<li>伪圆锥投影 ： 纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线</li>
<li>多圆锥投影 ： 纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线</li>
</ol>
<h2 id="高斯克吕格投影">高斯——克吕格投影 </h2>
<p>高斯——克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投影</p>
<p>高斯克吕格投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。在这个投影上，角度没有变形。中央经线长度比等于1，没有长度变形，其余经线长度比均大于1，长度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上；面积变形也是距中央经线愈远，变形愈大。为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影</p>
<p>变形特征是：在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。在6度带范围内，长度最大变形不超过0.14%</p>
<h2 id="地形图的分幅和编号">地形图的分幅和编号 </h2>
<p>国家基本比例尺地形图有1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：20万、1：50万和1：100万七种</p>
<p>普通地图通常按比例尺分为大、中、小三种</p>
<ol>
<li>一般以1：10万和更大比例尺的地图称为大比例尺地图</li>
<li>1：10万至1：100万的称为中比例尺地图</li>
<li>小于1：100万的称为小比例尺地图</li>
</ol>
<h3 id="分幅编号">分幅编号 </h3>
<p>地形图的编号是根据各种比例尺地形图的分幅，对每一幅地图给予一个固定的号码，这种号码不能重复出现，并要保持一定的系统性。</p>
<p>地形图编号的最基本的方法是采用行列法，即把每幅图所在一定范围内的行数和列数组成一个号码</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#空间参照系统和地图投影" class="md-toc-link"><p>空间参照系统和地图投影</p>
</a>
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          <a href="#地球椭球体基本要素" class="md-toc-link"><p>地球椭球体基本要素</p>
</a>
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          <a href="#地图比例尺" class="md-toc-link"><p>地图比例尺</p>
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          <a href="#表示方法" class="md-toc-link">
            <p>表示方法</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#比例系数" class="md-toc-link">
            <p>比例系数</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
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          <a href="#坐标系" class="md-toc-link"><p>坐标系</p>
</a>
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          <a href="#地理坐标" class="md-toc-link">
            <p>地理坐标</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#平面上的坐标系" class="md-toc-link"><p>平面上的坐标系</p>
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          <a href="#建立" class="md-toc-link">
            <p>建立</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
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          <a href="#地图投影的基本问题" class="md-toc-link"><p>地图投影的基本问题</p>
</a>
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          <a href="#地图投影的变形" class="md-toc-link"><p>地图投影的变形</p>
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          <a href="#长度变形" class="md-toc-link">
            <p>长度变形</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#角度变形" class="md-toc-link">
            <p>角度变形</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#面积变形" class="md-toc-link">
            <p>面积变形</p>

          </a></div>
        </div>
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          <a href="#地图投影的分类" class="md-toc-link"><p>地图投影的分类</p>
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          <a href="#按变形性质分类" class="md-toc-link">
            <p>按变形性质分类</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#按构成方法分类" class="md-toc-link"><p>按构成方法分类</p>
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          <a href="#几何投影" class="md-toc-link">
            <p>几何投影</p>

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          <a href="#非几何投影" class="md-toc-link">
            <p>非几何投影</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
        </div>
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          <a href="#高斯克吕格投影" class="md-toc-link">
            <p>高斯——克吕格投影</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#地形图的分幅和编号" class="md-toc-link"><p>地形图的分幅和编号</p>
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          <a href="#分幅编号" class="md-toc-link">
            <p>分幅编号</p>

          </a></div>
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        </div>
      </details>
    
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空间参照系统和地图投影

GIS原理(一)


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="mapserver应用范围">MapServer应用范围 </h1>
<h2 id="城市规划-建设管理">城市规划、建设管理 </h2>
<p>在城市管理中，可以应用GIS的方面非常多，如土地、道路、管网、环境、人口等等诸多要素都可以通过地理信息系统进行管理</p>
<p>城市建设规划涉及的因素非常多，开发新城要征用土地，改建旧城要拆迁安置，同时需要基础设施、公共服务设施的配套。在开发建设活动中，如果不注意各工程项目之间的协调，就可能造成混乱，而采用GIS对各种信息进行管理，并基于此进行分析和辅助决策，可以有效地防止这种混乱局面的出现。由于城市在不断地建设发展，所以需要随时更新城市基础数据库，这就要求应用GIS管理日常城市建设活动，以保证信息的时效性</p>
<h2 id="农业气候区划">农业气候区划 </h2>
<p>农业气候区划信息系统（ACDIS）是基于GIS工具平台，建立起面对专业技术人员的专用工具，适用于农业气候资源监测评价、气候资源管理与分析，小网格气候资源推算与空间查询、省地县三级区划产品制作等。具体实现了以下功能：</p>
<ol>
<li>地理基础信息管理：管理工作区的基础地理数据，如行政区划，水系，交通数据等；</li>
<li>小网格资源信息管理：管理栅格格式的、与农业气候区划有关的信息，包括各种DEM数据；</li>
<li>小网格资源推算与区划产品制作；</li>
<li>农业气候资源监测与评价；</li>
<li>农业气候区划成果演示。</li>
</ol>
<p><img src="/assets/100000045" alt="农业气候区划工作基本流程图"></p>
<h2 id="大气污染监测管理">大气污染监测管理 </h2>
<p>城市大气污染的来源主要包括点状污染源和线状污染源，前者主要包括烟囱，后者则指汽车尾气排放。而污染的扩散的影响因子，除了排放量、排放物之外，还受到气象条件、下垫面等因素的影响。通过大气动力学的研究，研究者给出了用来描述污染物在大气中扩散规律的各种解析方程。这些大气扩散公式为空气污染预报提供了一定的基础，可以为现有污染源条件在不利的气象条件下减少有害污染物的排放、在城市规划中合理进行区域规划以及环境影响评价提供了切实有效的信息</p>
<h2 id="道路交通管理">道路交通管理 </h2>
<ol>
<li>路廓设计</li>
<li>道路管理</li>
<li>动态分段</li>
</ol>
<h2 id="地震灾害和损失估计">地震灾害和损失估计 </h2>
<p><img src="/assets/100000046" alt="地震损失评估过程"></p>
<h2 id="地貌">地貌 </h2>
<h2 id="医疗卫生">医疗卫生 </h2>
<ol>
<li>流行病模型</li>
<li>医疗设施规划</li>
<li>可达性，可用性及结果</li>
</ol>
<h2 id="军事">军事 </h2>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#mapserver应用范围" class="md-toc-link"><p>MapServer应用范围</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#城市规划-建设管理" class="md-toc-link">
            <p>城市规划、建设管理</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#农业气候区划" class="md-toc-link">
            <p>农业气候区划</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#大气污染监测管理" class="md-toc-link">
            <p>大气污染监测管理</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#道路交通管理" class="md-toc-link">
            <p>道路交通管理</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#地震灾害和损失估计" class="md-toc-link">
            <p>地震灾害和损失估计</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#地貌" class="md-toc-link">
            <p>地貌</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#医疗卫生" class="md-toc-link">
            <p>医疗卫生</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#军事" class="md-toc-link">
            <p>军事</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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MapServer应用范围


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="地理信息系统和社会">地理信息系统和社会 </h1>
<h2 id="gis的社会化">GIS的社会化 </h2>
<p><img src="/assets/100000047" alt="地理信息系统的社会化"></p>
<h2 id="gis社会化的其它问题">GIS社会化的其它问题 </h2>
<ol>
<li>产业</li>
<li>数据生产</li>
<li>政策</li>
<li>基础空间数据的建立和共享</li>
<li>其它领域应用GIS的规定</li>
</ol>
<h2 id="社会对gis发展的影响">社会对GIS发展的影响 </h2>
<p>GIS技术既是一个工具，可以解决人们在生产生活中遇到的各种问题；同时，它也是一个社会过程，即GIS技术在影响和改变着社会的同时，社会也对GIS技术的发展施加着影响。</p>
<p>任何技术的发展都是一个演化的过程，该过程是多种可能的发展路径中的一个。在发展过程中，会遇到选择发展方向的各种状况，需要确定一个方向，而放弃另一个。通常影响决定因素包括：当时的实践、知识和社会条件等等</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#地理信息系统和社会" class="md-toc-link"><p>地理信息系统和社会</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#gis的社会化" class="md-toc-link">
            <p>GIS的社会化</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#gis社会化的其它问题" class="md-toc-link">
            <p>GIS社会化的其它问题</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#社会对gis发展的影响" class="md-toc-link">
            <p>社会对GIS发展的影响</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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地理信息系统和社会


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="地理信息系统标准">地理信息系统标准 </h1>
<h2 id="地理信息系统标准简介">地理信息系统标准简介 </h2>
<p>地理信息系统标准化主要包括后四个方面的标准，具体内容有：软件工具，如文档，设计、验收、评测标准以及软件的接口规范等；数据，包括数据模型，数据质量，数据产品，数据交换，数据显示，空间坐标投影等；系统开发，系统设计过程，数据工艺流程，标准建库流程等；其它，包括名词术语，管理办法等。一般而言，软件工具，系统开发，管理办法等方面的标准可以借用更为通用的信息技术标准规范，</p>
<p><img src="/assets/100000048" alt="地理信息标准对地理信息系统应用的意义"></p>
<h2 id="isotc211地理信息标准">ISO/TC211地理信息标准 </h2>
<p>ISO/TC 211地理信息/地球信息科学专业委员会成立于1994年3月，其目的是为了促进全球地理信息资源的开发、利用和共享，即制定ISO/TC 211地理信息/地球信息科学标准，它是对与地球上位置直接或间接有关的物体或现象信息的结构化标准。该标准共分为25个部分</p>
<ol>
<li>参考模型:是一个独立于任何应用、方法和技术的模型</li>
<li>综述：提供给潜在用户一个整体的标准系列和个别标准的综合介绍，包括标准的目的、标准以及标准之间的关系等，使用户可以快速查询到所需要的内容，提高标准的可理解性和可接收性</li>
<li>概念化模式语言：使用一种标准化的模式语言来促进互操作标准的开发，并提供一个快速建立地理信息标准的基础</li>
<li>术语定义：目的是产生通用的与地理信息标准有关的词汇，供地理信息系统的标准制定者、使用者和开发者使用</li>
<li>一致性和测试：建立测试方法的标准和保持一致性的原则可以使GIS软件的开发者来核实各类标准的一致性</li>
<li>专用标准：针对某些具体应用提取出专用标准子集的方法和参考手册</li>
<li>空间模式</li>
<li>时间尺度子模式</li>
<li>应用模式规则</li>
<li>要素分类方法</li>
<li>坐标空间参照系统</li>
<li>基于地理标识的间接参考系统</li>
<li>质量原则</li>
<li>质量评价过程</li>
<li>元数据</li>
<li>空间信息定位服务</li>
<li>地理信息描述</li>
<li>编码</li>
<li>服务</li>
<li>功能标准</li>
<li>图像和栅格数据</li>
<li>职员的资格认证</li>
<li>覆盖几何和功能的模式</li>
<li>图像和栅格数据的成分</li>
<li>简单要素的访问</li>
</ol>
<h2 id="开放的地理数据互操作规范opengis">开放的地理数据互操作规范——OpenGIS </h2>
<p>OpenGIS(Open Geodata Interoperation Specification,OGIS-开放的地理数据互操作规范)由美国OGC(OpenGIS协会，OpenGIS Consortium)提出。OGC是一个非赢利性组织，目的是促进采用新的技术和商业方式来提高地理信息处理的互操作性(Interoperablity)，OGC会员主要包括GIS相关的计算机硬件和软件制造商（包括ESRI, Intergraph,MapInfo等知名GIS软件开发商），数据生产商以及一些高等院校，政府部门等，其技术委员会负责具体标准的制定工作。</p>
<p>OpenGIS的目标是，制定一个规范，使得应用系统开发者可以在单一的环境和单一的工作流中，使用分布于网上的任何地理数据和地理处理。它致力于消除地理信息应用（如地理信息系统，遥感，土地信息系统，自动制图/设施管理(AM/FM)系统）之间以及地理应用与其它信息技术应用之间的藩篱，建立一个无“边界”的、分布的、基于构件的地理数据互操作环境，与传统的地理信息处理技术相比，基于该规范的GIS软件将具有很好的可扩展性、可升级性、可移植性、开放性、互操作性和易用性</p>
<p>OpenGIS规范主要定义了以下三个模型</p>
<ol>
<li>开放的地理数据(Open Geodata)模型</li>
<li>OpenGIS服务</li>
<li>信息团体模型</li>
</ol>
<p><img src="/assets/100000049" alt="OpenGIS抽象规范各个主题之间的依赖关系"></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#地理信息系统标准" class="md-toc-link"><p>地理信息系统标准</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#地理信息系统标准简介" class="md-toc-link">
            <p>地理信息系统标准简介</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#isotc211地理信息标准" class="md-toc-link">
            <p>ISO/TC211地理信息标准</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#开放的地理数据互操作规范opengis" class="md-toc-link">
            <p>开放的地理数据互操作规范——OpenGIS</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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地理信息系统标准


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="地球信息科学和数字地球">地球信息科学和数字地球 </h1>
<h2 id="地球信息科学">地球信息科学 </h2>
<p>地理信息科学是1992年Goodchild提出的，与地理信息系统相比，它更加侧重于将地理信息视作为一门科学，而不仅仅是一个技术实现，主要研究在应用计算机技术对地理信息进行处理、存储、提取以及管理和分析过程中提出的一系列基本问题,包括：分布式计算、地理信息的认知、地理信息的互操作、比例尺、空间信息基础设施的未来、地理数据的不确定性和基于GIS的分析、GIS和社会、地理信息系统在环境中的空间分析、空间数据的获取和集成等等</p>
<h2 id="数字地球的产生背景以及其概念">数字地球的产生背景以及其概念 </h2>
<p>数字地球的科学背景，包括地理信息科学，地球信息科学等一系列学科，这些学科的发展，为数字地球的产生打下了理论基础；对地观测系统以及计算机网络的发展为数字地球提供了技术支持；全球变化和可持续发展的研究对数字地球的出现起到了推动作用</p>
<p><img src="/assets/100000050" alt="数字地球和其它理论以及技术的关系"></p>
<p>数字地球是指数字化的三维显示的虚拟地球，或指信息化的地球，包括数字化、网络化、智能化和可视化的地球技术系统<br>
实施数字地球计划，需要有政府、企业和学术界的共同协力参加。实施数字地球计划是社会的行为，需要全社会的关心和支持<br>
数字地球是一次新的技术革命，将改变人类的生产和生活方式，进一步促进科学技术的发展和推动社会经济的进步</p>
<h2 id="数字地球核心技术综述">数字地球核心技术综述 </h2>
<ol>
<li>高分辨率卫星遥感数据的快速获取技术</li>
<li>地球空间数据的存储和处理</li>
<li>超媒体空间信息系统</li>
<li>地理信息的分布式计算</li>
<li>无比例尺数据库</li>
<li>空间数据仓库</li>
<li>空间数据融合</li>
<li>虚拟现实技术</li>
<li>元数据</li>
</ol>
<h2 id="国家信息基础设施和国家空间数据基础设施">国家信息基础设施和国家空间数据基础设施 </h2>
<p>国家信息基础设施是一个能够给用户随时提供大容量信息的，由通信网络、计算机、数据库以及日用电子产品组成的完备的网络系统</p>
<p>国家空间数据基础设施(NSDI)是国家信息基础设施之后的又一个国家级信息基础设施，其目的是为了协调基础地理空间数据集的收集、管理、分发和共享的基础设施。<br>
空间数据基础设施主要由四个部分组成：数据交互网络体系、基础数据集、法规与标准、机构体系。<br>
从技术的角度来看，其内容主要有：空间数据标准，基础空间框架数据，空间数据交换网络以及元数据等等。</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#地球信息科学和数字地球" class="md-toc-link"><p>地球信息科学和数字地球</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#地球信息科学" class="md-toc-link">
            <p>地球信息科学</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数字地球的产生背景以及其概念" class="md-toc-link">
            <p>数字地球的产生背景以及其概念</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数字地球核心技术综述" class="md-toc-link">
            <p>数字地球核心技术综述</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#国家信息基础设施和国家空间数据基础设施" class="md-toc-link">
            <p>国家信息基础设施和国家空间数据基础设施</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
      <a id="sidebar-toc-btn">≡</a>
    
    
    
    
    
    
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地球信息科学和数字地球


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="地理信息系统软件工程技术">地理信息系统软件工程技术 </h1>
<h2 id="软件工程简介">软件工程简介 </h2>
<p>计算机软件工程是一类求解的工程。它应用计算机科学、数学及管理科学等原理，借鉴传统工程的原则、方法，创建软件以达到提高质量，降低成本的目的。其中，计算机科学、数学应用于构造模型与算法，工程科学用于制定规范、设计范型，评估成本及确定权衡，管理科学用于计划、资源、质量、成本等管理</p>
<p>软件工程活动包括需求、设计、实现、确认及支持等，它们对应于软件开发活动的不同阶段，一般来说，软件开发都要经历从分析设计到实现确认的过程。在每个阶段按照相应的规范进行工作，并得到该阶段的成果，是保证整个开发活动成功的关键</p>
<h2 id="gis领域的体系结构和构件">GIS领域的体系结构和构件 </h2>
<p>按照应用目的，地理信息系统可以分为区域地理信息系统、专题地理信息系统以及地理信息系统工具，它们共同组成了GIS领域<br>
所谓领域，是指共享某种功能性(Functionality)的系统或应用程序的集合，换言之，领域表现了一组应用系统共性的方面<br>
对于地理信息系统而言，其共享的功能就是对空间数据输入、管理、分析和表现，而这恰好是地理信息系统工具所提供的功能</p>
<h2 id="gis需求分析">GIS需求分析 </h2>
<p>需求获取是软件开发活动的第一步，获得正确的需求描述是成功软件的前提。<br>
一般而言，用户需求分为两类，功能性需求和非功能性需求，前者定义了系统做什么，包括输入、输出以及其间的转换；<br>
后者定义了系统工作时的特性，如效率、可靠性、安全性、可维护性、可移植性等等要求。</p>
<p>具体的需求获取内容包括</p>
<ul>
<li>物理环境，物理设备的位置以及其分布的集中程度；</li>
<li>接口，与其它软件系统的接口以及对数据格式的要求；</li>
<li>用户或人的因素，包括系统用户熟练程度，使用系统需要接受的训练；</li>
<li>功能，系统要完成什么，性能如何；</li>
<li>文档，需要哪些文档以及其针对的读者；</li>
<li>数据，数据格式、数据精度、数据量、接收和发送数据的频率；</li>
<li>资源，使用系统需要的设备，开发需要的人力资源、计算机资源、时间表；</li>
<li>安全性，对访问信息的控制程度，数据的备份等</li>
<li>质量保证，对系统的可靠性要求，平均系统出错时间，可移植性，可维护性等。</li>
</ul>
<h2 id="数据管理设计">数据管理设计 </h2>
<p>数据管理部分设计的目的是确定在数据管理系统中存储和检索数据的基本结构，其原则是要隔离数据管理方案的影响，不管该方案是普通文件、关系数据库、面向对象数据库或者是其它方式的</p>
<p>目前，主要有三种主要的数据管理方法，即文件、关系和面向对象</p>
<p><strong>普通文件管理</strong>：普通文件管理提供基本的文件处理和分类能力；<br>
<strong>关系型数据库管理系统（RDBMS）</strong>：关系型数据库管理系统建立在关系理论的基础上，采用多个表来管理数据，每个表的结构遵循一系列“范式”进行规范化，以减少数据冗余。<br>
<strong>面向对象的数据库管理系统</strong>：面向对象的数据库是一种正在成熟的技术，它通过增加抽象数据类型和继承特性以及一些用来创建和操作类和对象服务，实现对象的持续存储。</p>
<h2 id="界面设计">界面设计 </h2>
<p>在设计阶段，除了设计算法，数据结构等内容外，一个很重要的部分就是系统界面的设计，系统界面是人机交互的接口，包括人如何命令系统以及系统如何向用户提交信息。一个设计良好的用户界面使得用户更容易掌握系统，从而增加用户对系统的接受程度。此外，系统用户界面直接影响了用户在使用系统时的情绪</p>
<h2 id="gis中的设计模式">GIS中的设计模式 </h2>
<p>在研究软件复用的过程中，设计模式(Design Pattern)的概念被提了出来。所谓设计模式，简单地理解，是一些设计面向对象的软件的经验总结</p>
<p>一般包括以下四个基本部分</p>
<ol>
<li>模式名称：描述一个设计问题、它的解法和后果</li>
<li>问题：告诉什么时候要使用该设计模式，解释问题及其背景</li>
<li>解决方案：描述设计的基本要素、它们的关系、各自的任务以及相互之间的合作</li>
<li>后果：描述应用设计模式之后的结果和权衡</li>
</ol>
<p>E.Gamma提出了23个面向对象的设计模式，这些模式抽象层次较高，可以应用于所有软件的开发过程。在地理信息系统开发中，经常会遇到本领域的特定的一些问题，并且已经形成了有效的解决方案，对其进行归纳总结，形成相应的设计模式，对于GIS软件开发，有着重要的意义</p>
<h2 id="常用软件">常用软件 </h2>
<ol>
<li><a href="https://hcn4t3r3b7w9.feishu.cn/wiki/GqpwwPN0RiaN4NkQrhDcZtSNnuh?fromScene=spaceOverview">QGIS</a></li>
<li><a href="https://hcn4t3r3b7w9.feishu.cn/wiki/O34gwh56wiR2H7kz9nrcQqFcnab?fromScene=spaceOverview">Leaflet</a></li>
</ol>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#地理信息系统软件工程技术" class="md-toc-link"><p>地理信息系统软件工程技术</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#软件工程简介" class="md-toc-link">
            <p>软件工程简介</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#gis领域的体系结构和构件" class="md-toc-link">
            <p>GIS领域的体系结构和构件</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#gis需求分析" class="md-toc-link">
            <p>GIS需求分析</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数据管理设计" class="md-toc-link">
            <p>数据管理设计</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#界面设计" class="md-toc-link">
            <p>界面设计</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#gis中的设计模式" class="md-toc-link">
            <p>GIS中的设计模式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#常用软件" class="md-toc-link">
            <p>常用软件</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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地理信息系统软件工程技术


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="地理信息系统应用项目组织和管理">地理信息系统应用项目组织和管理 </h1>
<ol>
<li>GIS应用项目简介<br>
<img src="/assets/100000051" alt="根据场模型和要素模型对GIS应用领域进行划分"></li>
<li>软件研制和开发的质量管理——对于GIS软件开发组织的指导</li>
<li>应用项目策略性规划</li>
<li>应用项目合同</li>
<li>应用项目实施性规划——软硬件配置</li>
<li>子项目划分和进度安排</li>
<li>项目预算</li>
<li>人员管理</li>
<li>开发和数据管理</li>
<li>项目控制与评估</li>
</ol>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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          <a href="#地理信息系统应用项目组织和管理" class="md-toc-link">
            <p>地理信息系统应用项目组织和管理</p>

          </a></div>
</div>
</div>
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地理信息系统应用项目组织和管理

GIS原理(三)


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="空间分析">空间分析 </h1>
<h2 id="空间查询与量算">空间查询与量算 </h2>
<p>查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是地理信息系统的基本功能之一，它是地理信息系统进行高层次分析的基础</p>
<h3 id="空间查询类型">空间查询类型 </h3>
<ol>
<li>按属性信息的要求来查询定位空间位置</li>
<li>根据对象的空间位置查询有关属性信息</li>
</ol>
<h3 id="空间量算">空间量算 </h3>
<p><img src="/assets/100000052" alt="空间量算"></p>
<h2 id="空间变换">空间变换 </h2>
<p>地理信息系统通常是按有一定意义的图层和相应的属性建立空间数据库的。为了满足特定空间分析的需要，需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算，以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性，这个过程称为空间变换</p>
<p>基于栅格结构的空间变换可分为三种方式：（1）单点变换；（2）邻域变换；（3）区域变换</p>
<h2 id="再分类">再分类 </h2>
<blockquote>
<p>对原始数据进行的再次分类组织</p>
</blockquote>
<p>点、线状地物的再分类，对于矢量数据结构可以通过简单的修改属性表中的数值来实现，对于栅格数据结构也可以通过修改属性值来获得新的点、线地物。面状地物的再分类，对于栅格数据结构则和点、线分类一样，简单的改变属性数值并改变图例表现这一变化</p>
<h2 id="缓冲区分析">缓冲区分析 </h2>
<p>邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的程度<br>
缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一</p>
<p>缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定</p>
<p>缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多另外的名称，如图形加粗，加宽线，中心线扩张等，它们指的都是相同的操作</p>
<h3 id="角分线法">角分线法 </h3>
<p>双线问题最简单的方法是角分线法（简单平行线法）。算法是在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点；在轴线的其它转折点上，用与该线所关联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区对应顶点</p>
<p>角分线法的缺点是难以最大限度保证双线的等宽性，尤其是在凸侧角点在进一步变锐时，将远离轴线顶点</p>
<p><img src="/assets/100000053" alt="角分线法"></p>
<h3 id="凸角圆弧法">凸角圆弧法 </h3>
<p>在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点；在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭</p>
<p>该算法非常重要的一环是折点凸凹性的自动判断。此问题可转化为两个矢量的叉积：把相邻两个线段看成两个矢量，其方向取坐标点序方向。若前一个矢量以最小角度扫向第二个矢量时呈逆时针方向，则为凸顶点，反之为凹顶点</p>
<p><img src="/assets/100000054" alt="凸角圆弧法"></p>
<h2 id="叠加分析">叠加分析 </h2>
<p>大部分GIS软件是以分层的方式组织地理景观，将地理景观按主题分层提取，同一地区的整个数据层集表达了该地区地理景观的内容。每个主题层，可以叫做一个<strong>数据层面</strong></p>
<p>叠加分析是地理信息系统最常用的提取空间隐含信息的手段之一</p>
<p>地理信息系统的叠加分析是将有关主题层组成的数据层面，进行叠加产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性</p>
<p>地理信息系统叠加分析可以分为以下几类：视觉信息叠加、点与多边形叠加、线与多边形叠加、多边形叠加、栅格图层叠加</p>
<h2 id="网络分析">网络分析 </h2>
<p>对地理网络（如交通网络）、城市基础设施网络（如各种网线、电力线、电话线、供排水管线等）进行地理分析和模型化，是地理信息系统中网络分析功能的主要目的</p>
<h3 id="网络数据结构">网络数据结构 </h3>
<p>网络数据结构的基本组成部分和属性如下</p>
<ol>
<li>链: 网络中流动的管线，如街道、河流、水管等，其状态属性包括阻力和需求</li>
<li>结点: 网络中链的结点，如港口、车站、电站等，其状态属性包括阻力和需求等</li>
</ol>
<h3 id="主要网络分析功能">主要网络分析功能 </h3>
<ol>
<li>路径分析</li>
<li>资源分配: 分配有两种形式，一种是由分配中心向四周分配，另一种是由四周向收集中心分配。资源分配的应用包括消防站点分布和求援区划分、学校选址、垃圾收集站点分布，停水停电对区域的社会、经济影响估计等</li>
</ol>
<h2 id="空间插值">空间插值 </h2>
<p>空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法</p>
<blockquote>
<p>空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法<br>
空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法</p>
</blockquote>
<p>空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小</p>
<p>空间插值的数据通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据，这些已知的测量数据称为“硬数据”。如果采样点数据比较少的情况下，可以根据已知的导致某种空间变化的自然过程或现象的信息机理，辅助进行空间插值，这种已知的信息机理，称为“软信息”</p>
<h3 id="空间插值方法">空间插值方法 </h3>
<p>空间插值方法可以分为整体插值和局部插值方法两类。整体插值方法用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合；局部插值方法是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值</p>
<h4 id="整体插值">整体插值 </h4>
<ol>
<li>边界内插方法：假设任何重要的变化发生在边界上，边界内的变化是均匀的，同质的，即在各方向都是相同的</li>
<li>趋势面分析：先用已知采样点数据拟合出一个平滑的数学平面方程，再根据该方程计算无测量值的点上的数据</li>
<li>变换函数插值： 根据一个或多个空间参量的经验方程进行整体空间插值，也是经常使用的空间插值方法，这种经验方程称为变换函数</li>
</ol>
<h4 id="局部插值">局部插值 </h4>
<ol>
<li>最近邻点法：泰森多边形方法</li>
<li>移动平均插值方法：距离倒数插值</li>
<li>样条函数插值方法</li>
<li>空间自协方差最佳插值方法：克里金插值</li>
</ol>
<h2 id="空间统计分类分析">空间统计分类分析 </h2>
<ol>
<li>主成分分析</li>
<li>层次分析法</li>
<li>系统聚类分析</li>
<li>判别分析</li>
</ol>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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          <a href="#空间分析" class="md-toc-link"><p>空间分析</p>
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          <a href="#空间查询与量算" class="md-toc-link"><p>空间查询与量算</p>
</a>
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          <a href="#空间查询类型" class="md-toc-link">
            <p>空间查询类型</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#空间量算" class="md-toc-link">
            <p>空间量算</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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          <a href="#空间变换" class="md-toc-link">
            <p>空间变换</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#再分类" class="md-toc-link">
            <p>再分类</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#缓冲区分析" class="md-toc-link"><p>缓冲区分析</p>
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          <a href="#角分线法" class="md-toc-link">
            <p>角分线法</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#凸角圆弧法" class="md-toc-link">
            <p>凸角圆弧法</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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          <a href="#叠加分析" class="md-toc-link">
            <p>叠加分析</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#网络分析" class="md-toc-link"><p>网络分析</p>
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          <a href="#网络数据结构" class="md-toc-link">
            <p>网络数据结构</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#主要网络分析功能" class="md-toc-link">
            <p>主要网络分析功能</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#空间插值" class="md-toc-link"><p>空间插值</p>
</a>
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        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#空间插值方法" class="md-toc-link"><p>空间插值方法</p>
</a>
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          <a href="#整体插值" class="md-toc-link">
            <p>整体插值</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#局部插值" class="md-toc-link">
            <p>局部插值</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
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          <a href="#空间统计分类分析" class="md-toc-link">
            <p>空间统计分类分析</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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空间分析


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="空间数据表现与地图制图">空间数据表现与地图制图 </h1>
<p>地图符号是表达地图内容的基本手段，它不仅能表示事物的空间位置、形状、质量和数量特征，而且还可以表示各事物之间的相互联系及区域总体特征</p>
<p>图形符号是由形状、尺寸和颜色三个基本因素组成，具有系统化的特点</p>
<h2 id="地图符号">地图符号 </h2>
<p>地图符号是地图的语言，他是表达地图内容的基本手段，地图符号是由形状不同、大小不一和色彩有别的图形和文字组成</p>
<h3 id="分类">分类 </h3>
<h4 id="按照符号的定位情况分类">按照符号的定位情况分类 </h4>
<ol>
<li>定位符号：图上有确定位置，一般不能任意移动的符号</li>
<li>说明符号：为了说明事物的质量和数量特征而附加的一类符号</li>
</ol>
<h4 id="按照符号所代表的客观事物分布状况分类">按照符号所代表的客观事物分布状况分类 </h4>
<ol>
<li>点状符号：表达不能依比例尺表示的小面积事物（如油库等）和点状（如控制点）所采用的符号</li>
<li>线状符号：表达呈线状或带状延伸分布事物的符号</li>
<li>面状符号：按地图比例尺表示出事物分布范围的符号</li>
</ol>
<h3 id="地图符号的构成要素">地图符号的构成要素 </h3>
<ol>
<li>符号的形状：表示事物的外形和特征</li>
<li>符号的颜色：增强地图各要素分类、分级的概念</li>
<li>符号的尺寸</li>
</ol>
<h2 id="地图注记">地图注记 </h2>
<p>地图上的文字和数字总称为地图注记</p>
<ol>
<li>名称注记 说明各种事物的专有名称，如居民点名称</li>
<li>说明注记 用来说明各种事物的种类、性质或特征，用于补充图形符号的不足，它常用简注表示</li>
<li>数字注记 用来说明某些事物的数量特征，如高程等</li>
</ol>
<h2 id="专题地图">专题地图 </h2>
<p>专题地图是突出地表示一种或几种自然现象和社会经济现象的地图。按内容可分为三大类：自然地图、社会经济地图和其他专题地图</p>
<p>自然地图表示自然界各种现象的特征、地理分布及其相互关系，如地质图、水文图等；社会经济地图表示各种社会经济现象的特征、地理分布及其相互关系</p>
<p>专题地图的种类很多，但大都是由地理基础和专题内容组成的。地理基础即普通地图上的一部分内容要素，如经纬网、水系、居民点、交通线、地势等。地理基础作为编绘专题内容的骨架，并表示专题内容的地理位置和说明专题内容与地理环境的关系。专题地图上表示哪些地理基础要素和详细程度如何，是根据专题内容的不同而有所不同。</p>
<p>专题内容，从资料来讲，一是将普通地图内容中一种或几种要素显示得比较完备和详细，而将其他要素放到次要地位或省略，如交通图等；二是包括在普通地图上没有的和地面上看不见的或不能直接测量的专题要素，如人口密度图。</p>
<h3 id="面状专题内容的表示方法">面状专题内容的表示方法 </h3>
<ol>
<li>等值线法：在地图上通过表示一种现象的数量指标的一些等值点的曲线，如等高线、等温线，宜用于表示地面上连续分布而逐渐变化的现象</li>
<li>质底法： 质底法又名底色法，用于将区域划分为质量相同的地段</li>
<li>范围法：用于表示某种现象在一定范围内的分布</li>
<li>点值法：是在图上用小点表示现象的分布和数量</li>
<li>符号法：用各种不同形状、大小和颜色的符号表示现象的分布及其数量特征和质量特征</li>
<li>动线法：一般是用箭形符号表示现象的运动路线和方向，如人口迁移路线、洋流和货运路线等</li>
<li>统计图法：一般根据编图区域内各区划单位或典型地点的统计资料，用地图形式表达出来</li>
</ol>
<h3 id="专题地图设计">专题地图设计 </h3>
<p>专题地图的总体设计，是指任务和要求明确后初步提出的图幅基本轮廓，包括投影选择、明确比例尺、划定图幅范围、进行图面规划和绘制设计略图等内容</p>
<h4 id="基本轮廓的设计">基本轮廓的设计 </h4>
<ol>
<li>该图幅是专用还是多用</li>
<li>已出版的类似专题地图：分析这些图件在使用中的优缺点，吸收长处，改进不足，以便更好地满足地图使用者的需要</li>
<li>明确地图使用者的特殊要求</li>
</ol>
<h4 id="制图区域范围的确定">制图区域范围的确定 </h4>
<p>专题地图图幅的区域范围，是根据用途和要求来确定的。范围选择是否合适，在很大程度上影响着图幅的使用效能，并与专题地图的数学基础有紧密的联系</p>
<ol>
<li>单幅：指一幅图的范围能完整地包括专题区域而言，通常叫截幅。专题区域放置在图幅的正中，它的形状确定了图幅的横放、竖放和长宽尺寸</li>
<li>分幅：超过一张全开纸尺寸而分为若干印张而言</li>
</ol>
<h4 id="数学基础的设计">数学基础的设计 </h4>
<p>包括地图投影、比例尺、坐标网、地图配置与定向、分幅编号和大地控制基础等</p>
<h2 id="制图综合">制图综合 </h2>
<p>是对制图区域客观事物的取舍和简化。经过概括后的地图可以显示出主要的事物和本质的特征。地图的比例尺、用途和主题，制图区域的地理特征以及符号的图形尺寸是影响制图综合的主要因素，制图综合主要表现在内容的取舍、数量简化、质量化简和形状化简等方面</p>
<h3 id="影响制图综合的主要因素">影响制图综合的主要因素 </h3>
<p>制图综合的程度受各种因素的影响，主要因素有：地图比例尺、地图的主题和用途、制图区域的地理特征以及符号的图形尺寸等</p>
<h3 id="制图综合的基本方法">制图综合的基本方法 </h3>
<p>制图综合是一个高度智能化的和具有创造性的作业过程，它是一个整体任务，包含了一系列不同性质的操作，可以分解为若干个子过程来实现。由于这些子过程之间缺少明确的内在或逻辑联系，使得这些子过程是以某种混合形式来组合应用</p>
<ul>
<li>内容的取舍：选取较大的、主要的内容而舍去较小的、次要的或与地图主题无关的内容</li>
<li>质量特征的化简：就是减少一定范围内事物的质量差别，用概括的分类代替详细的分类</li>
<li>数量特征的化简：减少事物的数量差别，增大数量指标内部变化的间距</li>
<li>形状化简：保留事物本身所固有的、典型的特征</li>
</ul>
<h2 id="可视化">可视化 </h2>
<p>可视化(Visualization)是指在人脑中形成对某物（某人）的图像，是一个心理处理过程，促使对事物的观察力及建立概念等</p>
<p>地理信息系统的多维可视化是指采用2.5维、三维和四维等地图表现形式来反映地理客体的多维特征</p>
<ul>
<li>2.5维形式是图面上有隐藏部位的鸟瞰式地图表现形式，又称“假三维”</li>
<li>三维形式则是真正的三维立体显示，三维技术可分为基于面表示和基于体表示，其中面表示可容易地为地层及其构造提供精确的空间描述，特别是构造复杂的地带或岩石断层处，然而这些面仅将地表面以下部分分成许多区域，各区域内的不同地质条件不容易描述；体表示将整体细分成大量的体元（Voxels），体元及其变异的一个主要的优点是易于表示异质特征的整个三维分布状况</li>
<li>四维是除了三维立体以外，再增加一维属性值（一般是时间维），GIS的时间查询能力目前还不常见，但是地理学家可能想对某一时刻的所有地理条件或某一时间段内的平均地理条件进行评价，这时，就需要获得不同时刻的数值。为了充分满足这种需要，时间数据获取能力应该与三维模型相结合，如分析并预报水灾、地震、暴风雨及滑坡等</li>
</ul>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#空间数据表现与地图制图" class="md-toc-link"><p>空间数据表现与地图制图</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#地图符号" class="md-toc-link"><p>地图符号</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#分类" class="md-toc-link"><p>分类</p>
</a>
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          <a href="#按照符号的定位情况分类" class="md-toc-link">
            <p>按照符号的定位情况分类</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#按照符号所代表的客观事物分布状况分类" class="md-toc-link">
            <p>按照符号所代表的客观事物分布状况分类</p>

          </a></div>
        </div>
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          <a href="#地图符号的构成要素" class="md-toc-link">
            <p>地图符号的构成要素</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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          <a href="#地图注记" class="md-toc-link">
            <p>地图注记</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#专题地图" class="md-toc-link"><p>专题地图</p>
</a>
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          <a href="#面状专题内容的表示方法" class="md-toc-link">
            <p>面状专题内容的表示方法</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#专题地图设计" class="md-toc-link"><p>专题地图设计</p>
</a>
          </summary>
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          <a href="#基本轮廓的设计" class="md-toc-link">
            <p>基本轮廓的设计</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#制图区域范围的确定" class="md-toc-link">
            <p>制图区域范围的确定</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数学基础的设计" class="md-toc-link">
            <p>数学基础的设计</p>

          </a></div>
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        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#制图综合" class="md-toc-link"><p>制图综合</p>
</a>
          </summary>
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          <a href="#影响制图综合的主要因素" class="md-toc-link">
            <p>影响制图综合的主要因素</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#制图综合的基本方法" class="md-toc-link">
            <p>制图综合的基本方法</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
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          <a href="#可视化" class="md-toc-link">
            <p>可视化</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
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空间数据表现与地图制图


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="数字地形模型dtm与地形分析">数字地形模型（DTM）与地形分析 </h1>
<p>数字地形模型是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述</p>
<p>数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型（DEM）</p>
<h2 id="高程模型表示法">高程模型表示法 </h2>
<p><img src="/assets/100000055" alt="DEM的表示方法"></p>
<h2 id="主要表示模型">主要表示模型 </h2>
<ol>
<li>规则格网模型</li>
<li>等高线模型</li>
<li>不规则三角网（TIN）模型</li>
<li>层次模型</li>
</ol>
<h2 id="dem的建立">DEM的建立 </h2>
<p>为了建立DEM，必需量测一些点的三维坐标，这就是DEM数据采集</p>
<ol>
<li>地面测量</li>
<li>现有地图数字化</li>
<li>空间传感器</li>
<li>数字摄影测量方法</li>
</ol>
<h2 id="分析和应用">分析和应用 </h2>
<h3 id="地形曲面拟合">地形曲面拟合 </h3>
<p>DEM最基础的应用是求DEM范围内任意点的高程，在此基础上进行地形属性分析。由于已知有限个格网点的高程，可以利用这些格网点高程拟合一个地形曲面，推求区域内任意点的高程。曲面拟合方法可以看作是一个已知规则格网点数据进行空间插值的特例，距离倒数加权平均方法，克里金插值方法，样条函数等插值方法均可采用</p>
<h3 id="立体透视图">立体透视图 </h3>
<p>从数字高程模型绘制透视立体图是DEM的一个极其重要的应用。透视立体图能更好地反映地形的立体形态，非常直观。与采用等高线表示地形形态相比有其自身独特的优点，更接近人们的直观视觉。特别是随着计算机图形处理工作的增强以及屏幕显示系统的发展，使立体图形的制作具有更大的灵活性，人们可以根据不同的需要，对于同一个地形形态作各种不同的立体显示</p>
<h3 id="通视分析">通视分析 </h3>
<p>通视分析有着广泛的应用背景。典型的例子是观察哨所的设定，显然观察哨的位置应该设在能监视某一感兴趣的区域，视线不能被地形挡住。这就是通视分析中典型的点对区域的通视问题。与此类似的问题还有森林中火灾监测点的设定，无线发射塔的设定等</p>
<ol>
<li>点对点通视</li>
<li>点对线通视</li>
<li>点对区域通视</li>
</ol>
<h3 id="流域特征地貌提取与地形自动分割">流域特征地貌提取与地形自动分割 </h3>
<p>地形因素是影响流域地貌、水文、生物等过程的重要因子，地形属性的空间分布特征一直是人们用于描述这些空间过程变化的重要指标。高精度DEM数据和高分辨率、高光谱、多周期的遥感影像，为人们定量描述流域空间变化过程提供了日益丰富的数据源，而且人们对流域地貌、水文和生物等过程空间变化机理理解的不断加深，可以说人类已经进入了一个“空间模拟”的时代。基于DEM数据自动提取流域地貌特征和进行流域地形自动分割是进行流域空间模拟的基础技术</p>
<ol>
<li>流域地貌形态结构定义，定义能反映流域结构的特征地貌，建立格网DEM对应的微地貌特征</li>
<li>特征地貌自动提取和地形自动分割算法。格网DEM数据是一些离散的高程点数据，每个数据本身不能反映实际地表的复杂性。为了从格网DEM数据中得到流域地貌形态结构，必须采用一个清晰的流域地貌结构模型，然后针对该结构模型设计自动提取算法</li>
</ol>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#数字地形模型dtm与地形分析" class="md-toc-link"><p>数字地形模型（DTM）与地形分析</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#高程模型表示法" class="md-toc-link">
            <p>高程模型表示法</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#主要表示模型" class="md-toc-link">
            <p>主要表示模型</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#dem的建立" class="md-toc-link">
            <p>DEM的建立</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#分析和应用" class="md-toc-link"><p>分析和应用</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#地形曲面拟合" class="md-toc-link">
            <p>地形曲面拟合</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#立体透视图" class="md-toc-link">
            <p>立体透视图</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#通视分析" class="md-toc-link">
            <p>通视分析</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#流域特征地貌提取与地形自动分割" class="md-toc-link">
            <p>流域特征地貌提取与地形自动分割</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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数字地形模型（DTM）与地形分析


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="网络地理信息系统">网络地理信息系统 </h1>
<h2 id="计算机网络技术">计算机网络技术 </h2>
<p>计算机网络（Computer Network）是指实现计算机之间通讯的软件和硬件系统的统称，更加具体的定义是“以共享资源为目的，通过数据通讯线路将多台计算机互联而组成的系统”</p>
<h3 id="网络拓扑结构和分类">网络拓扑结构和分类 </h3>
<ul>
<li>星形拓扑结构；</li>
<li>总线拓扑结构；</li>
<li>环形拓扑结构；</li>
<li>树形拓扑；</li>
<li>完全连接结构；</li>
<li>相交环形；</li>
<li>不规则拓扑结构</li>
</ul>
<p>根据其空间分布范围的大小，区分为局域网(LAN-Local Area Network)、城域网(MAN-Metropolitan Area Network)和广域网(WAN-Wide Area Network)</p>
<ol>
<li>局域网： 是指在比较小的区域——如一座办公大楼，一个校园，一个公司等内建立的计算机网络，其通讯距离较短，传输速率较快，误码率低。对于局域网而言，主要采用的拓扑结构是总线结构和环形结构</li>
<li>域域网：基本上是一个大的局域网，采用类似的拓扑结构，它可以覆盖一个城市，实现信息共享。</li>
<li>广域网： 广域网最根本的特点是其机器分布范围广，可以实现大范围的信息共享，笼统地讲，因特网(Internet)就属于广域网范畴。广域网可以采用多种拓扑结构，如星形，环形，树型，完全连接，相交环形，甚至是不规则的拓扑结构</li>
</ol>
<h3 id="分布式地理信息系统">分布式地理信息系统 </h3>
<p>随着计算机网络的发展，基于客户机/服务器体系结构，并在网络支持下的分布式系统结构已经成为地理信息系统的发展趋势。由于GIS的固有的特点，使得运行于网络上的分布式系统特别适合于构造较大规模的GIS应用，其应用表现在以下几个方面</p>
<ol>
<li>数据的分布：在地理信息系统中，主要数据是空间数据，由于数据生产和更新的要求，常常需要存放在空间上分离的计算机上。</li>
<li>应用功能的分布：GIS的功能组成了由空间数据录入到输出的一个工作流程，不同的人员由于其关注的信息不同，需要不同的GIS功能服务对数据进行处理，将应用分布在网络上就可以解决该问题</li>
<li>外设共享：外设的分布是服务分布的一种，由于许多GIS外设较为昂贵，如高精度平板扫描仪，喷墨绘图仪，大幅面数字化仪等，而通过分布式系统，可以实现这些设备的共享</li>
<li>并行计算：在地理信息系统中，许多模型具有较高的时间复杂性，利用分布系统可以实现并行计算，缩短计算时间</li>
</ol>
<p>分布式系统： 一组独立计算机的集合</p>
<h3 id="网络地理信息系统的组合方式">网络地理信息系统的组合方式 </h3>
<table>
<thead>
<tr>
<th>组合方式</th>
<th>数据</th>
<th>应用功能</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>全集中式</td>
<td>中央服务器</td>
<td>中央服务器</td>
</tr>
<tr>
<td>数据集中式</td>
<td>中央服务器</td>
<td>客户端</td>
</tr>
<tr>
<td>功能集中式</td>
<td>客户端</td>
<td>中央服务器</td>
</tr>
<tr>
<td>全分布式</td>
<td>客户端</td>
<td>客户端</td>
</tr>
<tr>
<td>函数库分布式</td>
<td>客户端或者服务器</td>
<td>中央服务器存储，客户端动态连接执行</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<h3 id="网络互连设备简介">网络互连设备简介 </h3>
<ol>
<li>中继器(Repeater)：是最简单的网间连接器，提供对信号的放大和转发，它只能连接具有相同物理协议的LAN。中继器主要用于扩充LAN电缆段的距离，在同一个LAN中，也可以采用LAN延长介质长度</li>
<li>网桥(Bridge)：网桥是在数据链路层实现LAN互连的存储转发设备，它独立于高层协议，可以实现异构型局域网的互连</li>
<li>路由器(Router)：路由器工作在OSI模型的网络层，能够获得更多的网络信息，为来到的信息找到“最佳路由”。路由器结构比网桥复杂，速度也慢，但是具有更大的灵活性和更强的异种网络互连能力。</li>
<li>网关(Gateway)：又称为协议转换器，工作在OSI模型的传输层及以上层，用于互连不同体系结构的网络或者媒体。它不仅要连接分离的网络，还必须确保从一个网络传输的数据与另一个兼容。</li>
</ol>
<h2 id="万维网地理信息系统-webgis">万维网地理信息系统 webGIS </h2>
<h3 id="应用层面">应用层面 </h3>
<ol>
<li>空间数据发布</li>
<li>空间查询检索</li>
<li>空间模型服务</li>
<li>Web资源的组织</li>
</ol>
<h3 id="实现技术">实现技术 </h3>
<h4 id="cgicommon-gateway-interface通用网关接口方法">CGI(Common Gateway Interface,通用网关接口)方法 </h4>
<p>CGI是一个用于Web服务器和客户端浏览器之间的特定标准，它允许网页用户通过网页的命令来启动一个存在于网页服务器主机的程序（称为CGI程序），并且接收到这个程序的输出结果。CGI是最早实现动态网页的技术，它使用户可以通过浏览器进行交互操作，并得到相应的操作结果</p>
<h4 id="服务器应用程序接口server-api方法">服务器应用程序接口(Server API)方法 </h4>
<p>类似于CGI，不同之处在于CGI程序是单独可以运行的程序，而Server API往往依附于特定的Web服务器</p>
<h4 id="插件plug-ins法">插件(Plug-ins)法 </h4>
<p>浏览器插件是指能够同浏览器交换信息的软件，第三方软件开发商可以开发插件以使浏览器支持其特定格式的数据文件。利用浏览器插件，可以将一部分服务器的功能转移到客户端，此外对于WebGIS而言，插件处理和传输的是矢量格式空间数据，其数据量较小，这样就加快了用户操作的反应速度，减少了网络流量和服务器负载。插件的不足之处在于，象传统应用软件一样，它需要先安装，然后才能使用，给使用造成了不方便</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#网络地理信息系统" class="md-toc-link"><p>网络地理信息系统</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#计算机网络技术" class="md-toc-link"><p>计算机网络技术</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#网络拓扑结构和分类" class="md-toc-link">
            <p>网络拓扑结构和分类</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#分布式地理信息系统" class="md-toc-link">
            <p>分布式地理信息系统</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#网络地理信息系统的组合方式" class="md-toc-link">
            <p>网络地理信息系统的组合方式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#网络互连设备简介" class="md-toc-link">
            <p>网络互连设备简介</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#万维网地理信息系统-webgis" class="md-toc-link"><p>万维网地理信息系统 webGIS</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#应用层面" class="md-toc-link">
            <p>应用层面</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#实现技术" class="md-toc-link"><p>实现技术</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#cgicommon-gateway-interface通用网关接口方法" class="md-toc-link">
            <p>CGI(Common Gateway Interface,通用网关接口)方法</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#服务器应用程序接口server-api方法" class="md-toc-link">
            <p>服务器应用程序接口(Server API)方法</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#插件plug-ins法" class="md-toc-link">
            <p>插件(Plug-ins)法</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
      <a id="sidebar-toc-btn">≡</a>
    
    
    
    
    
    
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网络地理信息系统


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="空间建模与空间决策支持">空间建模与空间决策支持 </h1>
<h2 id="空间分析过程及其模型">空间分析过程及其模型 </h2>
<p>空间分析的目的是解决某类与地理空间有关的问题，通常涉及多种空间分析操作的组合。好的空间分析过程设计将十分有利于问题的解决,一般步骤</p>
<ol>
<li>明确分析的目的和评价准则</li>
<li>准备分析数据</li>
<li>进行空间分析操作</li>
<li>进行结果分析</li>
<li>解释评价结构</li>
<li>结果输出</li>
</ol>
<h3 id="空间分析建模">空间分析建模 </h3>
<p>地图建模可以是一个空间分析流程的逆过程，即从分析的最终结果开始，反向一步步分析为得到最终结果，哪些数据是必须的，并确定每一步要输入的数据以及这些数据是如何派生而来</p>
<h2 id="空间决策支持模型">空间决策支持模型 </h2>
<p>区域规划、土地利用规划、设施位置选择、环境管理等都是有关空间行为的决策问题，这些问题的解决方案是由决策者或领域专家在专业领域知识和经验的启发下，在分析大量的空间和非空间信息的基础上得到的。空间决策问题大大超过了地理信息系统通常的空间分析功能的要求。</p>
<p>决策是一个决策者为达到某种目标或目标集合，根据一定的约束条件下在多种侯选方案里进行选择的复杂过程</p>
<h3 id="构成部分">构成部分 </h3>
<ol>
<li>方案集合：决策问题的方案集合是指可以选择的行动方案集合</li>
<li>状态集合：任何一个决策问题都面临一定的外界环境，称之为状态。系统各种可能的状态，称为状态集合，记为Q</li>
<li>损益函数：这是决策分析中的一个重要概念。在决策问题中，如果采用策略，假定系统状态出现，系统收益。因此定义映射为决策问题的损益函数</li>
<li>目标函数（决策准则）：记为F。损益函数只给出了系统的实际收益情况，但没给出收益的评价标准，即“抉择”时的优化准则。决策准则对于不同的决策者、问题、方法都是不同的，它最终决定了方案的形成</li>
</ol>
<p><img src="/assets/100000056" alt="空间决策过程"></p>
<h2 id="专家系统">专家系统 </h2>
<p>专家系统是人工智能在信息系统中的应用，它是一个智能计算机程序系统，其内部具有大量专家水平的某个领域知识与经验，能够利用人类专家的知识和解决问题的方法来解决该领域的问题。专家系统的主要功能取决于大量的知识。设计专家系统的关键是知识表达和知识运用。专家系统与一般计算机程序最本质的区别在于：专家系统所解决的问题一般没有算法解，并且往往是要在不完全、不精确或不确定的信息基础上做出结论。一般的专家系统包括数据库，知识库，推理机，解释器及知识获取五个部分组成</p>
<p><img src="/assets/100000057" alt="专家系统结构图"></p>
<h3 id="推理机">推理机 </h3>
<p>推理是指依据一定规则从已有的事实推出结论的过程。专家系统中的自动推理是知识推理，它是专家系统中问题求解的主要手段<br>
知识推理方法可分为图搜索方法和逻辑论证方法两类</p>
<h4 id="图搜索方法">图搜索方法 </h4>
<p>基于图的知识表达，问题求解的知识推理过程，就是从图中相当于初始状态的出发节点到相当于目标状态的终止节点的路线搜索过程，即搜索从初始状态有效的转移到目标所经历的最优的或最经济的线路，相应的知识推理方法即图搜索方法</p>
<h4 id="逻辑论证">逻辑论证 </h4>
<p>当知识表示采用谓词（Predicate）逻辑或其他形式逻辑方法时，知识推理也可以采取逻辑论证方法。在这种情况下，求解一个问题相应于证明一个定理或几个定理，问题求解的知识推理过程，相应于用数理逻辑方法进行定理证明的过程。知识推理方法即逻辑论证方法<br>
根据问题求解的推理过程是否运用启发性知识，知识推理方法可分为启发推理和非启发推理两类<br>
根据问题求解的推理过程中结论是否精确，知识推理方法可分为精确推理和不精确推理两类</p>
<h2 id="数据仓库与空间数据挖掘">数据仓库与空间数据挖掘 </h2>
<h3 id="数据仓库">数据仓库 </h3>
<p>数据仓库是指面向主题的、集成的、稳定的、随着时间变化的数据集合，用以支持管理决策<br>
数据仓库是一种把收集的数据转变成有意义的信息技术</p>
<p><img src="/assets/100000058" alt="数据仓库体系结构"></p>
<h4 id="数据挖掘">数据挖掘 </h4>
<ol>
<li>数据选取： 数据仓库中的数据并不都与挖掘的信息有关，第一步就是为了只提取“有用的”数据</li>
<li>数据转换：在确定要进行挖掘的数据之后，要对这些数据进行必要的变换，使得数据可以被进一步的操作使用</li>
<li>数据挖掘：在数据转换之后，就要进行数据挖掘，数据挖掘的具体技术很多，如分类、回归分析等</li>
<li>结果解释：挖掘的信息要参照用户的决策支持目的进行分析，并且要表现给决策者</li>
</ol>
<h4 id="空间数据挖掘">空间数据挖掘 </h4>
<p>空间数据是与占有一定空间的对象有关的数据，空间数据库是通过空间数据类型和空间关系存储和管理空间数据。空间数据通常具有拓扑和距离信息，通过空间索引进行组织和查询</p>
<p>常用方法</p>
<ol>
<li>统计分析方法</li>
<li>基于概括的方法</li>
<li>聚类方法</li>
<li>空间关联规则（Spatial Association Rule）方法</li>
</ol>
<h2 id="gis空间分析与空间动态建模">GIS空间分析与空间动态建模 </h2>
<p>空间动态模型是指现实世界中地球表面特定位置上的某些属性或状态因其驱动力随时间变化而发生改变的一种数学模拟<br>
空间动态模型就是要计算各空间单元随其时间序列信息或驱动力的变化而产生新状态或属性值。各时刻的状态或属性可以用计算机以动画的形式进行显示，其实质仍然是图形代数和地图模型的自然延伸<br>
GIS与空间动态模型的结合主要有三种方式：松散结合，交互界面和镶嵌结合</p>
<h3 id="元胞自动机">元胞自动机 </h3>
<p>元胞自动机（Cellular Automata，CA）是定义在一个具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上的，按照一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。元胞自动机的基本单元是元胞（Cell），每个元胞具有一个状态，这个状态只能取有限状态集中的一个，例如“生”或“死”，或者256种颜色中的一种等等；这些元胞规则地排列在被称为“元胞空间”的空间格网上；它们各自的状态随着时间变化，根据一个局部的规则来进行更新，即一个元胞在某时刻的状态取决于且只取决于该元胞周围邻域元胞的状态；元胞空间内的元胞依照此局部规则进行同步的状态更新，整个元胞空间则表现为在离散的时间维上变化</p>
<p>元胞自动机的最基本的组成包括元胞（Cell），元胞空间（Lattice），邻域（Neighbor），规则（Rule）。元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义在该空间的变换函数所组成</p>
<p>五个主要特征</p>
<ol>
<li>它们由元胞的离散格局构成</li>
<li>它们在离散时间步序内演化；</li>
<li>每一元胞的状态均在同一有限集中取值；</li>
<li>每一元胞的状态依同一确定的法则演化；</li>
<li>元胞状态的取值法则仅依赖于其自身及其周围邻域元胞的状态值。</li>
</ol>
<h2 id="空间相互作用与位置分配模型">空间相互作用与位置——分配模型 </h2>
<p>对于生产单位和服务企业来说，由于需求和供给两方面总是存在着空间上分布的差异性，因此，机构设施地理位置（Geographic Location）的选择和确定对于它们的经济效益和自身的发展具有至关重要的影响作用。</p>
<p>机构设施位置评价和优化，是通过对于一个设施或者一个设施网络的供给和需求两者之间的相互作用关系进行分析来实现其空间位置分布模式的优化。机构设施区位评价是对于现有服务设施的空间位置分布模式的评价，机构设施区位优化是对于其最佳位置的搜寻</p>
<p><img src="/assets/100000059" alt="中心地理论应用的概念框架"></p>
<p>中心地理论的古典模型是对包含单一目标的、且内部需求全部针对这个目标中心的具有均质性的市场功能区域进行空间分析和模拟，而中心地理论的现代模型则要针对现实世界中那些具有不确定性的、涉及多目标消费行为和复杂供给行为的市场功能区域进行空间分析和模拟</p>
<p>空间优化模式用于解决位置——分配问题</p>
<p>优化模式基本结构由一系列边界条件和一个（或几个，但少见）目标函数组成。在这些边界条件下，求目标函数的极大值或极小值。边界条件代表了规划目标所必须满足的划条件，它们代表了对于目标规划区域功能的基本评价；而优化目标函数（即求目标函数的极值）则代表了一个最大限度可能达到的规划目标。因此，在边界条件中体现出来的关目标函数的规划条件具有首要意义，与优化目标函数相应的规划目标的重要性则稍差一些引入目标函数的极大、极小化意义，在于得到一个定位一配置问题的明确答案（指在一定边界条件下，目标函数有数个可行答案的情况下）</p>
<p><img src="/assets/100000060" alt="空间优化模式分类"></p>

      </div>
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          <a href="#空间建模与空间决策支持" class="md-toc-link"><p>空间建模与空间决策支持</p>
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          <a href="#空间分析过程及其模型" class="md-toc-link"><p>空间分析过程及其模型</p>
</a>
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          <a href="#空间分析建模" class="md-toc-link">
            <p>空间分析建模</p>

          </a></div>
        </div>
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          <a href="#空间决策支持模型" class="md-toc-link"><p>空间决策支持模型</p>
</a>
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          <a href="#构成部分" class="md-toc-link">
            <p>构成部分</p>

          </a></div>
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          <a href="#专家系统" class="md-toc-link"><p>专家系统</p>
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          <a href="#推理机" class="md-toc-link"><p>推理机</p>
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          <a href="#图搜索方法" class="md-toc-link">
            <p>图搜索方法</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#逻辑论证" class="md-toc-link">
            <p>逻辑论证</p>

          </a></div>
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          <a href="#数据仓库与空间数据挖掘" class="md-toc-link"><p>数据仓库与空间数据挖掘</p>
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          <a href="#数据仓库" class="md-toc-link"><p>数据仓库</p>
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          <a href="#数据挖掘" class="md-toc-link">
            <p>数据挖掘</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#空间数据挖掘" class="md-toc-link">
            <p>空间数据挖掘</p>

          </a></div>
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          <a href="#gis空间分析与空间动态建模" class="md-toc-link"><p>GIS空间分析与空间动态建模</p>
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          <a href="#元胞自动机" class="md-toc-link">
            <p>元胞自动机</p>

          </a></div>
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          <a href="#空间相互作用与位置分配模型" class="md-toc-link">
            <p>空间相互作用与位置——分配模型</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
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 空间建模与空间决策支持


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="3s集成技术">3S集成技术 </h1>
<h2 id="遥感简介">遥感简介 </h2>
<p>遥感(Remote Sensing)，通常是指通过某种传感器装置，在不与研究对象直接接触的情况下，获得其特征信息，并对这些信息进行提取、加工、表达和应用的一门科学技术</p>
<p>遥感技术的基础，是通过观测电磁波，从而判读和分析地表的目标以及现象，其中利用了地物的电磁波特性，即“一切物体，由于其种类及环境条件不同，因而具有反射或辐射不同波长电磁波的特性”</p>
<p>在遥感技术中，接收从目标反射或辐射电磁波的装置叫做遥感器（Remote Sensor），而搭载这些遥感器的移动体叫做遥感平台（Platform），包括飞机、人造卫星等，甚至地面观测车也属于遥感平台。通常称用机载平台的为航空遥感（Aerial Remote Sensing），而用星载平台的称为航天遥感</p>
<p>按照遥感器的工作原理，可以将遥感分为被动式遥感（Passive Remote Sensing）和主动式遥感（Active Remote Sensing）两种，而每种方式又分为扫描方式和非扫描方式</p>
<p>遥感数据的处理——通常是图像形式的遥感数据的处理，主要包括纠正（包括辐射纠正和几何纠正）、增强、变换、滤波、分类等功能，其目的主要是为了提取各种专题信息，如土地建设情况、植被覆盖率、农作物产量和水深等等,遥感图像处理可以采取<strong>光学处理</strong>和<strong>数字处理</strong>两种方式，数字图像处理由于其可重复性好、便于与GIS结合等特点</p>
<h3 id="图像纠正">图像纠正 </h3>
<p>图像纠正是消除图像畸变的过程，包括辐射纠正和几何纠正。辐射畸变通常由于太阳位置，大气的吸收、散射引起；而几何畸变（图12-5）的原因则包括遥感平台的速度、姿态变化，传感器，地形起伏等，几何纠正包括粗纠正和精纠正两种，前者根据有关参数进行纠正；而后者通过采集地面控制点（GCPs, Ground Control Points），建立纠正多项式，进行纠正</p>
<h3 id="增强">增强 </h3>
<p>增强的目的是为了改善图像的视觉效果，并没有增加信息量，包括亮度、对比度变化以及直方图变换等</p>
<h3 id="滤波">滤波 </h3>
<p>滤波分为低通滤波、高通滤波和带通滤波等，低通滤波可以去除图像中的噪声，而高通滤波则用于提取一些线性信息</p>
<h3 id="变换">变换 </h3>
<p>包括主成分分析(Principal Component Analyst)，色度变换以及傅立叶变换等，还包括一些针对遥感图像的特定变换</p>
<h3 id="分类">分类 </h3>
<p>利用遥感图像的主要目的是为了提取各种信息，一些特定的变换可以用于提取信息，但是最主要的手段则是通过遥感图像分类(Classification)。计算机分类的基本原理是计算图像上每个象元的灰度特征，根据不同的准则，进行分类。遥感图像分类有两类方法，即监督分类(Supervised Classification)和非监督分类(Unsupervised Classification)</p>
<h2 id="全球定位系统简介">全球定位系统简介 </h2>
<p>全球定位系统(GPS, Global Positioning System)是利用人造地球卫星进行点位测量导航技术的一种</p>
<p>GPS系统包括三大部分：空间部分——GPS卫星星座；地面控制部分——地面监控系统；用户设备部分——GPS信号接收机</p>
<p>GPS定位基本原理是利用测距交会确定点位。如下图所示，一颗卫星信号传播到接收机的时间只能决定该卫星到接收机的距离，但并不能确定接收机相对于卫星的方向，在三维空间中，GPS接收机的可能位置构成一个球面；当测到两颗卫星的距离时，接收机的可能位置被确定于两个球面相交构成的圆上；当得到第三颗卫星的距离后，球面与圆相交得到两个可能的点；第四颗卫星用于确定接收机的准确位置。因此，如果接收机能够得到四颗GPS卫星的信号，就可以进行定位；当接收到信号的卫星数目多于四个时，可以优选四颗卫星计算位置</p>
<p><img src="/assets/100000061" alt="测距交会定位示意图"></p>
<h2 id="3s集成综述">3S集成综述 </h2>
<p>3S技术为科学研究、政府管理、社会生产提供了新一代的观测手段、描述语言和思维工具。3S的结合应用，取长补短，是一个自然的发展趋势，三者之间的相互作用形成了“一个大脑，两只眼睛”的框架</p>
<p>即RS和GPS向GIS提供或更新区域信息以及空间定位，GIS进行相应的空间分析，以从RS和GPS提供的浩如烟海的数据中提取有用信息，并进行综合集成，使之成为决策的科学依据</p>
<p><img src="/assets/100000062" alt="3S的相互作用与集成"></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#3s集成技术" class="md-toc-link"><p>3S集成技术</p>
</a>
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        <div>
          <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#遥感简介" class="md-toc-link"><p>遥感简介</p>
</a>
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          <a href="#图像纠正" class="md-toc-link">
            <p>图像纠正</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#增强" class="md-toc-link">
            <p>增强</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#滤波" class="md-toc-link">
            <p>滤波</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#变换" class="md-toc-link">
            <p>变换</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#分类" class="md-toc-link">
            <p>分类</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#全球定位系统简介" class="md-toc-link">
            <p>全球定位系统简介</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#3s集成综述" class="md-toc-link">
            <p>3S集成综述</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
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S集成技术

GIS原理(二)


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="webgis杂谈">WebGIS杂谈 </h1>
<h2 id="gis定义">GIS定义 </h2>
<p>GIS的全名是Geographic Information System，中文全名是地理信息系统。它是在计算机硬、软件系统支持下，对整个或部分地球表层（包括大气层）空间中的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。</p>
<h2 id="gis学科">GIS学科 </h2>
<p>GIS是利用测绘生成纸制地图或者航拍以及卫星等生成影像后，将这些数据存储在计算机中，以地图或图片的形式表现出来，然后根据实际生产生活以及科研中的各种需求，进而提供具体的经过处理后的数据。</p>
<h2 id="webgis简介">WebGIS简介 </h2>
<p>WebGIS就是展现于网络上的GIS。在上世纪八十年开始，出现的大量GIS软件，基本上都是C/S架构的，也就是首先需要在本机上装有专业的GIS软件，然后用户根据需求使用这些GIS软件。当然这种桌面端的GIS软件有其天然的优势，比如开发相对简单，不需要Internet支持，以及可以做更多的复杂功能、响应相对迅速等优势。但是同时，其缺点更是不容忽视。首当其冲的便是不便于推广，而不便于推广的原因在于C/S系统其本身的天然的劣势：不便于更新，不便于跨平台，不便于用户在不安装指定客户端的情况下使用。</p>
<p>WebGIS，就是将GIS这门学科所能提供的功能，以B/S技术展现给用户，使用户只需要在浏览器上便能使用这些GIS功能的一个应用方向。</p>
<h2 id="国内webgis行业">国内WebGIS行业 </h2>
<p>目前使用WebGIS技术的公司可以大致分为两个方向：一个是互联网方向，一个是行业应用方向</p>
<p>国内的互联网方向里基本可以说已经被百度地图，腾讯地图，高德地图，三个巨头垄断。所以对于想从事互联网方向的WebGIS开发人员，其实可以选择的大公司并不多。</p>
<h2 id="webgis框架">WebGIS框架 </h2>
<p><img src="/assets/100000063" alt="WebGIS框架"></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#webgis杂谈" class="md-toc-link"><p>WebGIS杂谈</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#gis定义" class="md-toc-link">
            <p>GIS定义</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#gis学科" class="md-toc-link">
            <p>GIS学科</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#webgis简介" class="md-toc-link">
            <p>WebGIS简介</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#国内webgis行业" class="md-toc-link">
            <p>国内WebGIS行业</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#webgis框架" class="md-toc-link">
            <p>WebGIS框架</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
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</div>
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杂谈


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="webgis前端地图比例尺换算原理">WebGIS前端地图比例尺换算原理 </h1>
<h2 id="地图比例尺中的scale和resolution">地图比例尺中的Scale和Resolution </h2>
<p>Scale表示的是比例尺，即地图上的一厘米代表着实际上的多少厘米</p>
<p>Resolution表示的是分辨率。Resolution 的实际含义代表当前地图范围内，1像素代表多少地图单位（X地图单位/像素），地图单位取决于数据本身的空间参考。可见Resolution跟 dpi有关系（dpi代表每英寸的像素数），跟地图的单位也有关系。</p>
<h2 id="行列号瓦片存放地址的标识">行列号——瓦片存放地址的标识 </h2>
<p>把一张矩形的地图，按照一定的规律（按照切图原点，切图范围，瓦片大小），分成了很多个大小相同的矩形，那么这个矩形所在位置，我么基本上是可以用Row和Col来表示出来。当然，如果我们了解影像金字塔这个概念，那么前面还要加上一个Level（影像级别），说通俗点就是你目前切割的这个矩形是属于整个影像中的哪一层的。</p>
<h3 id="幕上1像素代表的实际距离是多少">幕上1像素代表的实际距离是多少 </h3>
<p>在计算瓦片的行列号之前，我们需要得到图上一像素代表实际距离多少米。现在假设地图的坐标单位是米，dpi为96</p>
<p>1英寸=2.54厘米<br>
1英寸=96像素<br>
最终换算的单位是米；<br>
如果当前地图比例尺为1:125000000，则代表图上1米等于实地125000000米；<br>
米和像素间的换算公式：<br>
1英寸=0.0254米=96像素<br>
1像素=0.0254/96 米<br>
则根据1:125000000比例尺，图上1像素代表实地距离是 125000000*0.0254/96 = 33072.9166666667米。</p>
<h3 id="平面坐标系和经纬度坐标系中的比例尺">平面坐标系和经纬度坐标系中的比例尺 </h3>
<h4 id="平面坐标系中的比例尺">平面坐标系中的比例尺 </h4>
<p>当数据库为平面坐标系统时，此时系统中所需的比例尺应该从scale中取得。因为原scale中表示的实际单位是厘米，而我们系统中需要的单位是米，所以在填写地图比例尺时，会将scale除以一百后再填写。</p>
<h4 id="经纬度坐标系中的比例尺">经纬度坐标系中的比例尺 </h4>
<p>当数据库为经纬度坐标系统时，此时系统中所需的比例尺应该从resolution中取得。此时的resolution直接代表了地图上一像素等于实际中的多少度。</p>
<p>但是，因为代码中已经有了一个如第二节中所描述的一个转换算法，所以此时在填写数据库中比例尺时，需要将此算法逆向换算后再填入。</p>
<p>即：resolution*96/inch2centimeter</p>
<h3 id="英寸转厘米所引发的问题">英寸转厘米所引发的问题 </h3>
<p>英寸转厘米的国际参数是：2.5399998，当利用天地图或者其他第三方非AGS切图的地图时，都可使用这个参数值。</p>
<p>但是，当用AGS所切之图时，此参数变成了：2.54000508001016。这可能是AGS自己内部定义的一个转换参数。</p>
<p>根据参数的不同，当我们换算经纬度坐标系下的比例尺时，要根据不同的参数来进行转换。当是AGS地图时，则为：resolution*96/2.54000508001016。</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#webgis前端地图比例尺换算原理" class="md-toc-link"><p>WebGIS前端地图比例尺换算原理</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#地图比例尺中的scale和resolution" class="md-toc-link">
            <p>地图比例尺中的Scale和Resolution</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#行列号瓦片存放地址的标识" class="md-toc-link"><p>行列号——瓦片存放地址的标识</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#幕上1像素代表的实际距离是多少" class="md-toc-link">
            <p>幕上1像素代表的实际距离是多少</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#平面坐标系和经纬度坐标系中的比例尺" class="md-toc-link"><p>平面坐标系和经纬度坐标系中的比例尺</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#平面坐标系中的比例尺" class="md-toc-link">
            <p>平面坐标系中的比例尺</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#经纬度坐标系中的比例尺" class="md-toc-link">
            <p>经纬度坐标系中的比例尺</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#英寸转厘米所引发的问题" class="md-toc-link">
            <p>英寸转厘米所引发的问题</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
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WebGIS前端地图比例尺换算原理


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="前端根据地理范围换算出瓦片行列号的原理核心">前端根据地理范围换算出瓦片行列号的原理(核心) </h1>
<h2 id="影像金字塔简介">影像金字塔简介 </h2>
<p>影像金字塔就是，我们首先将原始影像按照用户的需求，比如用户需要显示多少种比例尺下的数据，需要显示的是原始影像中的哪个区域的数据，将原始影像按照这些需求进行划分和提取</p>
<p>最低层就是我们提取和划分出的比例尺最小的一级的瓦片，而最上层的则是比例尺最大的一级的瓦片。我们仔细观察可以发现这样的一个规律：比例尺越小的级别瓦片数据越少，反之则越大。而这个规律导致的结果就是：比例尺越小的级别切图的速度越快，同时，同样大小的瓦片所包含的影像范围越多。</p>
<p>当我们建立好了影像金子塔后，前端再请求地图时，则将只是在切好的瓦片缓存中，找到对应级别里对应的瓦片即可。然后在前端将这些请求到的瓦片拼接出来，便可以得到用户需要的级别下的可视范围内的瓦片了。</p>
<h2 id="瓦片行列号的换算原理">瓦片行列号的换算原理 </h2>
<p>假设，地图切图的原点是（x0,y0），地图的瓦片大小是tileSize，地图屏幕上1像素代表的实际距离是resolution。计算坐标点（x,y）所在的瓦片的行列号的公式是：</p>
<p>col = floor((x0 - x)/( tileSize*resolution))</p>
<p>row = floor((y0 - y)/( tileSize*resolution))</p>
<p>简单点说就是，首先算出一个瓦片所包含的实际长度是多少LtileSize，然后再算出此时屏幕上的地理坐标点离瓦片切图的起始点间的实际距离LrealSize，然后用实际距离除以一个瓦片的实际长度，即可得此时的瓦片行列号：LrealSize/LtileSize。</p>
<h2 id="换算流程">换算流程 </h2>
<ul>
<li>originX,originY：地图切图时的切图原点坐标。</li>
<li>tileSize：瓦片的屏幕像素大小。</li>
<li>Level：地图级别。</li>
<li>resolution：某地图级别下屏幕一像素代表的实际单位大小。</li>
<li>canvasWidth、canvasHeight：屏幕的长宽</li>
<li>geoMaxX、geoMinX：地理范围中的最大、最小X坐标。</li>
</ul>
<h3 id="获得请求地理范围中的中心点centergeopoint">获得请求地理范围中的中心点（centerGeoPoint） </h3>
<p>为什么我们要首先换算这个中心点呢。原因是我们最后需要的真实地理范围，并不一定是屏幕范围所对应的那个地理范围，它极有可能是大于这个屏幕地理范围的。而事实上是，它一定是大于的，在后面我们讲解瓦片图层类的设计时，会提到一个地理范围缓冲宽度，那时候大家就更能明白为什么是要首先获取地理范围中的中心点了。</p>
<h3 id="判断请求中是否包含了需要显示的地图级别分别处理">判断请求中是否包含了需要显示的地图级别，分别处理 </h3>
<h4 id="包含了level">包含了Level </h4>
<p>如果请求中已经指定了使用的Level，则我们接下来可以直接使用此Level来进行地图实际请求范围的换算。</p>
<h4 id="没有包含level">没有包含Level </h4>
<p>当请求中无Level时，我们的换算将会比较复杂一些，这个换算的目的就是求出此时的地图应该以什么Level显示是最合适的，即nearestLevel。它的过程是，首先根据请求中的地理范围和屏幕大小范围，求得此时我们本需要的瓦片实际大小，即：(geoMaxX-geoMinX)/( canvasWidth/tileSize)，也就是用实际地理长度除以此时的瓦片个数，从而得到了我们请求中本需求的瓦片实际大小</p>
<p>但是，目前我们不能保证我们所切的图中是一定有这个需求里的比例尺的。于是我们还需要做一个遍历，遍历我们的地图中所有的比例尺，找出一个与此需求比例尺下的瓦片实际大小最贴近的真实瓦片实际大小，而这个瓦片实际大小所对应的此时的地图比例尺，即是我们求得到的最合适的比例尺，它所代表的地图级别就是最贴近需求的地图级别，nearestLevel。</p>
<h3 id="算出屏幕范围所对应的地理范围-minx-miny-maxx-maxy">算出屏幕范围所对应的地理范围 (minX、minY、maxX、maxY) </h3>
<p>首先得到Level下的一像素代表的实际大小，即resolution。然后用centerGeoPoint加上或减去半个屏幕长度（canvasBounds）乘以resolution后得到的范围便是需求中的屏幕范围在获得的Level下应该对应的实际地理范围。<br>
以屏幕左上角X所对应的实际地理坐标为例：<br>
minX =centerGeoPoint - (resolution* canvasWidth)/2;<br>
这里顺便提一下，算出的这个屏幕范围所对应的地理范围，它的作用是非常大的，在以后的屏幕坐标转换成地理坐标，以及地理坐标转换成屏幕坐标，还有偏移补偿量的换算上是至关重要的一个参数。</p>
<h3 id="瓦片起始行列号fixedtilelefttopnumx-fixedtilelefttopnumy">瓦片起始行列号(fixedTileLeftTopNumX、fixedTileLeftTopNumY) </h3>
<p>我们算出来的地理范围并不能保证真实的瓦片的起始瓦片所对应的地理坐标与地理范围的左上角地理范围重合，为此我们应该允许地理范围的一个扩张，这个扩张多少是一个很值得推敲的地方。这里我们默认为扩张至请求到的第一张瓦片左上角所对应的地理坐标。</p>
<p>fixedTileLeftTopNumX = Math.floor((Math.abs(originX - minX))/resolution*tileSize);</p>
<p>fixedTileLeftTopNumY = Math.floor((Math.abs(originY - maxY))/resolution*tileSize);</p>
<h3 id="实际地理范围realminx-realmaxy">实际地理范围(realMinX、realMaxY) </h3>
<p>realMinX = fixedTileLeftTopNumX * curLevelClipLength + originX;</p>
<p>realMaxY= originY - fixedTileLeftTopNumY * curLevelClipLength;</p>
<h3 id="左上角偏移像素offsetx-offsety">左上角偏移像素(offSetX、offSetY) </h3>
<p>由于地理范围中的第一张瓦片，即左上角的第一张瓦片，并不一定是完全包含在屏幕地理范围内的，于是这里又涉及到另外一对参数，左上角偏移像素。</p>
<p>为什么要求这个参数呢，原因是，当我们把瓦片都请求回来后还要做一个换算，即换算出每一张瓦片的左上角坐标应该对应在图层（TIleCanvas）上的哪一个屏幕坐标。这个偏移像素便是为了这个换算而做的准备。</p>
<p>offSetX = ((realMinX- minX )/resolution);</p>
<p>offSetY = ((maxY - realMaxY )/resolution);</p>
<h3 id="x-y轴上的瓦片个数mapxclipnum-mapyclipnum">X、Y轴上的瓦片个数(mapXClipNum、mapYClipNum) </h3>
<p>mapXClipNum = Math.ceil((canvasWidth + Math.abs(offSetX))/tileSize);</p>
<p>mapYClipNum = Math.ceil((canvasHeight + Math.abs(offSetY))/tileSize);</p>
<p><img src="/assets/100000064" alt="换算流程"></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#前端根据地理范围换算出瓦片行列号的原理核心" class="md-toc-link"><p>前端根据地理范围换算出瓦片行列号的原理(核心)</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#影像金字塔简介" class="md-toc-link">
            <p>影像金字塔简介</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#瓦片行列号的换算原理" class="md-toc-link">
            <p>瓦片行列号的换算原理</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#换算流程" class="md-toc-link"><p>换算流程</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#获得请求地理范围中的中心点centergeopoint" class="md-toc-link">
            <p>获得请求地理范围中的中心点（centerGeoPoint）</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#判断请求中是否包含了需要显示的地图级别分别处理" class="md-toc-link"><p>判断请求中是否包含了需要显示的地图级别，分别处理</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#包含了level" class="md-toc-link">
            <p>包含了Level</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#没有包含level" class="md-toc-link">
            <p>没有包含Level</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#算出屏幕范围所对应的地理范围-minx-miny-maxx-maxy" class="md-toc-link">
            <p>算出屏幕范围所对应的地理范围 (minX、minY、maxX、maxY)</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#瓦片起始行列号fixedtilelefttopnumx-fixedtilelefttopnumy" class="md-toc-link">
            <p>瓦片起始行列号(fixedTileLeftTopNumX、fixedTileLeftTopNumY)</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#实际地理范围realminx-realmaxy" class="md-toc-link">
            <p>实际地理范围(realMinX、realMaxY)</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#左上角偏移像素offsetx-offsety" class="md-toc-link">
            <p>左上角偏移像素(offSetX、offSetY)</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#x-y轴上的瓦片个数mapxclipnum-mapyclipnum" class="md-toc-link">
            <p>X、Y轴上的瓦片个数(mapXClipNum、mapYClipNum)</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
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前端根据地理范围换算出瓦片行列号的原理(核心)


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="地图瓦片在canvas上的拼接显示原理">地图瓦片在Canvas上的拼接显示原理 </h1>
<h2 id="任意瓦片屏幕坐标的计算">任意瓦片屏幕坐标的计算 </h2>
<p>offSetX、offSetY：最左上角瓦片的屏幕坐标</p>
<p>clipX、clipY：目前瓦片的行列号</p>
<p>fixedTileLeftTopNumY、fixedTileLeftTopNumY：最左上角瓦片的行列号</p>
<p>tileSize：瓦片大小（一张瓦片的像素）</p>
<p>coord:目前瓦片的屏幕坐标</p>
<p>coord.x = offSetX + ( clipX - fixedTileLeftTopNumX)* tileSize;</p>
<p>coord.y = offSetY + ( clipY - fixedTileLeftTopNumY)* tileSize;</p>
<h2 id="瓦片拼接流程">瓦片拼接流程 </h2>
<pre data-role="codeBlock" data-info="" class="language-text"><code>遍历x轴上瓦片
    遍历y轴上的瓦片
      获得当前遍历到的瓦片的屏幕坐标，通过瓦片URL下载后，添加到canvas对应的坐标  
</code></pre>
      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#地图瓦片在canvas上的拼接显示原理" class="md-toc-link"><p>地图瓦片在Canvas上的拼接显示原理</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#任意瓦片屏幕坐标的计算" class="md-toc-link">
            <p>任意瓦片屏幕坐标的计算</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#瓦片拼接流程" class="md-toc-link">
            <p>瓦片拼接流程</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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地图瓦片在Canvas上的拼接显示原理


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="栅格-矢量图层的本质">栅格、矢量图层的本质 </h1>
<h2 id="何为栅格数据何为矢量数据">何为栅格数据，何为矢量数据？ </h2>
<p>在GIS中，对于数据格式的分类，我们一般会将其分为栅格数据和矢量数据两种类型。栅格数据是将空间看做离散的像元，由二维数组或者其他数据组织方式来进行表达。矢量数据恰恰相反，它将空间看成是连续的，用要素（点、线、面）来进行表达。</p>
<p>我们把栅格数据和矢量数据的特点归纳如下：</p>
<ol>
<li>栅格数据是离散的，矢量数据是连续的。所以栅格数据多用二维数组（行、列）的方式组织。而矢量数据可以理解为一种向量，它用平面坐标（X、Y）的有序几何来组织。</li>
<li>栅格数据的最小单位是像素，矢量数据的最小单位是要素。</li>
<li>栅格数据的属性由像素的像素值来表示，矢量数据的属性由要素的属性来表示。</li>
<li>拓扑关系是基于矢量数据的。</li>
</ol>
<dl>
<dt>WebGIS中，地形图本身是栅格数据还是矢量数据</dt>
<dd>地形图也就是由PNG或其他格式组成的一张图片而已。图片本身是由离散的像素在二维方向上组成的，而这正是栅格数据的组织方式，所以WebGIS中，我们得到的地形图可以理解为一种栅格图层。</dd>
<dt>用户需要与图层交互时，比如需要图层响应点击事件，返回点击处的属性，此时图层是用栅格的数据方式显示，还是矢量数据方式显示？</dt>
<dd>鼠标点击到图层上的某处，需要返回此时点击处的属性。栅格数据是由像素值来表示属性的，所以它是不能满足用户需求的。这里，我们只能用矢量图层来完成这个需求。那么怎么完成呢？一般来说，有两种方式，分别是前台实现需求和后台实现需求</dd>
<dt>需要判断两个图层的拓扑关系，比如判断房屋图层中哪些房屋落在了绿地图层中的绿地里，此时是用栅格图层还是矢量图层？</dt>
<dd>只能选择矢量图层来完成需求。拓扑关系的判断是只有矢量图层可以进行的</dd>
</dl>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#栅格-矢量图层的本质" class="md-toc-link"><p>栅格、矢量图层的本质</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#何为栅格数据何为矢量数据" class="md-toc-link">
            <p>何为栅格数据，何为矢量数据？</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
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栅格、矢量图层的本质


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="地理坐标与屏幕坐标间的转换原理">地理坐标与屏幕坐标间的转换原理 </h1>
<p>地图本身是拥有坐标的，一般可以大致分为平面坐标和经纬度坐标，在这里我们统称为地理坐标</p>
<h2 id="转换前提">转换前提 </h2>
<ol>
<li>知道屏幕的最左上角所对应的真实的地理坐标（screenGeoBounds.left, screenGeoBounds.top）。</li>
<li>知道此时的地图所在级别上每个瓦片所对应的实际地理长度(sliceLevelLength)。</li>
<li>知道瓦片的大小，即一个瓦片所拥有的屏幕像素(tileSize)。</li>
</ol>
<h2 id="转换公式">转换公式 </h2>
<h3 id="屏幕坐标转换为地理坐标">屏幕坐标转换为地理坐标 </h3>
<p>geoXY.x = screenGeoBounds.left + screenX * sliceLevelLength / tileSize;</p>
<p>geoXY.y = screenGeoBounds.top - screenY * sliceLevelLength / tileSize;</p>
<h4 id="地理坐标转换为屏幕坐标">地理坐标转换为屏幕坐标 </h4>
<p>screenXY.x = (geoX - screenGeoBounds.left)/(sliceLevelLength/ tileSize);</p>
<p>screenXY.y = (screenGeoBounds.top - geoY)/(sliceLevelLength/ tileSize);</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
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          <a href="#地理坐标与屏幕坐标间的转换原理" class="md-toc-link"><p>地理坐标与屏幕坐标间的转换原理</p>
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          <a href="#转换前提" class="md-toc-link">
            <p>转换前提</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#转换公式" class="md-toc-link"><p>转换公式</p>
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          <a href="#屏幕坐标转换为地理坐标" class="md-toc-link"><p>屏幕坐标转换为地理坐标</p>
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          <a href="#地理坐标转换为屏幕坐标" class="md-toc-link">
            <p>地理坐标转换为屏幕坐标</p>

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        </div>
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地理坐标与屏幕坐标间的转换原理

WebGIS(三)


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h2 id="地球椭球体">地球椭球体 </h2>
<p>地球表面是一个高低不平、极其复杂的表面，在地球表面上分布着山地、盆地以及海洋。其中海洋的面积约占71％，陆地约占29％。从高达8844.43m的世界最高点――珠穆朗玛峰，到深达11022m的太平洋西部马里亚纳海沟，两者相差近两万米</p>
<p>假定海水处于“完全”静止状态，把海水面延伸到大陆上去，形成包围整个地球的连续表面，我们通常称它为大地水准面，它包围的球体称为大地体。大地测量中用水准量测方法得到地面上各点的高程就是依据这个水准面来确定的，大地水准面上任何一点的铅垂线都与大地水准面成正交，而铅垂线的方向又受地球内部质量分布不均匀和地面高低起伏的影响，致使大地水准面产生微小起伏，所以大地水准面仍是一个不规则的、不能用简单数学公式表达的曲面</p>
<p>为了便于测量成果的计算和制图工作的需要，我们选用一个大小和形状同 大地体极为近似的、可以用数学方法表 达的旋转椭球来代替。旋转椭球是以椭 圆的短轴（地轴）为轴旋转而成的</p>
<p>地球椭球的形状和大小常用长半径 a（赤道半径）、短半径b（极轴半径）、扁率α、 第一偏心率e、第二偏心率e′表示，这 些数据又称为椭球元素</p>
<p>表 常见地球椭球体数据</p>
<table>
<thead>
<tr>
<th>名称</th>
<th>年代</th>
<th>长半径a(m)</th>
<th>短半径b(m)</th>
<th>扁率α</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>白赛尔</td>
<td>1841</td>
<td>6377397</td>
<td>6356079</td>
<td>1:299.15</td>
</tr>
<tr>
<td>克拉克</td>
<td>1866</td>
<td>6378206</td>
<td>6356534</td>
<td>1:295.0</td>
</tr>
<tr>
<td>克拉克</td>
<td>1880</td>
<td>6378249</td>
<td>6356515</td>
<td>1:293.47</td>
</tr>
<tr>
<td>海伏特</td>
<td>1910</td>
<td>6378388</td>
<td>6356912</td>
<td>1:297.0</td>
</tr>
<tr>
<td>克拉索夫斯基</td>
<td>1940</td>
<td>6378245</td>
<td>6356863</td>
<td>1:298.3</td>
</tr>
<tr>
<td>国际椭球</td>
<td>1975</td>
<td>6378140</td>
<td>6356755</td>
<td>1:298.257</td>
</tr>
<tr>
<td>国际椭球</td>
<td>1979</td>
<td>6378137</td>
<td></td>
<td>1:298.257</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<h2 id="大地控制">大地控制 </h2>
<p>大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置，包括点在地球椭球面上的平面位置和点到大地水准面的高度，即经纬度和高程。</p>
<h3 id="地理坐标系">地理坐标系 </h3>
<p>经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为900）的曲线，这两组正交线构成的坐标称为地理坐标系</p>
<h3 id="中国大地坐标系">中国大地坐标系 </h3>
<ul>
<li>
<p>1954年北京坐标系<br>
从苏联1942年坐标系联测并经过平差计算而引伸到我国，建立了1954年北京坐标系；该坐标系的原点在苏联西部的普尔科夫，采用克拉索夫斯基椭球元素。</p>
</li>
<li>
<p>1980年国家大地坐标系<br>
选用了1975年国际大地测量协会推荐的参考椭球，其具体参数为a=6378140m，image0 =1/298.257；1980年国家大地原点设在我国中部西安市附近的泾阳县境内。由于大地原点在我国居中位置</p>
</li>
</ul>
<h3 id="高程系">高程系 </h3>
<p>绝对高程是指由高程基准面起算的地面点的垂直高度<br>
地面点之间的高程差，称为相对高程（简称高差）<br>
在不同地点的验潮站所得的平均海水面之间存在着差异，选用不同的基准面就有不同的高程系统。</p>
<ol>
<li>
<p>1956年黄海高程系<br>
以青岛验潮站1950年~1956年测定的黄海平均海水面，作为我国统一高程基准面，凡由该基准面起算的高程，统称为“1956年黄海高程系”。其水准原点设在青岛市的观家山上，对黄海平均海水面的高程值为72.298m</p>
</li>
<li>
<p>1985年国家高程基准<br>
采用青岛验潮站1952～1979年潮汐观测计算的平均海水面，国家水准原点的高程值为72.260m，使高程控制点的高程产生了微小变化</p>
</li>
</ol>
<h3 id="大地控制网">大地控制网 </h3>
<p>在广阔的区域上进行测量和制图，不可能独家一次完成，必须要由许多单位分期分批完成，为了保证测量成果的精度符合国家的统一要求，首先必须在全国范围内选取若干具有控制意义的点，然后精确测定其平面位置和高程，构成统一的大地控制网。大地控制网由平面控制网和高程控制网组成</p>
<h4 id="平面控制网水平控制网">平面控制网[水平控制网] </h4>
<p>主要目的是确定控制点的平面位置，主要的方法为三角测量和导线测量。<br>
三角测量:是在地面上选择一系列控制点，并建立起相互连接的三角形，组成三角锁和三角网，测量一段精确的距离作为起始边，在这个边的两端点，采用天文观测的方法确定起点位，精确测定各三角形的内角。<br>
导线测量:是把各个控制点连接成连续的折线，然后测定这些折线的边长和转角，最后根据起算点的坐标和方位角推算其他各点坐标。</p>
<h4 id="高程控制网">高程控制网 </h4>
<p>是在全国范围内按照统一规范，由精确测定高程的地面点所组成的控制网，是测定其他地面点高程的控制基础。</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#地球椭球体" class="md-toc-link">
            <p>地球椭球体</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#大地控制" class="md-toc-link"><p>大地控制</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#地理坐标系" class="md-toc-link">
            <p>地理坐标系</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#中国大地坐标系" class="md-toc-link">
            <p>中国大地坐标系</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#高程系" class="md-toc-link">
            <p>高程系</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#大地控制网" class="md-toc-link"><p>大地控制网</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#平面控制网水平控制网" class="md-toc-link">
            <p>平面控制网[水平控制网]</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#高程控制网" class="md-toc-link">
            <p>高程控制网</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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_地球椭球体与大地控制

_地图投影概述

_地图投影的应用


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h2 id="基本概念">基本概念 </h2>
<p>将工作区域的平面表象按一定分解力作行和列的规划划分，形成许多格网，每个网格单元称为像素；栅格数据实际上就是像元阵列；即像元按矩阵形式的集合，栅格中的每个像素元是栅格数据中最基本的信息存储单元，其坐标位置可以用行和列确定。</p>
<p>用栅格数据表示的地表示不连续的，是量化和近似离散的数据，这意味着地表一定面积内（像素地面分辨率范围内）地理数据的近似性；栅格数据的比例尺就是栅格大小与地表相应单元大小之比。像元大小相对于所表示的面积较大时，对长度、面积等的度量有较大影响。这种影响除对像元的取舍外，还与计算长度面积的方法有关</p>
<h2 id="栅格数据层的概念">栅格数据层的概念 </h2>
<p>咋栅格数据结构中，物体的空间位置就用其在笛卡尔平面网格张工的行号和列号坐标表示，物体的属性用像元的取值表示，每个像元在一个网格中只能取值一次，同一像元要表示多属性的事物就要用多个笛卡尔平面网格。每个笛卡尔平面网格表示一种属性或同一属性的不同特征，这种平面称为层。<br>
地理数据在栅格数据结构中必须分层组织存储，每一层构成单一的属性数据层或专题信息层</p>
<h2 id="栅格数据结构的表示">栅格数据结构的表示 </h2>
<h3 id="一维数组">一维数组 </h3>
<p>如果给栅格数据内的全体像素赋予按照某一顺序的一维的连续号码，则能够把栅格数据存储到一维数组中</p>
<h3 id="二维数组">二维数组 </h3>
<p>把栅格数据中各像素的值对应于二维数组相应的各元素加以存储的方式适合于灰度级大的浓淡图像的存储以及在通用计算机中的处理，所以是最常采用的一种方式，在采用二维数组的方式中，还有组合方式和比特面方式。<br>
组合方式是在计算机的一个字长中存储多个像素的方式。从节约存储量的观点来考虑，经常在保存数据时采用；例如：16比特/字的计算机中，按每个像素8比特的数据对待的时候<br>
比特面方式，就是把数据存储到能按比特进行存取的二维数组（可以理解为1比特/1字）即比特面中的方式。对于n个比特的浓淡图像，存储的是以二维形式排列着的各个像素值的第k比特（0或者1）的数据。另一方面，也有对于n比特/字的二维数组，把它作为n个比特面考虑，从而把二维图像存储到各比特面中的用法。以比特面作为单位进行处理时，其优点是能够在各面间进行高效率的逻辑运算，存储设备利用率高等，但也存在对浓淡图像的处理上耗费时间的问题。</p>
<h2 id="栅格数据的组织方法">栅格数据的组织方法 </h2>
<ol>
<li>
<p>以像元为记录的序列。不同层上同一像元位置上的各属性值表示为一个列数组</p>
</li>
<li>
<p>以层为基础。每一层又以像元为序记录它的坐标和属性值，一层记录完后再记录第二层</p>
</li>
<li>
<p>以层为基础，但每一层内则以多边形（也称制图单元）为序记录多边形的属性值和充满多边形的各像元的坐标</p>
</li>
</ol>
<p><img src="/assets/100000070" alt="栅格数据组织方式"></p>
<h2 id="栅格数据取值方式">栅格数据取值方式 </h2>
<p>单的方法是在专题地图上均匀地划分网格，或者将一张透明方格网叠置于地图上，每一网格覆盖部分的属性数据，即为该网格栅格数据的取值</p>
<p>中心归属法：每个栅格单元的值以网格中心点对应的面域属性值来确定</p>
<p>长度占优法：每个栅格单元的值以网格中线（水平或垂直）的大部分长度所对应的面域的属性值来确定</p>
<p>面积占优法：每个栅格单元的值以在该网格单元中占据最大面积的属性值来确定</p>
<p>重要性法：根据栅格内不同地物的重要性程度，选取特别重要的空间实体决定对应的栅格单元值</p>
<h2 id="栅格数据存储的压缩编码">栅格数据存储的压缩编码 </h2>
<p>直接编码就是将栅格数据看作一个数据矩阵，逐行（或逐列）逐个记录代码，可以每行都从左到右逐像元记录，也可奇数据行从左到右，而偶数行由右向左记录，为了特定目的还可采用其它特殊的顺序。栅格结构不论采用何种压缩方法，其逻辑原型都是直接编码的网格文件</p>
<h3 id="链式编码">链式编码 </h3>
<p>链式编码又称为弗里曼链码或边界链码；由某一原点开始并按某些基本方向确定的单位矢量链。基本方向可定义为：东＝0，南＝3，西＝2，北＝1等。</p>
<h3 id="行程编码">行程编码 </h3>
<p>只在各行（或列）数据的代码发生变化时依次记录该代码以及相同代码重复的个数，即按（属性值，重复个数）编码<br>
逐个记录各行（或列）代码发生变化的位置和相应的代码，即按（位置，属性值）编码<br>
按行（或列）记录相同代码的始末像元的列号（或行号）和相应的代码，即按（起位，止位，属性值）编码</p>
<h3 id="块式编码">块式编码 </h3>
<p>块式编码是将行程编码扩大到二维的情况，把多边形范围划分成由像元组成的正方形，然后对各个正方形进行编码。块式编码数据结构中包括3个数字：块的原点坐标（可以是块的中心或块的左下角像元的行、列号）和块的大小（块包括的像元数），再加上记录单元的代码组成</p>
<h3 id="四叉树编码">四叉树编码 </h3>
<p>将图像区域按四个大小相同的象限四等分，每个象限又可根据一定规则判断是否继续等分为次一层的四个象限，无论分割到哪一层象限，只要子象限上仅含一种属性代码或符合既定要求的少数几种属性时，则停止继续分割。否则就一直分割到单个像元为止。</p>
<h4 id="指针四叉树">指针四叉树 </h4>
<p>指针四叉树编码是通过在子结点与父结点之间设立指针的方式建立起整个结构。按这种方式，四叉树的每个结点通常存储6个量，即四个子结点指针、一个父结点指针和该结点的属性代码。这种方法除了要记录叶结点外，还要记录中间结点，一般要占用较大存储空间。</p>
<h4 id="线性四叉树">线性四叉树 </h4>
<p>不需记录中间结点和使用指针，仅记录叶结点，并用地址码（如Morton码等）表示叶结点的位置。因此，其编码包括叶结点的地址码和本结点的属性或灰度值，并且地址码隐含了叶结点的位置和深度信息</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#基本概念" class="md-toc-link">
            <p>基本概念</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#栅格数据层的概念" class="md-toc-link">
            <p>栅格数据层的概念</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#栅格数据结构的表示" class="md-toc-link"><p>栅格数据结构的表示</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#一维数组" class="md-toc-link">
            <p>一维数组</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#二维数组" class="md-toc-link">
            <p>二维数组</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#栅格数据的组织方法" class="md-toc-link">
            <p>栅格数据的组织方法</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#栅格数据取值方式" class="md-toc-link">
            <p>栅格数据取值方式</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#栅格数据存储的压缩编码" class="md-toc-link"><p>栅格数据存储的压缩编码</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#链式编码" class="md-toc-link">
            <p>链式编码</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#行程编码" class="md-toc-link">
            <p>行程编码</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#块式编码" class="md-toc-link">
            <p>块式编码</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#四叉树编码" class="md-toc-link"><p>四叉树编码</p>
</a>
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        <div>
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          <a href="#指针四叉树" class="md-toc-link">
            <p>指针四叉树</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#线性四叉树" class="md-toc-link">
            <p>线性四叉树</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
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_栅格数据结构


    
    
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_矢量数据结构


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h2 id="现实世界的认知过程">现实世界的认知过程 </h2>
<p>空间认知是一个信息加工过程。地理世界是非常复杂的，地理系统表现出来的各种各样的地理现象代表了现实世界。要正确认识和掌握现实世界这些复杂、海量的信息，需要进行去粗取精、去伪存真的加工，对复杂对象的认识是一个从感性认识到理性认识的一个抽象过程。通过对各种地理现象的观察、抽象、综合取舍，得到实体目标（有时也称为空间对象），然后对实体目标进行定义、编码结构化和模型化，以数据形式存入计算机内的过程。空间数据表示的基本任务就是将以图形模拟的空间物体表示成计算机能够接受的数字形式。这同时也是一个将客观世界的地理现象转化为抽象表达的数字世界相关信息的过程，这个过程涉及到三个层面：现实世界、概念世界和数字世界</p>
<p>（1）现实世界是存在于人们头脑之外的客观世界，事物及其相互联系就处在这个世界之中。事物可分成“对象”与“性质”两大类，又分为“特殊事物”与“共同事物”两个重要级别。</p>
<p>（2）概念世界是现实世界在人们头脑中的反映。客观事物在概念世界中称为实体，反映事物联系的是实体模型。</p>
<p>（3）数字世界是概念世界中信息的数据化。现实世界中的事物及联系在这里用数据模型描述</p>
<h2 id="空间认知三层模型">空间认知三层模型 </h2>
<ol>
<li>空间概念数据模型</li>
</ol>
<p>概念数据模型是人们对客观事实或现象的一种认识，有时也称为语义数据模型</p>
<ol start="2">
<li>空间逻辑数据模型</li>
</ol>
<p>逻辑数据模型将前面的概念数据模型确定的空间数据库信息内容（空间实体和空间关系），具体地表达为数据项、记录等之间的关系，这种表达有多种不同的实现方式。常用的数据模型包括层次模型、网络模型和关系模型。</p>
<ol start="3">
<li>物理数据模型</li>
</ol>
<p>逻辑数据模型并不涉及最底层的物理实现细节，而计算机处理的只能是二进制数据，所以必须将逻辑数据模型转换为物理数据模型，即要求完成空间数据的物理组织、空间存取方法和数据库总体存储结构等的设计工作</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#现实世界的认知过程" class="md-toc-link">
            <p>现实世界的认知过程</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#空间认知三层模型" class="md-toc-link">
            <p>空间认知三层模型</p>

          </a></div>
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_空间认知模型


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h2 id="面向对象实体模型">面向对象实体模型 </h2>
<p>空间实体是存在于自然世界中地理实体，与地理空间位置或特征相关联，在空间数据中不可再分为最小的单元称为空间实体</p>
<p>基本的空间实体有点、线、面、体四种类型。</p>
<p>空间数据适用于描述所有呈二维、三维甚至多维分布的关于区域的现象。空间数据不仅能够表示实体本身的空间位置以及形态信息，而且还有实体数据和空间关系的信息。</p>
<h3 id="点实体">点实体 </h3>
<p>表示0维空间实体。在空间数据库中表示对点状实体的抽象，可以具体指单独一个点位，如独立的地物，也可以表示小比例图层中逻辑意义上不能再分的集中连片和分散状态</p>
<h3 id="线实体">线实体 </h3>
<p>表示1维空间实体，有一定范围的点元素集合，表示相同专题点的连续轨迹。例如，可以把一条道路抽象为一条线，该线可以包含这条道路的长度、宽度、起点、终点以及道路等级等相关信息。道路、河流、地形线、区域边界等均属于线状实体</p>
<h3 id="面实体">面实体 </h3>
<p>表示2维空间实体，表示平面区域大范围连续分布的特征，例如，土地利用中不同的地块、土壤不同的类型，大比例尺中的城市、农村等都可以认为是面状实体。有些面状目标有确切的边界，如建筑物、水塘等，有些面状目标在实地上没有明显的边界，如土壤</p>
<h3 id="体实体">体实体 </h3>
<p>表示3维空间实体，体是3D空间中有界面的基本几何元素。在现实世界中，只有体才是真正的空间三维对象，现在对三维体空间的研究还处于初始阶段，以地质、大气、海洋污染等环境应用居多</p>
<p>对空间实体描述方式</p>
<h4 id="基于对象的描述">基于对象的描述 </h4>
<p>将研究的整个地理空间看成一个空域，地理实体和现象作为独立的对象分布在改空域中，强调个体现象，该现象以独立的方式或者与其他现象之间的关系的方式来研究，主要描述不连续的地理现象。</p>
<h4 id="基于场的描述">基于场的描述 </h4>
<p>吧地理空间的事物和现象作为连续的变量来看待。对于描述具有一定空间内联系分布特点的现象来说。基于场的观点是正确的</p>
<h2 id="mapgis空间实体模型">MAPGIS空间实体模型 </h2>
<p>MAPGIS7的空间数据模型将现实世界中的各种现象抽象为对象、关系和规则，各种行为（操作）基于对象、关系和规则，模型更接近人类面向实体的思维方式。 该模型还综合了面向图形的空间数据模型的特点，使得模型表达能力强，广泛适应GIS的各种应用</p>
<h3 id="空间参照系">空间参照系 </h3>
<p>空间参照系（SpatiaI Reference System）是平面坐标系和高程系的统称，用于确定地理目标的平面位置和高程。这包含两方面的内容：一是在把大地水准面上的测量成果换算到椭球体面上的计算工作中，所采用的椭球的大小；二是椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同的值。因此，选定了一个一定大小的椭球体，并确定了它与大地水准面的相关位置，就确定了一个坐标系。</p>
<p>一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中。地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定。经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为90度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。因为GIS所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为所有要素的参照系统。</p>
<p>地球表面是不可展开的曲面，地理坐标是一种球面坐标，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上。为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一个由地理坐标确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，即建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题</p>
<h3 id="实体表达及分类">实体表达及分类 </h3>
<h4 id="对象">对象 </h4>
<p>对象是现实世界中实体的表示。诸如房子、湖泊或顾客之类的实体，均可用对象表示。对象有属性、行为和一定的规则，以记录的形式存储对象。对象是各种实体一般性的抽象，特殊性对象包括要素、关系、注记、修饰符、轨迹、连接边、连接点等</p>
<h4 id="对象类型-子类型">对象类型、子类型 </h4>
<p>根据对象的行为和属性可以将对象划分成不同的类型，具有相同行为和属性的对象构成对象类，特殊的对象类包括要素类、关系类、注记类、修饰类、动态类、几何网络。不特别声明的情况下，对象类指没有空间特征的同类对象集。</p>
<p>子类型是对象类的轻量级分类，以表达相似对象，如供水管网中区分钢管、塑料管、水泥管等。不同类或子类型的对象可以有不同的属性缺省值和属性域</p>
<h4 id="对象类">对象类 </h4>
<p>对象类是具有相同行为和属性的对象的集合。在空间数据模型中，一般情况下，对象类是指没有几何特征的对象（如房屋所有者、表格记录等）的集合；在忽略对象特殊性的情况下，对象类可以指任意一种类型的对象集。</p>
<h4 id="要素类">要素类 </h4>
<p>要素是具有几何特征的对象，要素包括属性、几何元素和图示化信息，几何元素是点、线、多边形等几何实体的组合。要素类是具有相同属性的要素的集合，是一种特殊的对象类，往往用于表达某种类型的地理实体，如道路、学校等。</p>
<h4 id="关系类">关系类 </h4>
<p>现实世界中的各种现象是普遍联系的，而联系本身也是一种特殊现象，具有多种表现形式。在面向实体的空间数据模型中，对象之间的联系被称作关系，是一种特殊的对象。</p>
<p>房屋所有者和房屋之间的产权关系，具有公共边界的行政区之间的相邻关系，甲乙双方之间的合同关系，都是对象之间关系的实例。</p>
<p>在该模型中，关系被分为空间关系和非空间关系。其中：</p>
<p>①空间关系与对象的位置和形态等空间特性有关，包括距离关系和拓扑关系。拓扑关系如水管和阀门的连接关系、两条道路的相交关系；</p>
<p>②非空间关系是对象属性之间存在的关系，如甲乙方之间的合同关系。</p>
<p>关系类是关系的集合，一般在对象类、要素类、注记类、修饰类的任意两者之间建立关系类。</p>
<h4 id="注记类">注记类 </h4>
<p>注记是一种标识要素的描述性文本，分为静态注记、属性注记和维注记。其中：</p>
<p>①静态注记是一种内容和位置固定的注记，包括注记和版面。</p>
<p>②属性注记的内容来自要素的属性值，显示属性注记时，动态地将属性值填入注记模板。因此也称为动态注记，属性注记直接和它要标注的要素相关联，移动要素时，注记跟随移动，注记的生命期受该要素的生命期控制。</p>
<p>③维注记是一种特殊类型的地图注记，仅用来表示特定的长度和距离。维分为平行维和线性维，平行维与基线平行，表示真实距离；线性维可以是垂直、水平或旋转的，并不表示真实距离。</p>
<h4 id="修饰类">修饰类 </h4>
<p>修饰类用于存储修饰地图或者辅助制图的要素，包括几何图形、接图表、图例、指北针、图框、比例尺、贴片和块。其中：</p>
<p>①几何图形包括点、线、多边形。线和多边形边界可以是下列类型之一：折线、弧线、圆、椭圆、弧、矩形、样条、bezier曲线。几何图形主要考虑图面的要求、对平面拓扑和形态没有严格要求，如多边形的端点不要求严格重合，线可以自相交。</p>
<p>②图框分为内图框和外图框。</p>
<p>③贴片是一种带图示化信息的矩形框，用于遮盖不需要显示的图形。</p>
<p>④块是修饰类要素的组合，可以自由组合或拆散。</p>
<h4 id="动态类">动态类 </h4>
<p>动态类是一种特殊的对象类，是空间位置随时间变化的动态对象的集合。动态对象的位置随时间变化形成轨迹，动态类中记录轨迹的信息，包括x、y、z、t和属性</p>
<h4 id="几何网格">几何网格 </h4>
<p>几何网络是边要素和点要素组成的集合，边要素和点要素相互联系，一条边连接两个点，一个点可以连接大量的边。边要素可以在二维空间交叉而不相交，如立交桥。几何网络中的要素表示网络地理实体，如道路、车站、航线等。</p>
<p>每一个几何网络都有一个逻辑网络与之对应，逻辑网络依附于几何网络，由边元素、结点元素、转角元素以及连通性元素组成。</p>
<p>逻辑网络中的元素没有空间特性，即没有坐标值。逻辑网络存储网络的连通信息，是网络分析的基础。</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
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          <a href="#面向对象实体模型" class="md-toc-link"><p>面向对象实体模型</p>
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          <a href="#点实体" class="md-toc-link">
            <p>点实体</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#线实体" class="md-toc-link">
            <p>线实体</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#面实体" class="md-toc-link">
            <p>面实体</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#体实体" class="md-toc-link"><p>体实体</p>
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            <p>基于对象的描述</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
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            <p>基于场的描述</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
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          <a href="#mapgis空间实体模型" class="md-toc-link"><p>MAPGIS空间实体模型</p>
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          <a href="#空间参照系" class="md-toc-link">
            <p>空间参照系</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#实体表达及分类" class="md-toc-link"><p>实体表达及分类</p>
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            <p>对象</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
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            <p>对象类型、子类型</p>

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            <p>对象类</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#要素类" class="md-toc-link">
            <p>要素类</p>

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            <p>关系类</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
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            <p>注记类</p>

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            <p>修饰类</p>

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            <p>动态类</p>

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            <p>几何网格</p>

          </a></div>
        </div>
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        </div>
      </details>
    
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_空间实体模型

地理信息系统原理

_第一章算法设计与分析

_第二章GIS算法中的计算几何基础

_第三章空间数据的变换算法

_空间数据的组织算法

_第四章空间数据转换算法


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="直线和距离">直线和距离 </h1>
<h2 id="直线">直线 </h2>
<p>最初定义一条直线L的方法是给出直线上的不同的两点<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>P</mi><mn>0</mn></msub><mo separator="true">,</mo><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P_0,P_1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8778em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>，事实上，这定义了一条有限的从<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>P</mi><mn>0</mn></msub><mtext>到</mtext><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P_0到P_1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8333em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mord cjk_fallback">到</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>的线段，这就是希腊人理解的直线，它符合我们对方向和2点间最短路径的自然的直觉，延伸这条直线的任意一个端点都会得到无限长的直线，当同时延长2端点则将得到一个概念上的无限长的直线，这也是我们现在所理解的直线的概念</p>
<p>直线L也可以通过一个点和方向来定义。令<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>P</mi><mn>0</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P_0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8333em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>是直线L的一个点，<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>v</mi><mi>l</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">vl</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">v</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.01968em;">l</span></span></span></span>是一个非零矢量，<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>v</mi><mi>l</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">vl</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">v</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.01968em;">l</span></span></span></span>给出了直线的方向。</p>
<h3 id="直线方程">直线方程 </h3>
<table>
<thead>
<tr>
<th>类型</th>
<th>方程</th>
<th>用法</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>显式二维</td>
<td>y<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">= kx + b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.3669em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7778em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03148em;">k</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span></span></span></td>
<td>非垂直的二维直线</td>
</tr>
<tr>
<td>隐式二维</td>
<td><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">ax + by + c = 0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6667em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">c</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></td>
<td>任意二维直线</td>
</tr>
<tr>
<td>显式二维</td>
<td><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>v</mi><mi>l</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P=P_0 + tvl</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6833em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8333em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">P</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">v</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.01968em;">l</span></span></span></span></td>
<td>任意维数的直线</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<h3 id="点到直线的距离">点到直线的距离 </h3>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#直线和距离" class="md-toc-link"><p>直线和距离</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#直线" class="md-toc-link"><p>直线</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#直线方程" class="md-toc-link">
            <p>直线方程</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#点到直线的距离" class="md-toc-link">
            <p>点到直线的距离</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
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_空间度量算法

_空间数据索引算法

_空间数据挖掘算法

_数据输出算法

地理信息系统算法基础

地理信息系统(Geographic Information System):是在计算机硬、软件系统支持下，对整个或部分地球表层(包括大气层)空间中的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="基于大律法的图像分块二值化算法">基于大律法的图像分块二值化算法 </h1>
<p>目标或背景灰度分布不均匀是影响大津法二值化效果的最主要因素,鉴于此原因.本文提出如下方法"把整幅图像划分为许多小块",每一小块内的局部阈值由大津法计算决定;方法具体实现如下</p>
<ul>
<li>根据实际处理的图像特征选择划分块的大小</li>
</ul>
<p>图像分块大小的选择将影响到二值化的结果,极端的划分是每小块仅包含两个像素,这样的划分用大津法计算已经失去意义.块划分得太小则有的小块全部是目标或者背景，此时用大律法计算出的局部阈值将是一种强制性的结果而不是合理的阈值选择，如果块划分的太大由不能取得较好的二值化效果，因此划分的原则是尽量使每一小块内均包含有目标和背景像素，而且目标和背景各自内部的灰度变化范围不大。</p>
<ul>
<li>判断并合理二值化背景块</li>
</ul>
<p>于所选择的分块相对于整幅字符图较小，在很多地方整个小块全部都是背景，此时计算出来的阈值是一种强制性的不合理阈值，设定理想情况是背景全置为白，为了避免把全是背景的小块错误强行二值化"采取如下措施。考虑到小块的背景灰度具有一定的均匀性，通常情况下，如果整个小块全是背景，则用大津法计算出的阈值与块内的灰度极值最大或最小值之差在一定范围之内，此时阈值可取即把该小块全二值化为白$背景%"如果阈值与块内极值之差超出一定范围，则可以认为该小块内包含了目标与背景部分，对小块的二值化就取用大津法确定的阈值</p>
<p>像素点<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(x,y)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>属于所划分的正方小块A,<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>A</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\theta_A</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8444em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">θ</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3283em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">A</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>为在小块内用大律法计算出的阈值，<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>max</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext>和</mtext><mi>min</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\max(A)和\min(A)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mop">max</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">A</span><span class="mclose">)</span><span class="mord cjk_fallback">和</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mop">min</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">A</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>分别为小块A内的灰度级大值和极小值，则该点的阈值<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>θ</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\theta_{(x,y)}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.0496em;vertical-align:-0.3552em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">θ</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3448em;"><span style="top:-2.5198em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mpunct mtight">,</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3552em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>确定可以表示为</p>
<p><span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>θ</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">{</mo><mtable rowspacing="0.25em" columnalign="right" columnspacing=""><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"><msub><mi>θ</mi><mi>A</mi></msub></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"><mn>0</mn></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\theta_{(x,y)} = \{
\begin{aligned}
\theta_A \\
0
\end{aligned}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.0496em;vertical-align:-0.3552em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">θ</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3448em;"><span style="top:-2.5198em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mopen mtight">(</span><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mpunct mtight">,</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mclose mtight">)</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3552em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:3em;vertical-align:-1.25em;"></span><span class="mopen">{</span><span class="mord"><span class="mtable"><span class="col-align-r"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.75em;"><span style="top:-3.91em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">θ</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3283em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">A</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-2.41em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">0</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.25em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:18px">
          <a href="#基于大律法的图像分块二值化算法" class="md-toc-link">
            <p>基于大律法的图像分块二值化算法</p>

          </a></div>
</div>
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基于大律法的图像分块二值化算法

基于最大方差比的图像二值化算法

二值化

概论

中值滤波

基于傅里叶变换的去噪方法


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="基于数学形态学的图像去噪">基于数学形态学的图像去噪 </h1>
<p>数学形态学（Mathematics Morphology）是基于集合理论以及晶格理论的图像处理方法，它的目标是定量描述出图像的几何结构。</p>
<p>数学形态学的理论基础是集合代数，因此从本质上讲它是一种数学方法。这种方法采用集合论的思想，对目标的几何结构进行定量的描述，最终目的是分析出待处理目标的结构以及几何形状。为了达到这一目的，形态学最基本的方法是合理的选取本身具有特定形状的结构元素（也可称之为“探针”），通过该“探针”在待处理图像中的不停移动，通过结构元素与图像之间的相互作用，可以有效获取数字图像各个部分的关系，最终去提取和度量待处理图像的形态结构。当然，这里选取的结构元素不仅仅是只具有形状这一个特征。</p>
<h2 id="基本步骤">基本步骤 </h2>
<p>数学形态学在图像处理中属于<em>非线性滤波</em>方法。</p>
<ol>
<li>提取图像的几何结构特征，也就是针对所要处理的图像找出相应的几何结构模式</li>
<li>根据步骤1找出的几何结构模式选合适的结构元素，这里结构元素的选择标准择首先是要能最有效的展现该几何结构模式，其次该结构元素的形态还应该尽量的最简</li>
<li>为了得到比原始图像更能显著突出物体特征信息的图像，用步骤2选取的结构元素对目标进行相应的数学形态学变换，如果能对结构元素给予合适的变量，则还能够定量的表示出目标的几何结构模</li>
<li>过上面的三个步骤，相对于我们的处理需求，目标图像会变得更加清晰、明了，并且更有利于我们提取出相应的图像信息</li>
</ol>
<h2 id="二值形态学">二值形态学 </h2>
<p>形态学这个词最早用于科学界是在生物领域，它是指生物学中处理动物和植物的组织和结构的一个分支。在图像处理中，形态学和数学中的集合论相结合形成数学形态学的方法。形态学的操作可以用在图像的预处理及后续处理中，最初的数学形态学被用于二值图像，并且取得了较好的效果。所以二值图像的数学形态学是形态学理论中最基础的部分。所谓二值图像是指每个像素不是黑就是白没有中间过渡的图像，也就是那些灰度值只能取两个可能值（一般是把构成背景的点取值为0，对应景物的点取值为1）的图像</p>
<p>图像中目标的几何结构可以用集合表示。比如对于最简单的二值图像，可以用一个二维数组构成的集合来表示，这里集合中的每一个元素（x,y）代表图像中灰度值为1的像素点的位置，由于二值图像的灰度值只有0和1，所以这些位置确定后二值图像就可以<br>
用集合表示出来了。同样的道理，为了表示灰度图像，我们可以设定一个三维数组构成的集合，其中集合的每个元素（x,y,z）前两位还是用来表示像素点的位置，后一位来表示该像素点的灰度值。同样，为了表示彩色图像，我们可以设定更高维数元素构成的集合，分别来表示像数点的位置、灰度值、颜色等特征量。</p>
<h3 id="膨胀">膨胀 </h3>
<p>膨胀操作是指一个集或对象目标从其原来的形状扩大的过程。该目标扩大的方式是由结构元素决定的。和待处理的对象相比较，结构元素的大小更小，一般用于膨胀的结构元素大小取到3×3。膨胀的过程类似于卷积，结构元素在目标图像内从左到右、从上到下的移动，在每次移动的过程之中，都会寻找结构元素与目标对象之间重叠的像素，只要存在重叠的像素点，结构元素所在的中心位置点的像素值都会被标为1。</p>
<p>膨胀运算的实质是遍历待膨胀图像中的每个像素点，根据所选取的结构元素的值以及要处理像素点周围点的灰度值进行计算。比较局部范围内的像素点与结构元素中所对应点的灰度值之和。根据比较的结果，选取所计算的这些和中的最大值。所以经过膨胀，图<br>
像边缘的像素点灰度值会增加，图像边缘向外扩张，最终达到图像膨胀的视觉效果</p>
<h3 id="腐蚀">腐蚀 </h3>
<p>腐蚀可以看做膨胀的逆运算或反过程。如果说膨胀是扩张了图像，那么腐蚀的作用则是使图像收缩。图像目标收缩的方式也是有结构元素决定的。和膨胀一样，腐蚀所选取的结构元素也要比目标要小，一般也是取3×3 的大小。和膨胀相似，腐蚀操作也是将结构元素从左到右、从上到下在待处理图像中移动，以结构元素的中心点作为运算的中心，检验图像周围像素是否与结构元素完全重合。只要没有完全重叠，则该中心点像素就被标为0</p>
<h3 id="开运算">开运算 </h3>
<p>先腐蚀后膨胀；开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。根据开运算的这种作用，我们可以利用开运算来去除图像的噪声</p>
<h3 id="闭运算">闭运算 </h3>
<p>先膨胀后腐蚀；它一般是能填充背景中狭窄以及凹陷的部分，消除小洞，还可以填充轮廓上空白的部分，使图像的轮廓得到一定的平滑</p>
<h2 id="数学形态学滤波器去噪">数学形态学滤波器去噪 </h2>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#基于数学形态学的图像去噪" class="md-toc-link"><p>基于数学形态学的图像去噪</p>
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          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#基本步骤" class="md-toc-link">
            <p>基本步骤</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#二值形态学" class="md-toc-link"><p>二值形态学</p>
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        <div>
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          <a href="#膨胀" class="md-toc-link">
            <p>膨胀</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#腐蚀" class="md-toc-link">
            <p>腐蚀</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#开运算" class="md-toc-link">
            <p>开运算</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#闭运算" class="md-toc-link">
            <p>闭运算</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#数学形态学滤波器去噪" class="md-toc-link">
            <p>数学形态学滤波器去噪</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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基于数学形态学的图像去噪


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="小波变换">小波变换 </h1>
<h2 id="发展阶段">发展阶段 </h2>
<ol>
<li>利用小波变换去相关性进行去噪。其核心思想是进行小波分解后，不同细节层次的相关子带使用不同的阈值。代表方法有Visushrink 方法和SureShrink 方法等。硬阈值、软阈值和半软阈值等阈值函数也是在这一发展阶段提出的。</li>
<li>基于小波系数的统计性质，建立各种先验模型，其模型主要分为基于尺度内相关性的层内模型、基于尺度间相关性的层间模型和混合模型三种</li>
<li>研究的重点转向如何利用小波系数层间和层内的相关性。在这个阶段，提出了二元或多元的小波萎缩函数。人们研究的重点是如何使去噪后的图片质量更高</li>
</ol>
<h2 id="原理">原理 </h2>
<p>根据理论我们可知，信号和噪声在频域上分布不同，信号主要分布在低频区域，而噪声主要分布在高频区域，同时图像的细节也分布在高频区域。传统的利用傅里叶变换的图像去噪方法中，若要将信号和噪声区分开，要求信号和噪声的频带重叠区域尽可能小，如果重叠区域比较大，便起不到滤波效果。如何在降低图像噪声的同时，又能较好地保留图像细节</p>
<blockquote>
<p>小波去噪算法是在噪声具有以下三个特性的基础上提出的</p>
</blockquote>
<ol>
<li>噪声经小波变换后，大多数小波系数变为零或近似为零</li>
<li>噪声小波系数均匀分布在所有系数中</li>
<li>噪声水平比较低</li>
</ol>
<p>设<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(i,j)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.05724em;">j</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>是原图像， <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n(i,j)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.05724em;">j</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>为高斯白噪声，<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">p(i,j)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">p</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.05724em;">j</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>是受噪声污染后的图像，则<br>
<span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">p(i,j) = f(i,j) + n(i,j)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">p</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.05724em;">j</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.05724em;">j</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.05724em;">j</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span><br>
假定离散小波变换的变换矩阵是<strong>w</strong>, 则<br>
<span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>W</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mi>W</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>+</mo><mi>W</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">W[p(i,j)] = W[f(i,j)] + W[n(i,j)]</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">W</span><span class="mopen">[</span><span class="mord mathnormal">p</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.05724em;">j</span><span class="mclose">)]</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">W</span><span class="mopen">[</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.05724em;">j</span><span class="mclose">)]</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">W</span><span class="mopen">[</span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.05724em;">j</span><span class="mclose">)]</span></span></span></span></span></p>
<p>由于高斯白噪声经小波变换后仍是高斯分布的，即均匀分布在频率尺度空间的所有部分，信号经小波变换系数后只集中在频率尺度空间上的有限部分，从信号能量的观点来看，噪声能量分布在所有小波系数上，而信号能量只分布在少数小波系数上，因此小波系数分为两类：一类是由噪声变换得到的，其幅值小，数目多；另一类是由信号变换得到的，其幅值大，数目少，其中包含部分噪声的变换结果。根据两类系数幅值的不同，设定一个阈值，将其分开后去除噪声部分，就可以在去除噪声的同时，较好地保留图像的细节信息。</p>
<p>基于信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质这一特性，首先将混噪图像信号利用小波分解分解到各尺度中，然后在每一尺度中去除噪声的小波系数，保留并增强信号的小波系数，最后将处理后的小波系数利用小波逆变换重构出去噪后的图像</p>
<ol>
<li>对混噪图像进行多层小波变换，得到各层小波系数<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>w</mi><mrow><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">w_{i,j}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7167em;vertical-align:-0.2861em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02691em;">w</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3117em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.0269em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mpunct mtight">,</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2861em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>；</li>
<li>选择合适的阈值<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>θ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\theta</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">θ</span></span></span></span>，对小波系数进行阈值量化处理，得到估计小波系数<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mover accent="true"><mi>w</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\hat w_{i,j}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.9805em;vertical-align:-0.2861em;"></span><span class="mord"><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6944em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02691em;">w</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.1667em;"><span class="mord">^</span></span></span></span></span></span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3117em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.0269em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mpunct mtight">,</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2861em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></li>
<li>对<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mover accent="true"><mi>w</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>i</mi><mo separator="true">,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\hat w_{i,j}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.9805em;vertical-align:-0.2861em;"></span><span class="mord"><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6944em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02691em;">w</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.1667em;"><span class="mord">^</span></span></span></span></span></span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3117em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.0269em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mpunct mtight">,</span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2861em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>进行逆小波变换，重构图像</li>
</ol>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
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          <a href="#小波变换" class="md-toc-link"><p>小波变换</p>
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        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#发展阶段" class="md-toc-link">
            <p>发展阶段</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#原理" class="md-toc-link">
            <p>原理</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
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小波变换

图像去噪

引言

线性表


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="栈和队列">栈和队列 </h1>
<blockquote>
<p>栈只允许在表的一端进行插入或删除操作，而队列只允许在表的一端进行插入操作、在另一端进行删除操作。因而，栈和队列也可以被称为操作受限的线性表</p>
</blockquote>
<h2 id="栈">栈 </h2>
<p>栈(stack)是一种只允许在一端进行插入和删除操作的线性表，它是一种操作受限的线性表。在表中允许进行插入和删除的一端称为<strong>栈顶</strong>，另一端称为<strong>栈底</strong>。栈的插入操作通常称为<strong>入栈</strong>或<strong>进栈</strong>而栈的删除操作则称为<strong>出栈</strong>或<strong>退栈</strong>当栈中无数据元素时，称为<strong>空栈</strong></p>
<p>根据栈的定义，每次进栈的元素都被放在原栈顶元素之上而成为新的栈顶，而每次出栈的总是当前栈中“最新”的元素，即最后进栈的元素;<strong>后进先出</strong></p>
<h3 id="多栈共享邻接空间">多栈共享邻接空间 </h3>
<p>G在计算机系统软件中，各种高级语言的编译系统都离不开栈的使用。常常一个程序中要用到多个栈，若采用顺序栈，会因为所需的栈空间大小难以准确估计，导致出现有的栈空间溢出、有的栈空间空闲的情况。为了不发生上溢错误，就必须给每个栈预先分配一个足够大的存储空间，但实际中很难准确地估计。另一方面，若每个栈都预分配过大的存储空间，势必会造成系统空间紧张。紧张。若让多个栈共用一个足够大的连续存储空间，则可利用栈的动态特性使其存储空间互补。这就是栈的共享邻接空间。</p>
<h2 id="应用">应用 </h2>
<ol>
<li>算术表达式求值</li>
</ol>
<p>计值的实现可以通过设置两个栈来完成。<br>
<strong>操作数栈(OPRD)</strong>: 用来存放处理表达是过程中的操作数<br>
<strong>运算符栈(OPTR)</strong>: 存放处理表达式过程中的运算符，开始时，先在运算符栈栈底压入一个表达式的结束符*#*<br>
计算机系统在处理表达式时，从左到右依次读出表达式中的各个符号（操作数或运算符），每读出一个符号后，根据运算规则做如下的处理。假如是操作数，则将其压入操作数栈，并依次读下一个符号。假如是运算符，则与运算符栈的栈顶运算符进行优先级比较，并做以以下处理</p>
<ul>
<li>假如读出的运算符的优先级高于运算符栈栈顶运算符的优先级，则将其压入运算符栈，并依次读下一个符号</li>
<li>假如读出的运算符的优先级等于运算符栈栈顶运算符的优先级，说明左右括号相遇，只需将栈顶运算符退栈即可</li>
<li>#假如读出的运算符的优先级低于运算符栈栈顶运算符的优先级，则从操作数栈连续退出两个操作数，从运算符栈中退出一个运算符，然后做相应的运算，并将运算结果压入操作数栈</li>
<li>假如读出的是表达式结束符*#<em>，且运算符栈栈顶的运算符也为</em>#*，则表达式处理结束，最后的表达式的计算结果在操作数栈的栈顶位置</li>
</ul>
<p>表1 表达式3+4*2计算过程栈区变化表</p>
<table>
<thead>
<tr>
<th>序号</th>
<th>操作数栈</th>
<th>运算符栈</th>
<th>尚待读入的表达式</th>
<th>注释</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>1</td>
<td></td>
<td>#</td>
<td>3+4*2#</td>
<td>初始状态</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td>3</td>
<td>#</td>
<td>+4*2#</td>
<td>读入3</td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>
<td>3</td>
<td>#+</td>
<td>4*2#</td>
<td>读入+</td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td>3,4</td>
<td>#+</td>
<td>*2#</td>
<td>读入4</td>
</tr>
<tr>
<td>5</td>
<td>3,4</td>
<td>#+*</td>
<td>2#</td>
<td>读入2#</td>
</tr>
<tr>
<td>6</td>
<td>3,4，2</td>
<td>#+*</td>
<td>#</td>
<td>读入2</td>
</tr>
<tr>
<td>7</td>
<td>3， 8</td>
<td>#+</td>
<td>#</td>
<td>计算4*2</td>
</tr>
<tr>
<td>8</td>
<td>11</td>
<td>#</td>
<td>#</td>
<td>计算3+8</td>
</tr>
<tr>
<td>9</td>
<td></td>
<td></td>
<td></td>
<td>结束</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p><strong>栈与递归过程</strong></p>
<p>栈的一个重要应用是在程序设计语言中实现递归过程。递归即在定义自身的同时又出现了对自身的调用。如果一个函数在其定义体内直接调用自己，则称其为“直接递归函数”。如果一个函数经过一系列中间调用语句，通过其他函数间接调用自己，则称其为“间接递函数归”</p>
<p>有很多数学函数是递归定义的，如阶乘函数的定义<br>
<span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>n</mi><mo stretchy="false">!</mo><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.36em" columnalign="left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mn>1</mn><mspace width="2em"></mspace><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>n</mi><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mspace width="2em"></mspace><mi>n</mi><mo mathvariant="normal">≠</mo><mn>0</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">n! = \begin{cases}
1 \qquad n = 0 \\
n \times (n - 1) \qquad n \neq 0
\end{cases}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mclose">!</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:3em;vertical-align:-1.25em;"></span><span class="minner"><span class="mopen delimcenter" style="top:0em;"><span class="delimsizing size4">{</span></span><span class="mord"><span class="mtable"><span class="col-align-l"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.69em;"><span style="top:-3.69em;"><span class="pstrut" style="height:3.008em;"></span><span class="mord"><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:2em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mord">0</span></span></span><span style="top:-2.25em;"><span class="pstrut" style="height:3.008em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">×</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:2em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel"><span class="mrel"><span class="mord vbox"><span class="thinbox"><span class="rlap"><span class="strut" style="height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="inner"><span class="mord"><span class="mrel"></span></span></span><span class="fix"></span></span></span></span></span><span class="mrel">=</span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.19em;"><span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<pre data-role="codeBlock" data-info="c#" class="language-c# c#"><code>long fact(int n)
{
    if(n == 0)
    {
        return 1;
    } else {
        return (n * fact(n -1));
    }
}
</code></pre><p>递归算法的设计步骤如下</p>
<ol>
<li>将规模较大的原问题分解为一个或多个规模更小，但具有类似于原问题特性的子问题，即较大的问题递归地用较小的子问题来描述，解原问题的方法同样可用来解这些子问题</li>
<li>确定一个或多个无须分解，可直接求解的最小子问题（称为“递归的终止条件”）</li>
</ol>
<p>递归算法有两个基本的特征：递归归纳和递归终止。首先能将问题转化为比原问题规模小的同类问题，归纳出一般递推公式，故所处理的对象要有规律地递增或递减；当规模小到一定的程度应结束递归调用，逐层返回</p>
<h2 id="队列">队列 </h2>
<p>它只允许插入在表的一端进行，而删除在表的另一端进行，允许插入的一端叫队尾（rear），而允许删除的一端叫队头（front）。队列的插入操作通常称为“入队”或“进队”，而队列的删除操作则称为“出队”或“退队”;队”。当队列中无数据元素时，称为“空队列”。根据队列的定义可知，队头元素总是最先进队列，也总是最先出队列；队尾元素总是最后进队列，因而也是最后出队列。这种表是按照先进先出（first in first out FIFO）的原则组织数据的，因此，队列也被称为“先进先出”表</p>
<h2 id="分治法">分治法 </h2>
<p>在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单地直接求解，原问题的解即子问题的解的合并</p>
<p>任何一个可以用计算机求解的问题，其所需的计算时间都与规模有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少</p>
<p>分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征。</p>
<ul>
<li>该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。</li>
<li>该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。</li>
<li>利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。</li>
<li>该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题</li>
</ul>
<p>分治法在每一层递归上都有如下三个步骤</p>
<ol>
<li>分解：将原问题分解为若干个规模较小、相互独立，且与原问题形式相同的子问题。</li>
<li>解决：若子问题规模较小且容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题。</li>
<li>合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。</li>
</ol>
<p><a href="https://ebook.hep.com.cn/index.html#/reader?bookId=1061913534566236161">原文地址</a></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#栈和队列" class="md-toc-link"><p>栈和队列</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#栈" class="md-toc-link"><p>栈</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#多栈共享邻接空间" class="md-toc-link">
            <p>多栈共享邻接空间</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#应用" class="md-toc-link">
            <p>应用</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#队列" class="md-toc-link">
            <p>队列</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#分治法" class="md-toc-link">
            <p>分治法</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
      <a id="sidebar-toc-btn">≡</a>
    
    
    
    
    
    
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var sidebarTOCBtn = document.getElementById('sidebar-toc-btn')
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  event.stopPropagation()
  if (document.body.hasAttribute('html-show-sidebar-toc')) {
    document.body.removeAttribute('html-show-sidebar-toc')
  } else {
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  }
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</script>
      
  
    

栈和队列


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="概述">概述 </h1>
<h2 id="静态数组">静态数组 </h2>
<blockquote>
<p>「静态数组」就是一块连续的内存空间，我们可以通过索引来访问这块内存空间中的元素，这才是数组的原始形态</p>
</blockquote>
<p><strong>为什么数组的索引从0开始？</strong></p>
<blockquote>
<p>就是方便取地址。arr[0] 就是 arr 的首地址，从这个地址往后的 4 个字节存储着第一个元素的值；arr[1] 就是 arr 的首地址加上 1 * 4 字节，也就是第二个元素的首地址，这个地址往后的 4 个字节存储着第二个元素的值。arr[2], arr[3] 以此类推</p>
</blockquote>
<h3 id="时间复杂度">时间复杂度 </h3>
<p>增：<br>
在末尾追加元素：O(1)<br>
在中间（非末尾）插入元素：O(N)<br>
删：<br>
删除末尾元素：O(1)<br>
删除中间（非末尾）元素：O(N)<br>
查：给定指定索引，查询索引对应的元素的值，时间复杂度O(1)<br>
改：给定指定索引，修改索引对应的元素的值，时间复杂度O(1)</p>
<h3 id="扩缩容">扩缩容 </h3>
<p>在实际使用动态数组时，缩容也是重要的优化手段。比方说一个动态数组开辟了能够存储 1000 个元素的连续内存空间，但是实际只存了 10 个元素，那就有 990 个空间是空闲的。为了避免资源浪费，我们其实可以适当缩小存储空间，这就是缩容</p>
<p>实现参考<a href="https://github.com/usernameisregistered/algorithm/blob/master/javascript/DynamicArray.js">动态数组</a></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#概述" class="md-toc-link"><p>概述</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#静态数组" class="md-toc-link"><p>静态数组</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#时间复杂度" class="md-toc-link">
            <p>时间复杂度</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#扩缩容" class="md-toc-link">
            <p>扩缩容</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
      <a id="sidebar-toc-btn">≡</a>
    
    
    
    
    
    
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扩展

数据结构与算法

神经网络中的三个基本概念

损失函数

单变量线性回归

多变量线性回归

线性二分类


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="多入多出的单层神经网络线性多分类">多入多出的单层神经网络——线性多分类 </h1>
<h2 id="线性多分类">线性多分类 </h2>
<h3 id="提出问题">提出问题 </h3>
<p>将上篇文中的楚汉变为魏蜀吴三国问题</p>
<h3 id="多分类学习策略">多分类学习策略 </h3>
<h4 id="线性多分类和非线性多分类的区别">线性多分类和非线性多分类的区别 </h4>
<p>区别在于不同类别的样本点之间是否可以用一条直线来互相分割。对神经网络来说，线性多分类可以使用单层结构来解决，而非线性多分类需要使用双层结层结构</p>
<h4 id="多分类问题的三种解法">多分类问题的三种解法 </h4>
<h5 id="一对一方式">一对一方式 </h5>
<p>每次训练分类器时，先只保留两个类别的数据。如果一共有N个类别，则需要训练C2N个分类器。以N=3时举例，需要训练A|B、B|C、AC三个分类器</p>
<h5 id="一对多方式">一对多方式 </h5>
<p>处理一个类别时，暂时把其他所有类别看作是一类，这样对于三分类问题，可以得到三个分类器<br>
推理时，同时调用三个分类器，再把三种结果组合起来，就是真实的结果</p>
<h5 id="多对多方式">多对多方式 </h5>
<p>假设有四个类别A、B、C、D，可以把AB算作一类，CD算作一类，训练分类器1；再把AC算作一类，BD算作一类，训练分类器2。推理时，第1个分类器的结果是AB类，第二个分类器的结果是BD类，则执行与操作，就是B类。</p>
<h3 id="多分类与多标签">多分类与多标签 </h3>
<p>多分类学习中，虽然有多个类别，但是每个样本只属于一个类别</p>
<p>有一种情况也很常见，例如在一幅图中，既有蓝天白云，又有花草树木，那么这张图片可以有以下两种标注方法</p>
<p>（1）标注为“风景”，而不是“人物”，属于风景图片，这叫分类。<br>
（2）被同时标注为“蓝天”“白云”“花草”“树木”等多个标签，这样的任务不是多分类学习，而是多标签学习（multi-labellearn）</p>
<h2 id="多分类函数">多分类函数 </h2>
<p>多分类函数对线性多分类和非线性多分类问题都适用</p>
<h3 id="多分类函数softmax的定义">多分类函数Softmax的定义 </h3>
<p>以Softmax函数加了个“soft”来模拟取最大值（max）的行为，但同时又保留了相对大小的信息<br>
<span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>a</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>e</mi><msub><mi>z</mi><mi>j</mi></msub></msup><mrow><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><msup><mi>e</mi><msub><mi>z</mi><mi>j</mi></msub></msup></mrow></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a_j = \frac{e^{z_j}}{\sum_{i=1}^m e^{z_j}}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7167em;vertical-align:-0.2861em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">a</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3117em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2861em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:2.3354em;vertical-align:-0.994em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.3414em;"><span style="top:-2.3057em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="position:relative;top:0em;">∑</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8043em;"><span style="top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">i</span><span class="mrel mtight">=</span><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span style="top:-3.2029em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">m</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2997em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">e</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6065em;"><span style="top:-3.0051em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.04398em;">z</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3281em;"><span style="top:-2.357em;margin-left:-0.044em;margin-right:0.0714em;"><span class="pstrut" style="height:2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2819em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><span class="mord mathnormal">e</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6644em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.04398em;">z</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3281em;"><span style="top:-2.357em;margin-left:-0.044em;margin-right:0.0714em;"><span class="pstrut" style="height:2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.05724em;">j</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.2819em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.994em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></p>
<h3 id="特点">特点 </h3>
<ul>
<li>三个类别的概率相加为1；</li>
<li>每个类别的概率都大于0</li>
</ul>
<h2 id="用神经网络实现线性多分类">用神经网络实现线性多分类 </h2>
<h3 id="定义神经网络结构">定义神经网络结构 </h3>
<ul>
<li>输入特征是两个，<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x_1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>是经度，<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x_2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>是纬度</li>
<li>输出的是三个分类，分别是魏、蜀、吴，所以输出层有三个神经元</li>
</ul>
<p>如果有三个以上的分类同时存在，需要为每一类别分配一个神经元，这个神经元的作用是根据前端输入的各种数据，先做线性处理，然后做一次非线性处理，计算每个样本在每个类别中的预测概率，再和标签中的类别比较，看看预测是否准确。如果准确，则奖励这个预测，给予正反馈；如果不准确，则惩罚这个预测，给予负反馈。两类反馈都反向传播到神经网络系统中去调整参数。</p>
<p>这个网络只有输入层和输出层，由于输入层不算在内，所以是单层网络</p>
<p><a href="https://ebook.hep.com.cn/index.html#/reader?bookId=1060863375057092608">原文链接</a></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#多入多出的单层神经网络线性多分类" class="md-toc-link"><p>多入多出的单层神经网络——线性多分类</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#线性多分类" class="md-toc-link"><p>线性多分类</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#提出问题" class="md-toc-link">
            <p>提出问题</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#多分类学习策略" class="md-toc-link"><p>多分类学习策略</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#线性多分类和非线性多分类的区别" class="md-toc-link">
            <p>线性多分类和非线性多分类的区别</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#多分类问题的三种解法" class="md-toc-link"><p>多分类问题的三种解法</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#一对一方式" class="md-toc-link">
            <p>一对一方式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#一对多方式" class="md-toc-link">
            <p>一对多方式</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#多对多方式" class="md-toc-link">
            <p>多对多方式</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#多分类与多标签" class="md-toc-link">
            <p>多分类与多标签</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#多分类函数" class="md-toc-link"><p>多分类函数</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#多分类函数softmax的定义" class="md-toc-link">
            <p>多分类函数Softmax的定义</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#特点" class="md-toc-link">
            <p>特点</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    <details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#用神经网络实现线性多分类" class="md-toc-link"><p>用神经网络实现线性多分类</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#定义神经网络结构" class="md-toc-link">
            <p>定义神经网络结构</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
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线性多分类

神经网络与深度学习入门(已完结)


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="概论">概论 </h1>
<h2 id="介绍">介绍 </h2>
<p>其英文是 Completely Automated Public TuringTest to Tell Computers and Humans Apart ，简称 CAPTCHA</p>
<p>在互联网不断发展的当今自动化程序对互联网的攻击持续增加攻击破解对网络安全的威胁也不断加大。对网络服务器来说，如果不能有效地验证非法操作，并且拒绝不合理操作，就可能会导致网站资源被非法程序严重损耗，降低系统的性能直至系统崩溃。为了保证用户提交的不是非法操作请求现有的网站都已经普遍使用了验证码验证技术，用以防止网络上的恶意攻击，提高网站的安全性和抗攻击的能力。</p>
<p>验证码技术主要被用在网站的注册页面、登陆页面和发帖验证页面，通过有效的验证用户是否为合法用户，从而抵御非法计算机程序的自动登陆、注册以及暴力攻击</p>
<h2 id="分类">分类 </h2>
<ul>
<li>基于数字和字母的文本验证码</li>
<li>基于视频内容的验证码
<ul>
<li>通过向视频中录入验证码，字母随机组合，然后再向用户展示这类验证码，进而达到验证的效果</li>
<li>将图灵测试题目摄录如视频当中，通过对视频展示，用户观看视频内容，自行得出需要填写的答案</li>
</ul>
</li>
<li>基于声音的验证码</li>
<li>基于数学算术的验证码</li>
<li>基于中文汉字的验证码</li>
</ul>
<h2 id="验证码识别的一般步骤">验证码识别的一般步骤 </h2>
<p><img src="/assets/100000092" alt="识别算法流程"></p>
<ol>
<li>验证码的采集： 是取得所要处理的原始验证码（所要识别的图片）作为样本集。验<br>
证码图片主要使用截图工具获取，或者使用下载的方法获取</li>
<li><a href="./02%E9%A2%84%E5%A4%84%E7%90%86%E6%8A%80%E6%9C%AF.md">预处理阶段</a></li>
<li><a href="./03%E5%AD%97%E7%AC%A6%E6%8F%90%E5%8F%96%E6%8A%80%E6%9C%AF.md">字符提取技术</a></li>
<li><a href="./03%E5%AD%97%E7%AC%A6%E6%8F%90%E5%8F%96%E6%8A%80%E6%9C%AF.md">特征提取阶段</a></li>
<li>识别阶段</li>
<li>修正</li>
</ol>
<p><img src="/assets/100000093" alt="一般步骤"></p>
<h3 id="彩色去噪算法">彩色去噪算法 </h3>
<p>当处理像素点(X,Y)时，计算该像素点及其周围的8 个像素点的平均R, G, B值。然后分别计算这9个点到平均值的欧氏距离。再从算的9个欧氏距离值中选出最小的。例如该最小距离所对应的像素点坐标为(X’,Y’)，那么用(X’,Y’)的RGB 值替代(X,Y)的RGB值，此时像素点(X,Y)完成彩色去噪运算，跳到下一个像素点重复上述步骤，直到遍历验证码整图的所有像素点。</p>
<h3 id="验证码的采集">验证码的采集 </h3>
<p>所采用的验证码图片来源于<a href="https://www.kaggle.com/datasets/parsasam/captcha-dataset">kaggle_captcha-dataset</a></p>
<p>代码<strong>nodejs</strong>实现请参考<a href="https://gitee.com/usernameisregistered/captchaidentify.git">captchaidentify</a></p>
<p>代码<strong>csharp</strong>实现请参考<a href="https://gitee.com/usernameisregistered/captchaidentify2.git">captchaidentify2</a></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#概论" class="md-toc-link"><p>概论</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#介绍" class="md-toc-link">
            <p>介绍</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#分类" class="md-toc-link">
            <p>分类</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#验证码识别的一般步骤" class="md-toc-link"><p>验证码识别的一般步骤</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#彩色去噪算法" class="md-toc-link">
            <p>彩色去噪算法</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#验证码的采集" class="md-toc-link">
            <p>验证码的采集</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
</div>
</div>
      <a id="sidebar-toc-btn">≡</a>
    
    
    
    
    
    
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预处理技术


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="字符提取技术">字符提取技术 </h1>
<p>传统的验证码识别方法需要用到字符分割，对于二值化之后的验证码图像，颜色只有黑白两种。需要将单个字符从验证码图像中切割出来，形成单个字符的点阵图像，以便对验证码图像做进一步的处理，这个字符分割包括两个步骤字符区域确定和将字符分割成单个字符。</p>
<p>切割优化控制：切割失败指自动切分出的字符数不等于实际字符数，通常是2种情况，噪点聚合块被当作字符或者2个字符紧靠成一个字符。对前者，可计算切分出来的每个矩形区域的面积，而最小的面积通常为噪点块，将其去掉。对后者，也可通过计算每个矩形区域的面积(或计算区域所占X 轴宽度)，而最大的通常为合二为一的字符体，在该区域进行一次均分。</p>
<h2 id="平均切分">平均切分 </h2>
<p>所谓平均切分就是指对含几个字符的验证码进行分割几份，每一字符占几分之一宽度，对于字符大小相等，粘连程度较低的验证码有较好的效果，但是该分割方法容易将字符切断，丢失部分文字信息</p>
<table>
<thead>
<tr>
<th>原图</th>
<th>灰度图</th>
<th>裁剪图(可选)</th>
<th>切分1</th>
<th>切分2</th>
<th>切分3</th>
<th>切分4</th>
<th>切分5</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td><img src="/assets/100000123" alt="原图"></td>
<td><img src="/assets/100000116" alt="灰度图"></td>
<td><img src="/assets/100000117" alt="裁剪图"></td>
<td><img src="/assets/100000118" alt="切分1"></td>
<td><img src="/assets/100000119" alt="切分2"></td>
<td><img src="/assets/100000120" alt="切分3"></td>
<td><img src="/assets/100000121" alt="切分4"></td>
<td><img src="/assets/100000122" alt="切分5"></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<h2 id="顺直投影切分">顺直投影切分 </h2>
<p>对于不粘连且不重叠的验证码常用投影法对验证码进行字符提取，验证码图像进行二值化以后，对每一列图像一像素点为单位进行扫描，当这一个点的值为背景色时，计数器加一，这一列扫描结束就得到了本列为背景色的点的个数，这一个数就可以被投影到投影图中，继续对剩下的列进行扫描，就可以得到所有列的为背景色的点的个数，扫描完成后，我们就可以对扫描的结果进行竖直投影，便得到了竖直投影直方图。。直方图中波谷值为零的点即为两个字符的间隔点，预统计验证码中字符的长度，对于直方图中较长未含有0 点的区块按照预统计的字符长度计算出字符个数。按字符个数进行等分，然后把每个等分点左右三分之一领域内极小值点定为两个字符的间隔点，最后按照所有的间隔点进行垂直分割</p>
<table>
<thead>
<tr>
<th>原图</th>
<th>灰度图</th>
<th>裁剪图(可选)</th>
<th>直方图</th>
<th>切分1</th>
<th>切分2</th>
<th>切分3</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td><img src="./assets/ebsR5/origin.jpg" alt="原图"></td>
<td><img src="/assets/100000124" alt="灰度图"></td>
<td><img src="/assets/100000125" alt="裁剪图"></td>
<td><img src="/assets/100000126" alt="直方图"></td>
<td><img src="/assets/100000127" alt="切分1"></td>
<td><img src="/assets/100000128" alt="切分2"></td>
<td><img src="/assets/100000129" alt="切分3"></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>由上图可以看出，对二值化图像投影得到竖直投影图后 ，投影 字符形成了若干很明显的波峰和波谷，而且字符间的空白处垂直投影为 0 这个 0 的位置就是字符分隔的位置 ，但是如果字符间有简单的粘连或者干扰线存在，不存在投影值为零的情况，就要取波谷最大的那一点作为分割点。本文中采用波谷小于等于5为分割点</p>
<p>虽然投影方法实现起来比较简单，但是通用性比较差，例如：当字符粘连比较严重，强行使用垂直投影的话会 对字符完整性造成一定的影响 对下一步的处理产生比较大的困难与影响 ；当字符 旋转 角度比较大，字符粘连度比较高的时候，如果进行垂 直投影的话，将不好确定分割点；当字符比干扰线还细的时候，垂直投影容易将字符切开而保留干扰线，适得其反。</p>
<p>总的说来，竖直投影的方法对与很多粘连很大的情况，或者背景比较复杂的情况，不能得到很好的效果，但是对于图像比较清晰且粘连较少甚至没有的图像，可以达到较好的处理效果 。但如果图像中有部分干扰线未能在前期处理干净，而投影分割无法对这些干扰线进行处理，导致程序出错。</p>
<h2 id="cfs颜色填充">CFS(颜色填充) </h2>
<p>为了使<strong>没有粘连的字符</strong>先分割出来，可以选择使用颜色填充的方法进行分割(Color Filling Segmentation, CFS) 该方法成功地解决了旋转字符分割的问题，可以从一定程度上消减了预处理效果不好的负面影响 。 通过分析研究字符发现笔画的连通性是字符的根本特征 无论字符是否旋转扭曲 任意一笔画都是联通的，不会出现笔画断裂的情况。因为下笔和提笔之间是一个联通域。 依据字符的这一特点，我们认为 Color Filling Segmentation方法可以实现对字符的精确分割。</p>
<p>首先我们对联通域进行定义，本文中我们以八方向联通进行举例说明，还有四方向联通域就不再举例。 一种比较常见的做法是使用递归的算法对联通域进行颜色填充，如下所示</p>
<ol>
<li>从左到右，从上到下的扫描图像，标记第一个未被标记的像素点，</li>
<li>将list队列初始化为空</li>
<li>对该像素点进行标记，并加入到list队列</li>
<li>搜索队列头像素点周围的八邻域像素并标记，并加入到一个新的队列newlist</li>
<li>删除list头元素</li>
<li>继续对新队列进行操作重复3和4，直到队列为空</li>
<li>返回第一步</li>
</ol>
<p>通过以上步骤的处理，我们可以将图片中的连通域准确地找出来，并用不同颜色标记起来，方便后续字符的分割提取。由于噪声干扰以及二值化时可能产生的误差， 必须对连通域进行判断，去除干扰区域，保留字符 区域 ，例如 保留像素数目适当的区域，去除像素数目不合理的区域。 在验证码图片中可能会出现较短的干扰线，这些干扰线比字符小很多，通过颜色填充并判断像素点的个数将这些短小的干扰线可以去掉，很好的解决了投影分割的不足</p>
<h2 id="滴水分割">滴水分割 </h2>
<p>滴水算法基本思想是模拟水滴从高处向低处滴落的过程来对粘连字符进行分割。在重力作用下，水滴从字符串之间的顶部向下滴落，当水滴遇到字符时只能沿字符轮廓向下滴落或者水平左右滚动。当水滴陷在轮廓的凹陷处时，则进行渗透处理，即从轮廓最低点渗漏到字符笔画中，然后穿透笔画继续滴落，最终水滴所经过的轨迹就是分割路径</p>
<p>常用于分割含有粘连字符或垂直方向有重叠字符的验证码，用水滴流过的痕迹来表示分割的路径。起始位置和滴落规则是影响滴水算法有效性中最重要的两个因素，</p>
<p>起始位置是指水滴开始滴落的位置，也就算法开始计算的位置。滴水算法中每个像素的移动轨迹是由这个像素的两侧和其下方三个像素点的值决定的，如图<br>
<img src="/assets/100000130" alt="滴水分割"><br>
w 表示像素值为255，b表示像素值为0，w/b 表示像素值为0 或255，*表示或两者皆可.</p>
<h3 id="起始点的设计">起始点的设计 </h3>
<p>一般来说， 字符的粘连点会出现在竖直投影直方图中的极小值处.</p>
<p><img src="/assets/100000131" alt="最佳起始点选择"></p>
<p>局部扫描模块是指根据分割字符的宽度W，取粘连字符0.2W和0.8W之间为扫描区域，选择这个区域是为了消去粘连字符两端的开始、结尾笔画的影响，即把起始点选择区域集中在粘连字符居中的位置，对区域按找从左到右从上到下的以此扫描像素点，选出最初满足的像素分布的一行，将所有满足条件的白像素点的位置坐标存放在列表中，接着将数值投影法中存在极小值带你的位置按照大小存入列表中，最后参照字符中间位置坐标，选择列表中最右边的白像素点作为最优滴落起始点</p>
<p><img src="/assets/100000132" alt="通用性优化设计"></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
<div class="md-toc">
<details style="padding:0;;padding-left:0px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#字符提取技术" class="md-toc-link"><p>字符提取技术</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#平均切分" class="md-toc-link">
            <p>平均切分</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#顺直投影切分" class="md-toc-link">
            <p>顺直投影切分</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#cfs颜色填充" class="md-toc-link">
            <p>CFS(颜色填充)</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
        <summary class="md-toc-link-wrapper">
          <a href="#滴水分割" class="md-toc-link"><p>滴水分割</p>
</a>
          </summary>
        <div>
          <div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#起始点的设计" class="md-toc-link">
            <p>起始点的设计</p>

          </a></div>
        </div>
      </details>
    
        </div>
      </details>
    
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字符提取技术


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="字符识别技术">字符识别技术 </h1>
<h2 id="模板匹配法">模板匹配法 </h2>
<p>模板匹配法故名思议就是用模板对待识别字符进行匹配。模板匹配的步骤如下 建立模板库，首先人工识别每个待识别字符，如果模板库中没有该字符，就将该字符的标准型加入模板库。在进行模板匹配时，用待识别字符对模 板库中的每一个模板进行对比，得到对比差别最小的模板，则可以认为这一模板代表的字符就是我们需要的字符。</p>
<p>模板库建成后，利用KNN(K-Nearest Neighbor)算法进行模板库匹配识别。对待识别验证码的运算过程，在前期预处理及中期切分阶段和对样本图片建库时的完全一致，待识别图片被提取出特征串后利用模板库数据进行KNN 计算，KNN 中的距离采用汉明距离，字符特征串样本在K 个近邻中最多的为识别结果。</p>
<h2 id="字符特征法">字符特征法 </h2>
<p>针对每个字符的内部和外部特征进行分析得到每个字符的唯一区分的特征，然后根据这些特征去识别字符</p>
<h2 id="神经网络法">神经网络法 </h2>
<p>的基本原理如下：利用神经网络的学习功能，以及神经网络的记忆功能，首先让神经网络进行大量的样本学习，让神经网络先记住这些样本的特征，在识别阶段，待识别字符输入神 经网络，通过神经网络的回忆功能，使用待识别字符与回忆出的样本进行比较，从而找到最接近待识别样本的所属类别。</p>
<h3 id="卷积神经网络">卷积神经网络 </h3>
<p>在卷积神经网络出现之前，人们对于分类任务使用的是全连接神经网络，在面对图像识别任务的时候传统的神经网络面临三个严重缺陷：一：参数较多，将输入图片的像素值按照“从上到下，从左到右”的规则排列成一维向量，再和隐藏层的每个神经元进行运算。1000*1000的灰度图像，在100个节点的隐藏层参数便已经达到1亿个，太多的参数使得其运算变慢，且难以扩展；二：图像信息最重要的是内容空间关系，若将其像素值按照一维排列将无法捕捉到空间结构信息；三：深度学习中框架随着层数的加深，其表达能力更强，由于全连接网络的网络缺陷导致全连接网络难以超过三层</p>
<p>在CNN 框架中，使用三维特征图代替了一维向量。通过卷积操作来进行局部连接，代替了之前的全连接的形式。通过权值共享，每组连接共享一个权值的形式减少了大量的参数。最后采用降采样来提取重点信息并减少样本的数量，该操作不仅提高了训练的速度还提高了模型的鲁棒性。</p>
<h2 id="支持向量机svm">支持向量机SVM </h2>
<p>SVM(Support Vector Machine) 同样是一种有监督学习方法，其基本思想是通过将输入样本映射到高维，寻找函数的最优解从而找到 使两个目标类具有最大分类间隔的平面，即最优分类超平面</p>
<p><a href="./%E6%94%AF%E6%8C%81%E5%90%91%E9%87%8F%E6%9C%BASVM.md">支持向量机SVM</a></p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
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          <a href="#字符识别技术" class="md-toc-link"><p>字符识别技术</p>
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          <a href="#模板匹配法" class="md-toc-link">
            <p>模板匹配法</p>

          </a></div><div class="md-toc-link-wrapper" style="padding:0;;display:list-item;list-style:square;margin-left:42px">
          <a href="#字符特征法" class="md-toc-link">
            <p>字符特征法</p>

          </a></div><details style="padding:0;;padding-left:24px;" open="">
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          <a href="#神经网络法" class="md-toc-link"><p>神经网络法</p>
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          <a href="#卷积神经网络" class="md-toc-link">
            <p>卷积神经网络</p>

          </a></div>
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          <a href="#支持向量机svm" class="md-toc-link">
            <p>支持向量机SVM</p>

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字符识别技术

Otsu

一种基于直方图的图像二值化的算法


    
    
      <div class="crossnote markdown-preview  ">
      
<h1 id="支持向量机svm">支持向量机SVM </h1>
<p>支持向量机(Support Vector Machine)由Vapnik及其合作者发明;这个算法可以利用核函数的特征空间有效的训练线性学习器，同时它还考虑了泛化性理论，并使用了最优化理论。<br>
SVM是机器学习领域若干技术的集大成者，它主要研究最大间隔超平面、KKT条件、Mercer核、凸二次规划、稀疏解和松弛变量等多项技术。<br>
SVM的理论体系涵盖的对象极其广泛，包括对偶表示、特征空间、学习理论、优化理论等</p>
<h2 id="统计学习">统计学习 </h2>
<p>统计学习理论（Statistical Learning Theory）是研究小样本情况下学习规律的统计学习理论是传统统计学的重要发展和补充为研究有限样本下的机器学习的理论和方法提供了理论框架其核心思想是通过控制学习机器的容量实现推广能力的控制。在这一理论中发展出的支持向量机方法是一种新的通<br>
用学习机器比以往方法表现出很多理论和实践上的优势</p>
<p>统计学习理论是<strong>基于结构风险最小化理论不是基于传统统计学的经验风险最小化理论</strong>表现出很多优于传统方法的性能，迅速引起各领域的学者注意和研究兴趣推动了各领域的快速发展。</p>
<h3 id="经验风险最小">经验风险最小 </h3>
<p>学习的问题就是从给定的函数集<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo separator="true">,</mo><mi>α</mi><mo>∈</mo><mi>A</mi><mo separator="true">,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>A</mi><mtext>是参数集合</mtext><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x, \alpha), \alpha \in A,(A是参数集合)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.0037em;">α</span><span class="mclose">)</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.0037em;">α</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">∈</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">A</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">A</span><span class="mord cjk_fallback">是参数集合</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>中选择出能够最好逼近训练响应器的函数，这种选择是基于训练集的，训练集由根据联合分布<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">∣</mi><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F(x,y) = F(x) F(y|x)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mord">∣</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>抽取出的<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>l</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">l</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.01968em;">l</span></span></span></span>个独立同分布观测<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo separator="true">,</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo separator="true">,</mo><mo>⋯</mo><mtext> </mtext><mo separator="true">,</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>l</mi></msub><mo separator="true">,</mo><msub><mi>y</mi><mi>l</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(x_1, y_1), \cdots, (x_l, y_l)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">1</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="minner">⋯</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3361em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.01968em;">l</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3361em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.01968em;">l</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mclose">)</span></span></span></span>组成。为了选择对训练响应最好的逼近就需要一种度量给定输入<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span>下响应的<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span></span></span></span>与机器学习给出的响应<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(x, \alpha)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.0037em;">α</span><span class="mclose">)</span></span></span></span>之间的损失或者差异，该损失或者差异可以使用<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo separator="true">,</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L(y,f(x, \alpha))</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">L</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.0037em;">α</span><span class="mclose">))</span></span></span></span>表示。称为损失函数, 其数学期望为<br>
<span class="katex-display"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>∫</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo separator="true">,</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo separator="true">;</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">R(\alpha) = \int L(y, f(x, \alpha))dF(x,y);</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.00773em;">R</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.0037em;">α</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:2.2222em;vertical-align:-0.8622em;"></span><span class="mop op-symbol large-op" style="margin-right:0.44445em;position:relative;top:-0.0011em;">∫</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal">L</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.0037em;">α</span><span class="mclose">))</span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.13889em;">F</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mclose">)</span><span class="mpunct">;</span></span></span></span></span><br>
他就是风险函数</p>

      </div>
      <div class="md-sidebar-toc">
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          <a href="#支持向量机svm" class="md-toc-link"><p>支持向量机SVM</p>
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          <a href="#统计学习" class="md-toc-link"><p>统计学习</p>
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            <p>经验风险最小</p>

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